中国石油大学《概率论及数理统计》复习计划试题及.docx

1、中国石油大学概率论及数理统计复习计划试题及. . .概率论与数理统计 期末复习题一、填空题1.（公式见教材第 10 页 P10）设 A,B 为随机事件 ，已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则 P（ B-A） =。2 (见教材 P11-P12 ） 设有 20个零件 ，其中 16 个是一等品 ，4 个是二等品 ，今从中任取3 个，则最少有一个是一等品的概率是.3.(见教材P44-P45) 设 X N 3, 4， 且 c 满 足 P X cP X c， 则c。4.（见教材 P96) 设随机变量 X 遵从二项分布 ，即X B( n, p),且 EX3, p1/ 7,则 n

2、.5.（见教材P126 ） 设整体 X 遵从正态分布N(2,9)， X1,X2X 9 是来自整体的样本，X19X i 则 P( X2)。9 i 16.（见教材 P6-7 ）设 A, B 是随机事件 ，满足P( AB) P( AB ), P( A) p,则P( B) .7. (见教材 P7) A,B 事件，则 AB AB 。8. （见教材 P100-P104 ） 设随机变量 X ,Y 相互独立 ，且 X N (1,5),Y N (1,16) ，ZZ2X Y 1则 Y与 Z的相关系数为9.(见教材 P44-P45) 随机变量X N (2,4),(1)0.8413,( 2)0.9772,则 P2X6

3、.10.（见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即X B( n, p), 且 EX3, p1 / 5,则 n. 专业专注 . . .11 (见教材 P42)连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f xe 3 x ,x0则0,x012.(见教材 P11-P12 ） 盒中有 12 只晶体管 ，其中有 10 只正品 ， 2 只次品 现从盒中任取只，设只中所含次品数为X，则P X 113. ( 见教材 P73-P74)已知二维随机变量 ( X , Y) N( 1,2; 12, 22; ) ，且 X与 Y相互独立 ，则_.二、选择题1.(见教材 P37-38) 设失散型随机变量 X

4、的分布列为X012P其分布函数为F(x),则 F(3)=.A. 0C.1D.x,0x1fx2x, 1x22.(见教材 P39-40)设随机变量 X 的概率密度为0,其他则 X 落在区间0.4, 1.2 内的概率为 （）(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42 3. ( 见教材 P133-136) 矩估计是 ()A. 点估计B. 极大似然估计C.区间估计D. 无偏估计4. (见教材 P31) 甲乙两人下棋 ，每局甲胜的概率为，乙胜的概率为0.6 ，。比赛可采用三. 专业专注 . . .局两胜制和五局三胜制 ，则采用 时 ,乙获胜的可能性更大 ？A. 三局两胜制 B. 五

5、局三胜制C. 五局三胜制和三局两胜制都相同 D. 无法判断5. ( 见教材 P69 和 P71 和 P100) 以下结论正确的选项是 （ ）A. 与 相互独立 ，则 与不相关 B. 与 不独立 ，则 与 相关C. 与 不相关 ，则 与 相互独立 D. 与相关，则 与 相互独立6(见教材 P33). 每次试验的成功率为 p(0 p 1) ，则在 3 次重复试验中最少失败一次的概率为（ ）。A (1 p) 2 B. 1 p2 C. 3(1 p) D. 以上都不对7.（见教材 44 页）设随机变量 X 拥有对称的概率密度 ，即 f x f x ，又设 F x 为X 的分布函数 ，则对任意 a 0 ，

6、 P X a （ ）(A) 2 1 F a ； (B) 2F a 1 ；(C) 2 F a ； (D) 1 2F a 8. （见教材 10 页）对于任意两个事件 A 与 B,必有 P(A-B)=( )A）、 P(A)-P(B) B）、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB) D P(A)+P(B)9.（见教材第 17 页）某种动物活到 25 岁以上的概率为，活到 30 岁的概率为，则现年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的概率是 （ ）。A）、 B）、 C）、 D ）、10.（见教材第 37 到第 39 页）设 F(x)和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度 ,

7、则必有( )A ） 、 f(x) 单 调 不 减 B ） 、 F ( x) dx 1 C ） 、 F ( ) 0 D ） 、F ( x) f ( x) d x. 专业专注 . . .11.（ 教材第95 到第 98 ） 随机 量 X 与 Y 相互独立 ，且 X B 16, 1，Y遵从于2参数 9 的泊松分布 ， D(X2Y1)（）。A ）、 14B）、 13C）、 40D）、4112 （ 教材91 希望的性 ） 随机 量X 的数学希望存在， E(E( E( X )（）。A）、 0B）、 D(X )C）、 E(X)D）、 E(X ) 213.（ 教材 126 ） X1， X2，Xn 来自正 体

8、N( ,2)的 本 ， 本均 X 的分布 （）。22 )A ）、N(,)B）、 N( ,C）、N (0,1)D ）、nN (n , n 2 )14. （ 教材 125 ） 体 XN(0,0.25) ，从 体中取一个容量 6的 本 X1,X6，(X 1X 2)2Y= (X3 X4X5 X6)2，若 CY 遵从 F(1,1)分布 ， C ()A）、 2B）、 1C）、 2D）、 12215.（ 教材第 7）事件 ABC 分 表示甲 、乙、丙三人某 合格 ， 用 ABC 表示以下事件 。A）、 3 人均合格 ；B）、 3 人中最少有1人合格；C）、 3 人中恰有 1 人合格 ；D）、 3 人中至多有

9、1 人不合格 ；三、（ 第一章 18 ，全概率公式和 叶斯公式 ） 工厂 A 和工厂 B 的 品的次品率分 是1%和 2% ， 从由 A 和 B 的 品分 占 60% 和 40% 的 品中随机抽取一件 ， . 专业专注 . . .（ 1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（ 2）若是抽到的产品为次品 ，则该次品属于A 厂生产的概率为多少？四、（ 第三章 ， 56页二维连续随机变量， 58页边缘分布 ）设随机变量 ( X ,Y ) 的联合概率密度为f ( x, y)Axy(X,Y)G其中 G ( X , Y ) 0 x1,0y x20其他求： (1)求常数 A；(2)X,Y 的边缘概率密度 。1

10、)（3）求 P( X2五、（ 第三章 53 页，失散二维随机变量和第四章88 页二维随机变量函数的数学希望）已知失散型随机变量X 和 Y 的联合分布律以下，Y10求： (1)概率 P XY ；X(2)数学希望 E ( XY ) .12/92/924/91/9六、（ 第八章假设检验 165 页，单个正态整体希望的检验 ）设某次考试的考生成绩遵从正态分布 , 从中随机地抽取 36 位考生的成绩 , 算得平均成绩为 66.5 分, 样本标准差为 15 分,问在显然性水平 0.05 下 , 可否可以认为此次考试全体考生的平均成绩为 70 分 ? 并给出检验过程 . （ t ( 35) 2.0301 ）

11、。七、（ 第七章参数估计 133-143 页点估计 ，两种方法 ）设整体 X 的概率分布为X0123P22 (1)21 2. 专业专注 . . .其中1 ) 是未知参数 ，利用整体X的以下样本值：，3， ，2，( 0310 3132求的矩估计值和最大似然估计值 。八、（ 第二章 39 页连续型随机变量的概率密度 ）已知随机变量 X 的分布密度函数为Ax,0 x 2( x)0,其他求： (1)常数 A ；（2）概率 P 1X2；九、（第三章第三节独立性68 页，第三章第五节 77页卷积公式）设 X 和Y 是两个相互独立的随机变量 ，其概率密度分别为 ：10x 1eyy0f X ( x )，f Y

12、 (y)其他0其他0求：(1) ( X ,Y ) 的联合概率密度函数 ；(2)ZXY 的概率密度 。十、 （见材 P11-P12）设 X1, X2, X n 是取自整体 X 的一个样本 ，整体X f (x)e x , x0， (0 ) 。0,x0试求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知参数的最大似然估计量L 。. 专业专注 . . .概率论与数理统计 期末复习题参照答案一、填空 答案1。2 284/2855. 1/28. -2/311.3.12.9/22 13._0_.二、 答案三、 B：“任意抽取一件 ，抽到次品 ”。A1 ：“任取一件 品 ，抽到的是 A 厂生 的 ”A2 ：“任取一件

13、品 ，抽到的是 B 厂生 的 ”P( A1) 0.6,P( A2 ) 0.4,P(B | A1) 0.01,P( B | A2)2P( B)P( Ai )P(B | Aii1P(A1 |B)P( A1)P(B | A1)3 / 7P( B)四、1x2(1)f ( x, y)dxdy 1即 0 dx 0 Axydy 1A12(2) 当0x 1时， f X ( x)f ( x, y)dyx212xydy 6x50. 专业专注 . . .6 x0 x 1f X ( x). 0其他当0y 1时， f y ( y)1y 12xydx 6 y 6 y26 y6 y20 y 1fY ( y)其他0（ 3）P

14、( X1) 121x21dx 0 xydy226364五、（ 1） p( X Y ) 0（ 2）解法一 ：XY 分布列以下 ：XY-1-20P2/94/93/9所以 ： E(XY)=124310290999解法二 ：E(XY )1231 2410109999六、解： 次考 的学生成 X，则 XN( ,2 ),. 专业专注 . . .样本均值为 ： X ，样本标准差： S提出假设 ：H0:70,H1:70由于未知 ，故采用t检验法当 H 0 为真时 ，统计量拒绝域 ：X0X70 t(n 1),tS /nS /nX70tt / 2 (n 1)S /n由于 n36,X66.5, S15,t (35)

15、2.0301,获取 ：X7070所以接受 tH 0 ，认为全体考生的平均成绩是 70分2。.0301,S /n15 /36七、 E(X )021 2(1)223(12)341(31303123)2x8令： EXx,即：3 42得 ?3x144对于给定的样本值 ，似然函数为 ： L()46 (1)2 (12 ) 4ln L( ) ln 4 6ln2 l n (1) 4 l n (1 2 )d ln L( ) 6286 282420d112(1)(12)解得7137131不合题意，所以?7131,2,因2MLE121212八、解：；. 专业专注 . . .（1）由21 得 A1( x)dx 1 ，则 Axdx20（2） P1X2 1322xdx14九、（ 20 分）解：（ 1 ） f ( x, y)fX ( x) fY ( y)e y0 x1, y00其他0z00z 0z1 e z（2 ） fZ (z)f X ( x) fY ( z x)dxex zdx 0 z 10 z 1 .0zex zdx 1 ze(e 1) 1 z10十、 （20 分）（1 ）矩估计量1X ,1E(X)X（2 ）1最大似然估计量X. 专业专注 .