变式练习
1.小明和小刚要去参加一项比赛，近5次他们的测验成绩如下：
测试次数
1
2
3
4
5
小明
13
12
13
14
13
小刚
10
13
16
14
12
你认为该选谁去？
2．计算数据组：
25232726242224282321的方差．
3．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：
（单位：
分）
甲：
76849086818786828583乙：
82848589798091897479
回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是（分），乙学生成绩的中位数是（分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是
甲，乙学生成绩的平均数是
乙，则
甲与
乙的大小关系是：
；
（3）经计算知：
S甲2=13.2，S乙2=26.36，这表明；（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为；乙的优秀率为．
误区警示解析
1．混用极差与方差．
例1数据A：
16434；数据B：
26623．
哪一组数据更稳定？
错解：
数据组A的极差是6-1=5，数据组B的极差是6-2=4，所以数据组B更稳定．
错因分析：
极差只能描述一组数据的波动范围，并不能准确地描述一组数据的波动情况，方差才能够描述出一组数据的波动情况．所以计算出方差，根据方差大，波动就大来作出判断．
正解：
∵2=2.64，2=3.36，∴2<2．
所以数据组A更稳定．
2．将标准差当作方差的平方根．
例2判断语句是否正确
标准差的平方等于方差，方差是标准差的平方根．
错解：
正确．
错因分析：
没有正确掌握标准差的概念，先有方差，再有标准差．标准差是方差的算术平方根，而非平方根．
正解：
错误．
活学活用
甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：
克）如下：
甲：
401400408406410409400393394394
乙：
403404396399402401405397402399
试问：
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
历年考题回顾
例1（2005年常州）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：
试分别求出五次成绩的平均数和方差．
分析：
观察折线图，知道小明同学五次测试成绩如：
1013121416，根据平均数和方差的计算公式分别计算出平均数和方差．
答案：
五次成绩的平均数是13分，方差是4．
例2（2005福建）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：
68807879817778848392；张成10次成绩分别是：
86807583857779808075．
利用提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表：
平均成绩
中位数
众数
王军
80
79.5
张成
80
80
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2；
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
分析：
从题中数据不难得出众数和中位数，计算张成10次测验成绩的方差可以先将这10个数据都减去80计算方差．张老师应该选择成绩稳定的同学去，所以比较它们方差的大小．
答案：
（1）王军成绩的众数是78，张成成绩的中位数是80；
（2）S张2=13；（3）张老师应该选择张成去．因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去．
例3（2005年沪州）一组数据：
2，-2，0，4的方差是．
分析：
这里的数据都比较小，所以可以用公式②计算方差，不过要先计算平均数．
答案：
5
点石成金在中考中，重点考查本节的知识点是方差，所以掌握方差的计算办法（记住方差计算公式）是关键，在明白方差意义的基础上能够运用方差解决一些简单的实际问题．
全真模拟
1.三明中学初三
（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：
进球数
42
32
26
20
19
18
15
14
人数
1
1
1
1
2
1
2
1
针对这次训练，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；
（2）求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=
×100%）
（3）若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．
2．某职业中学为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：
）（其中虚线表示A同学，实线表示B同学）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些？
（2）计算出2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？
说明你的理由．
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
2
3．甲、乙两班举行汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
分析此表得出如下结论：
（）
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）
（3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大．
A．
（1）
（2）B．
（1）
（2）（3）C．
（2）（3）D．
（1）（3）
答案：
预习反馈
1．数据中最大数据与最小数据的差，一组数据的波动范围；2．平方，
触类旁通
1．解：
计算每个数据与10的差，分别是：
-1、0、1、2，
计算新数据组的平均数：
（-1+0+1+2）=0.5．
计算方差：
S2=
[（-1）2+02+12+22-4×0.52]=1.25
2．解：
极差：
14-12=2．
α=
（13+14+13+12+13）=13
方差：
S2=
[（13-13）2+（14-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（13-13）2]=0.4
标准差：
变式练习
1．解：
我们一般采用方差来判断数据组，小明成绩的方差是0.4，小刚成绩的方差是4，显然小刚的成绩不够稳定，应该小明去．
[点拨]我们常常使用方差来判断一组数据是否稳定，方差越大，数据波动就越大．
2．解：
（1）原数据组的每一个数都减去25得：
0-221-1-3-13-2-4．
（2）新数据组的平均数是（0-2+21-1-31+3-2-4）÷100.7．
（3）方差为：
S2=
[02+（-2）2+22+12+（-1）2+（-3）2+（-1）2+3+（-2）2+（-4）2-10×（-0.7）2]=4.41．
3．解：
（1）86，83；
（2）
甲<
乙
[点拨]：
∵
甲=84，
乙=83.2，∴
甲<
乙．
（3）∵S甲2（4）50%，40%．
活学活用
1．解：
S甲2=38.05，S乙2=7.96．
因为S甲2>S乙2，所以乙包装机包装的奶粉质量比较稳定．
全真模拟
1．
（1）22，19，19和15，
（2）44%，
（3）从表格中的数据看，命中率在40%以上的有4人，所以它在这支球队中从命中率的角度看是中等偏上的．
2．
（1）经计算A的平均数为20，B的平均数不足20，但A符合要求的有2个，B符合要求的有4个，所以B的成绩好些．
（2）2=0.008225，2=0.026，所以B的成绩要好些．
（3）通过图表和上面的计算，B同学的成绩要稳定得多，所以应选B去参加比赛．
3．B
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