中国石油大学《概率论及数理统计》复习计划试题及.docx
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中国石油大学《概率论及数理统计》复习计划试题及
......
《概率论与数理统计》期末复习题
一、填空题
1.（公式见教材第10页P10）
设A,B为随机事件，已知P（A）=0.7,P（B）=0.5,P（A-B）=0.3,
则P（B-A）=
。
2．（见教材P11-P12）设有20
个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取
3个，则最少有一个是一等品的概率是
.
3.（见教材
P44-P45）设X~N3,4
，且c满足PXc
PXc
，则
c
。
4.（见教材P96）设随机变量X遵从二项分布，即
X
~B（n,p）,且EX
3,p
1/7,则n
.
5.（见教材
P126）设整体X遵从正态分布
N（2,9），X1,X2
X9是来自整体的样本
，
X
1
9
Xi则P（X
2）
。
9i1
6.（见教材P6-7）设A,B是随机事件，满足
P（AB）P（AB）,P（A）p,则P（B）.
7.（见教材P7）A,B事件，则ABAB。
8.（见教材P100-P104）设随机变量X,Y相互独立，且X~N（1,5）,Y~N（1,16），
ZZ2XY1则Y与Z的相关系数为
9.（见教材P44-P45）随机变量
X~N（2,4）,
（1）
0.8413,
（2）
0.9772,则P{
2
X
6}
.
10.（见
教
材
P96）
设
随
机
变
量
X
服
从
二
项
分
布
，
即
X~B（n,p）,且EX
3,p
1/5,则n
.
.专业专注.
......
11（见教材P42）
连续型随机变量X的概率密度为fx
e3x,
x
0
则
0,
x
0
．
12.（见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取
３只，设３只中所含次品数为
X，则PX1
．
13.（见教材P73-P74）
已知二维随机变量（X,Y）~N（1,
2;12,22;），且X与Y相互
独立，则
______.
二、选择题
1.（见教材P37-38）设失散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
其分布函数为
F（x）,则F（3）=
.
A.0
C.
1
D.
x,
0
x
1
f
x2
x,1
x
2
2.（见教材P39-40）
设随机变量X的概率密度为
0,
其他
则X落在区间
0.4,1.2内的概率为（
）．
（A）0.64;
（B）0.6;
（C）0.5;
（D）0.42．
3.（见教材P133-136）矩估计是（
）
A.点估计
B.极大似然估计
C.
区间估计
D.无偏估计
4.（见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为
，乙胜的概率为
0.6，。
比赛可采用三
.专业专注.
......
局两胜制和五局三胜制，则采用时,乙获胜的可能性更大？
A.三局两胜制B.五局三胜制
C.五局三胜制和三局两胜制都相同D.无法判断
5.（见教材P69和P71和P100）以下结论正确的选项是（）
A.ξ与η相互独立，则ξ与η不相关B.ξ与η不独立，则ξ与η相关
C.ξ与η不相关，则ξ与η相互独立D.ξ与η相关，则ξ与η相互独立
6（见教材P33）.每次试验的成功率为p（0p1），则在3次重复试验中最少失败一次的概
率为（）。
A．（1p）2B.1p2C.3（1p）D.以上都不对
7.（见教材44页）设随机变量X拥有对称的概率密度，即fxfx，又设Fx为
X的分布函数，则对任意a0，PXa（）．
（A）21Fa；（B）2Fa1；
（C）2Fa；（D）12Fa．
8.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P（A-B）=（）
A）、P（A）-P（B）B）、P（A）-P（B）+P（AB）CP（A）-P（AB）DP（A）+P（B）
9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为，活到30岁的概率为，则现
年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（）。
A）、B）、C）、D）、
10.（见教材第37到第39页）设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必
有（）
A）、f（x）单调不减B）、F（x）dx1C）、F（）0D）、
F（x）f（x）dx
.专业专注.
......
11.（教材第
95到第98）随机量X与Y相互独立，且X~B16,1
，Y遵从于
2
参数9的泊松分布，D（X
2Y1）（
）。
A）、–14
B）、–13
C）、40
D）、41
12．（教材
91希望的性
）随机量
X的数学希望存在
，E（E（E（X）））
（
）。
A）、0
B）、D（X）
C）、E（X）
D）、E（X）2
13.
（教材126）X1，X2，⋯，Xn来自正体N（,
2
）的本，本均X的
分布（
）。
2
2）
A）、
N（,）
B）、N（,
C）、
N（0,1）
D）、
n
N（n,n2）
14.（教材125）体X~N（0,0.25），从体中取一个容量6
的本X1,⋯,X6，
（X1
X2）2
Y=（X3X4
X5X6）2
，若CY遵从F（1,1）分布，C（
）
A）、2
B）、1
C）、2
D）、1
2
2
15.（教材第7
）事件A
B
C分表示甲、乙、丙三人某合格，用ABC表
示以下事件。
A）、3人均合格；
B）、3人中最少有
1人合格；
C）、3人中恰有1人合格；
D）、3人中至多有
1人不合格；
三、（第一章18，全概率公式和叶斯公式）工厂A和工厂B的品的次品率分是
1%和2%，从由A和B的品分占60%和40%的品中随机抽取一件，
.专业专注.
......
（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少
？
（2）若是抽到的产品为次品，则该次品属于
A厂生产的概率为多少
？
四、（第三章，56
页二维连续随机变量
，58
页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率
密度为
f（x,y）
Axy
（X,Y）
G
其中G{（X,Y）0x
1,0
yx
2
}
0
其他
求：
（1）求常数A；
（2）X,Y的边缘概率密度。
1
）
（3）求P（X
2
五、（第三章53页，失散二维随机变量和第四章
88页二维随机变量函数的数学希望
）已
知失散型随机变量
X和Y的联合分布律以下
，
Y
1
0
求：
（1）概率P{X
Y}；
X
（2）数学希望E（XY）.
1
2/9
2/9
2
4/9
1/9
六、（第八章假设检验165页，单个正态整体希望的检验）设某次考试的考生成绩遵从正
态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,
问在显然性水平0.05下,可否可以认为此次考试全体考生的平均成绩为70分?
并给出检验
过程.（t（35）2.0301）。
七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设整体X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
2
2（1
）
2
12
.专业专注.
......
其中
1）是未知参数，利用整体
X
的以下样本值
：
，
，
3
，，
，
，
2
，
，
（0
3
1
03
1
3
2
求
的矩估计值和最大似然估计值。
八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为
Ax,0x2
（x）
0,其他
求：
（1）常数A；
（2）概率P1
X
2
；
九、（第三章第三节独立性
68页，第三章第五节77
页卷积公式）设X和Y是
两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
1
0
x1
e
y
y
0
fX（x）
，fY（y
）
其他
0
其他
0
求：
（1）（X,Y）的联合概率密度函数；
（2）
Z
X
Y的概率密度。
十、（见材P11-P12
）设X1,X2,
Xn是取自整体X的一个样本，整体
X~f（x）
ex,x
0
，（
0）。
0,
x
0
试求：
（1）
未知参数
的矩估计量
；
（2）
未知参数
的最大似然估计量
L。
.专业专注.
......
《概率论与数理统计》期末复习题参照答案
一、填空答案
1．
。
2．284/285
5.1/2
8.-2/3
11.
3
.12.
9/2213.
_0__.
二、答案
三、B：
“任意抽取一件，抽到次品”。
A1：
“任取一件品，抽到的是A厂生的”
A2：
“任取一件品，抽到的是B厂生的”
P（A1）0.6,P（A2）0.4,P（B|A1）0.01,P（B|A2）
2
P（B）
P（Ai）P（B|Ai
i
1
P（A1|B）
P（A1）P（B|A1）
3/7
P（B）
四、
1
x2
（1）
f（x,y）dxdy1
即0dx0Axydy1
A
12
（2）当0
x1时，fX（x）
f（x,y）dy
x2
12xydy6x5
0
⋯⋯
.专业专注.
......
6x
0x1
fX（x）
⋯⋯..⋯⋯⋯
0
其他
当0
y1时，fy（y）
1
y12xydx6y6y2
6y
6y2
0y1
fY（y）
其他
0
（3）
P（X
1
）12
1
x2
1
dx0xydy
2
2
63
64
五、
（1）p（XY）0
（2）解法一：
XY分布列以下：
XY
-1
-2
0
P
2/9
4/9
3/9
所以：
E（XY）=
1
2
4
3
10
2
9
0
9
9
9
解法二：
E（XY）
1
2
3
12
4
10
1
0
9
9
9
9
六、解：
次考的学生成
X，
，
则X~N（,
2）,
.专业专注.
..
..
..
样本均值为：
X，样本标准差
：
S
提出假设：
H0:
70,
H1:
70
由于
未知，故采用
t
检验法
当H0为真时，统计量拒绝域：
X
0
X
70~t（n1）,
t
S/
n
S/
n
X
70
t
t/2（n1）
S/
n
由于n
36,
X
66.5,S
15,
t（35）
2.0301,
获取：
X
70
70
所以接受tH0，认为全体考生的平均成绩是70
分2。
.0301,
S/
n
15/
36
七、E（X）
0
2
12
（1
）
2
2
3（1
2
）
3
4
1
（31303123）2
x
8
令：
EX
x,即：
34
2得?
3
x
1
4
4
对于给定的样本值，似然函数为：
L（
）
4
6（1
）2（1
2）4
lnL（）ln46ln
2ln（1
）4ln（12）
dlnL（）6
2
8
628
24
2
0
d
1
1
2
（1
）（1
2
）
解
得
713
713
1
不合题意，所以
?
713
1,2
因
2
MLE
12
12
12
八、解：
；
.专业专注.
..
..
..
（1）由
2
1得A
1
（x）dx1，则Axdx
2
0
（2）P{1
X
21
3
2}
2
xdx
1
4
九、（20分）解：
（1）f（x,y）
fX（x）fY（y）
ey
0x
1,y
0
0
其他
0
z
0
0
z0
z
1ez
（2）fZ（z）
fX（x）fY（zx）dx
exzdx0z1
0z1.
0
z
exzdx1z
e
（e1）1z
1
0
十、（20分）
（1）
矩估计量
1
X,
1
E（X）
X
（2）
1
最大似然估计量
X
.专业专注.
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