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教育部考试中心

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篇一：

2016考研数学一大纲原文完整版（教育部中心）

2016年考研数学一考试大纲

2015年数学一考试大纲

考试科目：

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等教学约56%

线性代数约22%

概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题）9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：

单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．

4．掌握平面方程和直线方程及其求法．

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．

6．会求点到直线以及点到平面的距离．

7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．

8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．

9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．

5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．

6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．

8．了解二元函数的二阶泰勒公式．

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．

4．掌握计算两类曲线积分的方法．

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．

7．了解散度与旋度的概念，并会计算．

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．

4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．

6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．

8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．

10．掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．

八、常微分方程

篇二：

特别关注：

教育部考试中心主任谈考试和评价

改造我们的考试——访教育部考试中心主任戴家干教育部考试中心主任谈考试和评价src=“/gaokao/UploadPic/2007-4/200741717710436.jpg”border=1name=MMonclick=“ImgClick（this）”onmousewheel=“returnbbimg（this）”resized=“0”/>转变考试观念需要学生、家长以及全社会共同努力。

CFP供图理清考试与评价的观念问题记者：

在刚刚过去的一年，全国高考、研考、成考、自考等教育考试参考人数达4000万人次。

毫无疑问，我国已经成为一个考试大国，考试涉及到国民生活的方方面面。

考试是高利害的事情，自然会引起社会的高度关注，正因为如此，它受到的批评和责难也越来越多，就高考来说，有时这些批评和责难甚至超出了考试本身的范畴。

戴家干：

这说明考试尤其是高考不仅仅是一个教育问题。

今年是恢复高考30年，这不是简单恢复一个考试制度，而是社会公平公正的重建，是一个社会问题。

社会的反应不仅涉及到考试，还涉及到评价，以及考试与评价的关系。

当前，在考试与评价的关系上存在认识不清、相互混淆的问题，这集中反映在观念和实践两个方面不能区分考试和评价的不同功能及不同的操作方法，主要倾向是以考试代替教育评价。

应该说，以考试代替评价的现象是我国教育评价机制缺失的表现，其直接后果是以应试方法取代教育过程。

记者：

考试的功能是对实现教育结果的考查，不可能将学生在教育过程中的所有表现都加以考查。

以考试代替教育评价，以应试方法取代教育过程导致的后果是“考什么，教什么，学什么”，这种现象不利于基础教育改革和高中新课程方案的实施，不利于高校选拔人才，在一定程度上削弱了教育改革的成效。

戴家干：

因此，必须逐步建立完善的教育评价机制。

要建立教育评价机制，首先要从观念上理清考试与评价的关系问题。

以考试的方法选拔人才，首见于我国古代。

《尚书》记载：

四岳举鲧治水，帝曰：

“异哉！

试可乃已！

”四岳举舜嗣位，帝曰：

“我其试哉！

”这就是我国有文字记载考试现象的发端，其中包含了考试和评价双重意义，也就是说，在考试的初级形态，考试与评价并无明显区别，因为当时的社会分工并不需要二者具有截然不同的操作标准，但是不能说其就没有评价的含义，事实上，在这一时期，评价的观念蕴含于考试观念之中，评价的操作包含在考试的行为之中。

从考试与评价的功能上看，考试是即时性的，而评价是过程性的，先有考试，由考试引发评价，进而考试与评价形成不同体系，是一个客观的发展过程。

就考试而言，不是有了学校教育才有了考试，早在学校出现之前，考试就已经存在，它是直接发生于人们社会生产、生活实践的一种现象。

当需要对人的行为进行了解和比较的时候，就产生了考试意识，当需要用某种观念和方法对人的能力或特点进行评价的时候，就出现了考试标准；当需要对考试标准进行社会性管理的时候，就出现了考试制度。

如果说考试是古代社会的产物，那么评价就是近代工业社会的产物。

因为社会的分工需要建立不同领域的区分机制，而区分标准则直接来源于对工业产品和生产秩序的评价。

同样，对教育的评价体系也产生于这个时期，此时考试作为学业评估的方式则被包含在整个教育评价的体系之中。

归纳起来，考试与评价的区别是：

考试主要的是侧重于测量的技术，侧重于对个体和某个群体的结论性评价，而教育评价更多的是反映教育的价值取向和社会的评价标准，反映了人们对教育状况的认识程度和有关部门的操作水平。

理清了考试与评价的区别，我们就会清楚地看到当前存在的以考试内容规定教育内容、以考试的状况评估国家教育状况的弊端，就会意识到建立教育评价机制的迫切性，因而也就找到了我们由此前行的基点。

记者：

另外，是不是可以这样认为，当教育评价面向某个群体和个体时，它需要收集学生在整个教育过程中的发展状况并予以科学评价，同时这种评价应与考试有机结合来全面评估学生？

戴家干：

现代社会当然注重对学生的全面评价，事实上这也是当代重要的教育和评价理念。

现在的问题是需要建立一整套科学的教育评价体系，对教育过程和教育对象进行有效评估，到那时，考试就一定能够更好、更有效地发挥自己的作用，现在这种唯考试马首是瞻的现象并不正常，实际上也是对考试的损害。

当今，世界上不少著名的考试机构参与了一些大型的国内和国际的评价项目如PISA，TIMSS，NAEP。

在这些评价项目中，考试内容不只是来自于教材，更注重来自于现实生活，所测量的不仅是

知识，更是学生的能力。

测试中收集的数据信息，不仅涉及智力方面的，还包括认知、态度、情感方面的内容，甚至还有学校、教师在教育教学方面的情况，通过这些方面评价教育教学，评价学生。

一个好的考试要考出人的长处记者：

你在2006年全国高教学会自考分会上提出了一个观点：

一个好的考试要考出人的长处，我对这个观点很感兴趣。

为什么说一个好的考试要考出人的长处？

戴家干：

一个人的成长和发展是个性化的，受到社会、家庭、遗传、环境、兴趣及努力程度等多方面的影响。

一个人有什么样的潜质，擅长文科还是擅长理科，将来适合从事哪种职业，向哪个方向发展最有前途？

一个好的考试，要能够把这些特征性的东西描述出来，并予以引导，鼓励其发展自己的特长，即马克思所说的“使人的个性得到充分的发展”。

这是中国教育与人力资源开发问题，是从人口大国迈向人力资源强国重要的一方面。

这关系到国计民生，关系到和谐社会的构建。

从国家的建设、行业和企业的发展来说，什么是最佳人力资源的组合，就是使人的个性、特长得到充分发挥。

如果我们比较一下国外教育发达国家的考试，就会发现，国外考试在一定程度上是考人的特长。

如美国总统布什上台后制定的《不让一个孩子落伍法》，提出必须使各个年级的学生尤其是15岁年龄段，通过测试提高其能力和素质，鼓励每个人发展自己的特长。

而我们的考试是单一的选拔功能，是挑错考试。

在这种考试观指导下，多数人考“糊”了，只有少数人通过。

目前，新课改要求掌握适应时代发展需要的基础知识和基本技能，学会收集、判断和处理信息，具有初步的科学与人文素养、环境意识、创新精神与实践能力。

怎样才能在考试中予以实现，值得下大气力研究、探索和实践。

记者：

高中新课改方案提倡基础性、多样性和选择性，但是从整个社会价值观导向来看，高考的目的就是升学，很多地方在升学的压力下，考生的个人兴趣、个性发展被压抑，新课改方案的选修模块、高考方案设计的选考模块、增加个性化选择题等措施在实际中变形。

目前流行这样的说法：

“平时素质教育，考试应试教育”，你认为怎样才能改变这种状况？

戴家干：

实际上，以考试为目的的教育就不可能是素质教育，也就是说“平时素质教育，考试应试教育”是一个根本无法成立的命题，因为素质教育是一个整体，它应该包括教育、教学、考试和评价在内的所有内容。

应该说树立正确的考试观是素质教育的内容之一，我们不能简单地将素质教育和考试对立起来。

确实，目前存在着以考试为目的的教育、教学倾向，这主要应由教育评价制度来纠正。

从考试的角度来说，要加大考试内容和形式改革的力度，使考试既贴近基础教育，全面贯彻党的教育方针，推进素质教育，同时有利于高校选拔人才。

如果考试的导向正确，对素质教育是有益的。

当然，仅以考试的力量是难以完全解决所谓应试教育倾向，最好的办法是建立健全综合学业水平评价体系，确定评价标准，制定进行综合治理的方案。

利用考试资源为评价服务记者：

长期以来，考试积累了丰富的资源，但这些资源没有得到充分的开发和利用，考试最终呈现出来的只是一个分数结果。

如果要改造我们目前的考试，应该从什么地方着手？

戴家干：

社会发展多元化、高等教育发展多元化、高等教育办学形式多样化为我们的考试改革提供了有利的外部环境。

传统的单一的分数报告已经不符合时代和教育发展的要求。

改造我们的考试首先要充分利用考试资源，使考试具有较多的评价内涵，加强和深化对人的能力、学力和潜质的测评等。

考试要在实现有助于高等选拔人才、有助于中小学全面实施素质、有助于扩大高等学校办学自主权的原则的前提下，具有相对的独立性，考试的数据要能够逐渐形成一个客观的标准。

今后，我们的工作要强化评价，评价教育、评价考试、评价考生。

为考生不仅仅提供一个分数，还要通过各种数据给考生一个知识、能力、特长和潜质的报告，这个报告通过“成绩报告单”的形式体现，此项工作已经开始在浙江等省试点。

今年自学考试将部分采用成绩报告单，让考生知道自己哪些方面是强项，哪些方面是弱项，让他了解今后往哪个方向发展最有利，而不仅仅是知道自己有没有通过考试。

全国公共英语等级考试（PETS）、全国计算机等级考试（NCRE）试行采用了成绩报告单，教育部师范司与考试中心合作为提高中小学教师教育技术水平的测试也试行采用了成绩报告单形式，今后大学英语四、六级考试也采取这种形式。

记

者：

具体说，成绩报告单是怎样向考生报告考试情况的？

戴家干：

如我们今年开考的全国计算机等级考试（NCRE）（一级）试行采用的成绩报告单（如下图）。

全国计算机等级考试（一级）MS·Office成绩报告教育部考试中心主任谈考试和评价src=“/gaokao/UploadPic/2007-4/200741717710786.jpg”border=1name=MMonclick=“ImgClick（this）”onmousewheel=“returnbbimg（this）”resized=“0”/>通过该图，我们看到，该考生在计算机基础知识和网络基础知识、汉字录入能力、Windows操作系统、Word操作和浏览器的简单使用和电子邮件收发五个方面高于本次全体考生的平均水平，其中尤其是Windows操作系统使用尤其突出，得了满分。

而在Powerpoint操作技能则明显低于本次考试全体考生的平均水平。

通过这张成绩报告单，考生不仅可以看到自己在哪些方面有特长，哪些方面不足，还可以知道自己各个方面在本次全体考生中的位置。

记者：

这非常类似于西方国家的考试诊断报告。

考试诊断报告在美、英等西方国家实施多年，形成了一套成熟的运作机制，取得了很好的效果。

但在我国，由国家考试机构主导，大规模实施成绩报告还是第一次，这是教育考试一个创举，是利用考试资源为评价服务的一个重大突破，在我国教育考试史上具有里程碑的意义。

可以预想，随着成绩报告单实施范围的逐渐扩大，传统的分数报告将成为历史。

你刚才讲到，要让考试具有较多的评价内涵，增加对人的能力、学力和潜质的测评。

我们注意到，一些省市将“素质综合评价”引入考试，进入新课程高考的省也将“基本能力测试”引入高考。

在全社会诚信度还不高的情况下，将具有评价内涵的“综合素质评价”等引入考试，因其量化程度不高和定性描述，会不会出现或走过场、或弄虚作假的情况，无法实现对能力、学力和潜质评价的初衷。

戴家干：

不能因为社会诚信度不高，诚信环境不够好便不去做，教育如果不先去践行诚信，整个诚信社会的建立就没有希望了，不能等社会诚信环境建立起来再去做，反而要通过践行教育考试诚信去推进社会诚信的建立。

“教育先行”在某种程度上诚信更应该“先行”。

同时每一个部门、每一个行业、每一个人都应该“从我做起”。

记者：

利用考试数据为评价服务，教育考试机构要做哪些事情？

戴家干：

教育考试机构要利用考试数据做好评价工作，这个评价是从一个特定角度对国民素质的评价、是整个教育评价体系的重要组成部分。

教育考试机构进行评价工作是合理利用考试数据为社会服务的体现，是对考试进行优化和自我约束的体现，是完善教育评价体制的体现。

考试机构可以充分挖掘考试数据功能，为教育部门制定政策提供参考。

就某一学科而言，可以分析考生掌握学科知识和能力的情况，这对于改进教学，提高学习能力和水平具有很大的促进作用。

另外，可以利用考试数据进行跨年度的比较，从而了解教育、教学的发展趋势。

要加强横向联合，提倡“跳棋思维”,充分发挥评价在整体教育过程中的作用，教育考试机构要进一步理顺自身评价工作与教育评价机构的关系，建立为整体教育服务的观念。

在大评价观的指导下，将自身的评价工作与教育评价机构的工作形成互补。

目的是研究并促进形成科学、完整的教育评价标准和体系，完善健全良性的工作机制。

（本报记者于建坤）

篇三：

教育部考试中心张开：

注重题型设计、强化教育功能

2015-08-31教育部考试中心张开

注重题型设计、强化教育功能

2015年高考作文的特点及相关问题的解读

2015年的高考语文受到的社会关注超乎过往。

自2014年9月《国务院考试招生制度改革实施意见》颁布以来，考试内容改革大幅度推进；辽宁、山东、江西等进入分省命题调整，使用全国统一试卷。

从考试自身的发展来看，考试改革推进伊始的语文作文注定反映了高考未来的走向。

而在社会的关注、热议和纷纷繁荣的现象背后，涌动着这个时代的趣味和诉求，在这个层面上，高考语文更是一个社会的象征符号。

一、2015年高考作文的特点

2015年高考语文作文题体现出的变化主要体现在三个方面。

1.作文的教育功能被强化

高考这一具有选拔意义的社会制度