一个电子（电荷量为e，质量为m）紧靠A极板处由静止释放，经过电压U1加速后沿直线从B极板中央小孔进入B、C极板间．不计重力，求：
（1）电子在B、C极板之间前进的距离L；
（2）电子往复运动的周期。
7．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q=一5.0×10－8C，质量m=1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0m/s，如图所示（g取10m/s2）．试求：
（1）物块向右运动的最大距离．
（2）物块最终停止的位置．
*8．（实验班做）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为
（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°．试求：
（1）物块在A点时受到轨道的支持力大小；
（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势；
（3）物块能获得的最大速度．
（带电粒子在电场中的偏转）
一、知识梳理
带电粒子在匀强电场中的偏转
只讨论带电粒子垂直进入匀强电场时发生的偏转．
（1）粒子在电场中的运动情况：
如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，做______________运动．
（2）运动规律
垂直于电场方向上的分运动：
_____________，vx=_____________，x=_____________。
平行于电场方向上的分运动：
_____________，vy=_____________=_____________。
y=_____________=_____________。
（3）粒子飞越电场时，侧向距离和偏转角
①飞越电场所用的时间t=_____________．
②侧移距离
=_____________=_____________．
③偏转角（即偏离原来的速度方向）
：
____________．
二、典型例题：
例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，从极板间飞出，已知平行板长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：
（1）v0的大小；
（2）离子在偏转电场中运动的时间t；
（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F
（4）离子在偏转电场中的加速度；
（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vy；
（6）离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ
例2．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v0垂直电场线射入电场，经过时间t1穿越电场，粒子的动能由EK增加到2EK．若这个带电粒子以速度
垂直进入该电场，经过时间t2穿越电场，求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：
t2；
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．
例3．
如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场E；在x<0的空间中,存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E．一电子（-e,m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v。
开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子沿x轴方向分运动的周期；
（2）电子运动的轨迹与Y轴的各个交点中任意两个交点的距离．
例4．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E．右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间的电势差为U0．若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子（不计重力），结果正离子刚好通过B点．求：
（1）CO间的距离d；
（2）粒子通过B点的速度大小．
例5．如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子（重力不计）以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为
．若大量的上述粒子（与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用）从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．
*例6．
（实验班做）如图甲所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴的距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0,h）．已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电场的电势差U>
，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l．
三、作业
1．如图所示质子和α粒子从同一点以相同的速率垂直电场线射入匀强电场，若它们都落到极板上，则（）
A．它们飞行时间相同
B．水平飞行距离质子大
C．在电场中的加速度质子大
D．落到极板的速度α粒子大
2．质量不同、带电量相同的粒子，不计重力，垂直于电场线射入同一个匀强电场，若它们离开电场时速度方向改变的角度相同，则它们在进入电场前必然具有相同的（）
A．速度B．动量
C．动能D．速度、动量和动能
3．三个质量相同，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的速率在带电平行金属板间的P沿垂直于电场方向射入电场，分别落在A、B、C三点（如图所示），则（）
A．落在A点的小球带正电，B点的小球不带电，C点小球带负电
B．三小球在电场中运动的时间相等
C．三小球达到正极板的动能关系是：
EkA>EkB>EkC
D．三小球在电场中的加速度关系是：
aC>aB>aA
4．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板间，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，（不计粒子的重力），则（）
A．在前
时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后
时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为1：
2
D．在粒子下落前
和后
的过程中，电场力做功之比为2：
1
5．一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（）
A．小球在水平方向一直做匀速直线运动
B．若场强大小等于
，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于
，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
6．如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标（xP,yP），则应有（）
A．xP>0B．xP<0
C．xP=0D．条件不足无法判定
7．如图所示，电荷量为－e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A、B两点间的电势差．
8．如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为l，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为一q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端
处，求：
（1）
为多少?
（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件?
9．如图所示，在xOy平面上第1象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y轴上一点P的坐标为（0，y0），有一电子以垂直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点坐标为（xA，0），当场强为E2时，电子从B点射出，B点坐标为（xB，0）．已知电子的电量为e，质量为m，不计电子的重力．
（1）求匀强电场的场强E1、E2之比；
（2）若在第Ⅳ象限过Q点放一张垂直于xOy平面的感光胶片，Q点的坐标为（0，一y0），求感光胶片上曝光点的横坐标xA’、xB’之比
*10．（实验班）如图所示的直角坐标系中，在直线x=－2l0如到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（－2l0，－l0）到C（－2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A’（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动?
（带电粒子在交变电场中的运动）
一、知识梳理
1．示波器是一种观察电信号随时间变化的仪器．
2．示波器的核心部件是示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．
改变加在偏转电极YY’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变，若Y’的电势高于Y的电势，则亮斑移向__________．改变加在偏转电极XX’上的电压，亮斑在__________方向上的位置随着改变．
二、典型例题：
例1．图示为示波管构造的示意图，现在x-x’加上uxx’-t信号，y-y’上加上uyy’-t信号，如图甲、乙所示．则在屏幕看到的图形是（）
例2．如图中A和B表示真空中相距为d的两平行金属板．加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．图中甲、乙、丙分别表示AB板间所加的周期性变化的电压波形．从t=0开始，电压周期性地交替变化，开始时A板电势比B板高，这时在紧靠A板处有一初速为零带正电的粒子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动．
（粒子重力忽略不计）
（1）分析粒子在甲这种情况下的运动运动情况?
（2）分析粒子在乙这种情况下的运动运动情况?
（3）分析粒子在丙这种情况下的运动运动情况?
例3．在真空中，电子（质量为m，电荷量为－e）连续地射入相距为d的两平行金属板之间。
两极板不带电时，电子将沿与两极板等距离的中线射出，如图（a）所示，通过两极板的时间为T。
现在极板上加一个如图（b）所示变化的电压，变化的周期为T，电压最大值为U0。
若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场时，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各为多少？
*例4．（实验班做）如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0．电容器板长L1和板间距离d均为10cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离L2也是10cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图所示．（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）
（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处?
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长?
（3）屏上的亮点如何移动?
三、作业
1．A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B板间加上下列哪个图所示的电压时，有可能使电子到不了B板（）
2．用如图所示的电压加在平行金属板A、B之间，计时开始时A板电势比B板高，一个初速度为零、带负电的电荷位于两极板中间，在电场力作用下开始运动．两极板间距离足够大，并且不计重力的影响，则关于这个电荷在由0到t0这段时间内运动情况的描述，正确的是（）
A．电荷先向A板运动，再返回向B运动，回到原出发点，末速度为零
B．电荷先向A板运动，再返回向B运动，回到原出发点，末速度不为零
C．电荷先向A板运动，再返回向B运动，没有回到原出发点，末速度不为零
D．电荷一直向A板运动，末速度不为零
3．在相距1cm的平行金属板M、N间加如图（b）所示的电场．在t=0时刻，N板电势比M板高，并有一质量为8×105kg、电荷量为-1.6×10-10C的微粒从M板中央的小孔无初速地进入M、N间，重力不计，问：
（1）微粒在M、N间做什么运动?
（2）微粒打到N板需要多少时间?
4．如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出（粒子重力不计），求：
（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件；
（2）该交变电压U0的取值范围。
5．如图所示，正方形区域abcd边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m．一带正电的粒子电荷量q=10－10C，质量m=10－20kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v0=2×106m/s．粒子飞出电场后经过界面cd、PS间的无电场区域后，进入固定存O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，且不受PS影响）．已知cd、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力（静电力常数k=9×109N·m2/C2。
），试求：
（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）O点与PS面的距离x；
（4）点电荷Q的电性及电荷量大小．
*6．（实验班做）如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加如图乙所示的方波电压，电压的正向值为U0，反向值为U0/2，且每隔T/2换向一次，现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板方向的OO'射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。
不计重力的影响，试问：
在靶MN上距其中心O’点多远的范围内有粒子击中?
甲乙
（带电粒子在复合场中的运动）
一、典型例题
例1．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷一Q，且CO=OD。
∠ADO=60°．下列判断正确的是（）
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷一q从O移向C，电势能增大
例2．一长为L的绝缘线，上端固定在O点，下端系一质量为m的带电小球，将其置于一匀强电场中，场强为E，方向水平向右，平衡时与竖直方向的夹角为α，求：
（1）小球带何种电荷，电量为多少？
（2）偏角增大到θ角，由静止释放小球θ为多大时，小球到达竖直位置时速度为0。
（3）小球在原平衡位置时，至少给小球以多大的方向与细线垂直的初速度，才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动？
（4）若电场方向为竖直向上，场强大小为E，小球带正电q，质量为m，则小球在最低点必须以多大速度才能使小球在竖直面内作完整圆周运动？
例3．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O’处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大?
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件?
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点?
例4．在竖直平面内建立XOY直角坐标系，OY表示竖直向上方向，如图所示，已知该平面内存在沿X轴正向的区域足够大的匀强电场，一个带电小球从坐标原点O沿OY方向以4J的初动能竖直向上抛出，不计空气阻力，它到达的最高点位置如图中M点所示，求：
（1）小球在M点时的动能EKM；
（2）设小球落回跟抛出点同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能EKN。
*例5．（实验班做）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域．半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的电荷量为q的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g／3·求：
（1）匀强电场场强E；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．
*例6．（实验班做）如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d（很小），筒高为L（L>>R>>d），内筒通过一个电阻R0与电压U足够大的直流电源的正极相连，外筒与该电源的负极相连。
在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与圆筒轴线平行．
（1）若在A点有一质量为m、电量为-q的带电微粒，以v的初速率运动，且方向垂直于由A点和圆筒轴线构成的平面。
为了使此带电微粒能够经过B点，试求所有可供选择的v值和U值（可以认为内外圆筒构成的是一个平行板电容器）
（2）若在薄圆筒间均匀地分布着质量为m、电量为-q的带电微粒，单位体积内的带电微粒的数量为n，且它们同时以大小为v0，方向垂直于由微粒所处位置和圆筒
升级会员 