中考数学一轮复习实数对应习题及答案.docx

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中考数学一轮复习实数对应习题及答案

实数

考点1实数的大小比较

两实数的大小关系如下：

正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．

实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．

例1比较

－

与

－1的大小．

分析：

比较

－

与

－1的大小，可先将各数的近似值求出来，

即

－

≈1.732－1.414=0.318，

－1≈1.414－1=0.414，再比较大小

例2在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）

A.-6B.0C.3D.8

答：

－1，A利用数轴

考点2无理数

常见的无理数类型

（1）一般的无限不循环小数，如：

1.41421356¨···

（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。

（3）有特定意义的数，如：

π=3.14159265···

（4）.开方开不尽的数。

如：

注意：

（1）无理数应满足：

①是小数；②是无限小数；③不循环；

（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如

，

就是有理数）．

例3下列是无理数的是（）

A.-5/2B.πC.0D.7.131412

例4在实数中－

，0，

，－3.14，

中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

答：

B，A

考点3实数有关的概念

实数的分类

（1）按实数的定义分类：

（2）按实数的正负分类：

例5若

为实数,下列代数式中,一定是负数的是（）

A.－

2B.－（

+1）2C.－

D.－（

+1）

分析：

本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于

为实数,

2、（

+1）2、

均为非负数，∴－

2≤0，－（

+1）2≤0，－

≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－（

+1）﹤0．故选D

例6实数

在数轴上的位置如图所示,

化简:

=

分析：

这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:

1﹤

﹤2,于是

所以,

=

－1+2－

=1.

例7如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，

，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）

A.

－2B.2－

C.

－3D.3－

分析：

这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是

－1，所以点C到点A的距离也是

－1，设点C到点O的距离为

，所以

+1=

－1，即

=

－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－

．

例8已知

、b是有理数，且满足（

－2）2+

=0，则

b的值为

分析：

因为（

－2）2+

=0，所以

－2=0，b－3=0。

所以

=2，b=3；所以

b=8。

考点4平方根、算术平方根、立方根与二次根式

若a≥0，则a的平方根是

，a的算术平方根

；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是

。

例9

的平方根是______

例10

的平方根是_________

例11下列各式属于最简二次根式的是（）

A．

例12下列计算正确的是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

例13计算

的结果是

A．3B．

C．

D．9

答：

±2，±

，A，C，A

　二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：

二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

例14计算

所得结果是______．

例15阅读下面的文字后，回答问题：

小明和小芳解答题目：

“先化简下式，再求值：

a+

其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式=a+

=a+（1－a）=1，小芳的解答：

原式=a+（a－1）=2a－1=2×9－1=17

⑴___________是错误的；

答：

±2，小明

考点5非负数性质的应用

若a为实数，则

均为非负数。

非负数的性质：

几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

例16已知（x-2）2+|y-4|+

=0，求xyz的值．

例17已知

，且

，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（　　）．

A．6　　B．7　　C．8　　　D．9

答：

x=2,y=4,z=6;A

考点6近似数、科学记数法、有效数字

例18用科学记数法表示的数正确的是（）

A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103D.25×105

例19用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．

答：

B，0.012，0.0125

考点7实数的运算

1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.

2．实数的运算

在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．

3.对于实数的运算应注意:

（1）实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化

为分数较为简单；

（2）熟练掌握实数的运算需做到三点：

一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运

用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；

（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．

4．实数的绝对值

正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．

例20计算下列各式：

（1）

（2）

答：

（1）原式=

－1+1－2×

+1=1；

（2）原式=（－8）×9+1+

+4=－72+1+3+4=－64．

备考真题过关

一、填空题：

1、如果

，那么

＝。

2、若

，则

＝。

3、如果

＝5，

＝3，比较大小：

4、已知

则

b,c三数的大小关系是

5、已知

、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，

=2，则式子

的值是

6、写出和为6的两个无理数（只需写出一对）

7、观察下面一列有规律的数：

………根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）．

8、我们平常用的数是十进制数，如：

2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：

0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，

10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．

那么二进制中的1101等于十进制的数是．

二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是（）

A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数

2、设

，

，

，则

、

、

的大小关系是（）

A、

＜

＜

B、

＜

＜

C、

＜

＜

D、

＜

＜

3、按规律找数：

①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）

A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋0.57．设

则

、b、c的大小关系是（）

A.

﹥b﹥cB.

﹥c﹥bC.c﹥b﹥

D.b﹥c﹥

4、小明的作业本上有以下四题：

①

；②

；

③

；④

．做错的题是（）

A.①B.②C.③D.④

5、现规定一种新的运算“*”：

*b=

b，如3*2=32=9，则

*3等于（）

A.

B.8C.

D.

6、若“！

”是一种运算符号，且有1！

=1；2！

=2×1；3！

=3×2×1；4！

=4×3×2×1；………则

（）

A．2006B．2005C．2004D．以上答案都不对

7、某专卖店在统计20XX年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）

A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%

8、实数

+1,2π,（

）0,

中,有理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有（）

A.20种B.8种C.5种D.13种

10、下列说法正确的是（）

A.负数和零没有平方根B.

的倒数是2009

C.

是分数D.0和1的相反数是它本身

三、综合

1、计算：

（1）

（2）

（3）

2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：

（1）第100个整数是什么？

（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：

……

请你将探索出的规律用自然数

（

≥1）表示出来是。

4、探索规律：

①计算下列各式：

＝＝

＝＝

＝＝

＝＝

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、

（1）根据

……

可得

＝

如果

，则奇数

的值为。

（2）观察式子：

；

；

……

按此规律计算

＝。

6．计算：

7．若规定一种新的运算“*”：

*b=

+b+

b，求〔（－1）*1〕*2的值．

8．在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

图1

9．计算：

（－2）2－（

）－1×

+（1－

）0

10．

（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：

1221；2332；3443；4554；5665；

（2）从

（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；

（3）根据

（2）的结论，试比较两个数的大小：

20052006与20062005．

一、填空题：

－1；－1；＜；c

和4＋

；

；15；1；13

二、选择题：

CACADAADBDB

三、计算与解答题：

1、

（1）21；

（2）

；（3）0；

2、

（1）43；

（2）－650

3、

4、①25，5；121，11；361，19；841，29；②

5、

（1）

、37；

（2）1002001；

6、

－（－2）－1＋|

－２|=

＋2－1＋2－

=3

7、原式=［－1＋1＋（－1）×1］+2+［－1＋1＋（－1）×1］×2

=－1＋2＋（－1）