五年级下册数学竞赛试题10讲 列方程解应用题全国通用含答案.docx
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五年级下册数学竞赛试题10讲列方程解应用题全国通用含答案
列方程解应用题
【名师解析】
一、列方程解应用题的基本步骤
1.根据题目已知条件,找出关系较多的量与其他量的关系;
2.利用题目已知条件,设出未知数,表示出其它量;
3.根据等量关系式,列出方程;
4.解方程;
5.检验作答。
二、未知数的选取(将其中一个设为x,剩下的量用x表示)
(1)基本原则——求谁设谁;
(2)设小不设大(通用,尤其适用于含倍数关系的题目中);
(3)设少不设多(设题目中不变量为x);
(4)分数问题设“单位一”为x。
【例题精讲】
例1、猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝一共重78千克,猴爸爸的重量是猴宝宝的3倍,猴妈妈的重量比猴宝宝重13千克,猴宝宝的体重是多少?
练习、甲乙丙3人的成绩加起来等于269。
甲比乙多2分,丙的成绩最差,比乙少3分。
问丙的成绩是多少?
例2、幼儿园老师给几组小朋友分苹果,每组分7个,少3个;每组分6个,则多4个。
问苹果有多少个,小朋友共几组?
练习、有一些作业本分给一个班的同学,如果每人分2本,那么还剩20本,如果每人分5本,那么将会缺10本。
那么,作业本有多少?
学生人数有多少?
例3、两年前,哥哥的年龄是妹妹的4倍;今年,哥哥的年龄是妹妹的3倍,那么哥哥今年多少岁?
练习、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。
今年小红和小梅各是多少岁?
例4、
的分子分母同时乘以一个数
后,分子加上4,分母加上1,得到一个新的分数.已知新的分数化简后为
,求x的值.
练习、某数的3倍与1的和的一半,比某数的2倍与1的差的
大5。
求这个数
例5、丢番图的墓志铭:
“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两侧长起长长的胡子;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?
练习、一共要走315里路,最开始的时候走的还很快,但是由于旅途劳顿,每过一天,走的路程就只能达到前一天的一半.这样走下去,一共走6天可以走完.那么你能不能算出我每天走了多少路呢?
例6、有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙、丙两堆的石子数也相等;此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍,问:
原来甲堆有多少个石子?
练习、今年父母的年龄和是
岁,兄弟的年龄和是
岁;四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的
倍,那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的
倍?
【选讲题】商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子,其中大盒中装有18双筷子,中盒中装有12双筷子,小盒中装有8双筷子,一共装有330双筷子,其中小盒数是中盒数的2倍.问:
三种包装的筷子各有多少盒?
练习、下表显示了一次钓鱼比赛的结果:
n
0
1
2
3
…
13
14
15
钓了n条鱼的人数
9
5
7
23
…
5
2
1
已知:
①冠军钓到15条鱼;
②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼;
③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.
请问:
一共有多少名选手参赛?
这些选手一共钓到了多少条鱼?
【综合练习】
1.一批水果一共重130kg,其中梨子的重量是苹果的3倍,猕猴桃比苹果多10kg,那么苹果有多少?
2.爸爸的年龄比儿子小明大26岁,爷爷的年龄是小明的5倍,爸爸和爷爷的年龄和是98,小明今年多少岁?
3.若干个矮人背金子。
如果每人背7袋,正好能够背上所有的金币。
如果其中有个矮人只背2袋,其余的每人背8袋,也能正好背上所有的金币。
一共有多少矮人?
多少袋金币?
4.有大小两个桶,刚开始大桶水是小桶水的2倍,如果从小桶倒8千克水到大桶,则大桶中水是小桶的3倍,求原来大桶有水多少千克?
5.兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只?
6.某校有学生
人,其中女生的
比男生的
少
人,那么男生比女生少多少人?
7.一个分数约分后是
.如果这个分数的分子减去18,分母减去22,约分后就可以得到一个新的分数
.那么,原来的分数在约分前是.
8.乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克.如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元.求每人可免费携带的行李重量?
9.解放军某部快艇追及敌舰,追到
岛时敌舰已逃离该岛
分钟,敌舰每分钟行
米,我军快艇每分钟行
米。
如果距敌舰
米处可以开炮射击,解放军快艇从
岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰?
10.1年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍;4年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知爸爸比妈妈大2岁,妈妈今年多少岁?
11.小明对小亮说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才6岁.”小亮对小明说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将18岁.”根据他们的对话,求小明与小亮现在的年龄.
12.今年儿子的年龄是父亲年龄的
,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的
.今年儿子多少岁?
【挑战竞赛】
有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
列方程解应用题
【名师解析】
三、列方程解应用题的基本步骤
6.根据题目已知条件,找出关系较多的量与其他量的关系;
7.利用题目已知条件,设出未知数,表示出其它量;
8.根据等量关系式,列出方程;
9.解方程;
10.检验作答。
四、未知数的选取(将其中一个设为x,剩下的量用x表示)
(1)基本原则——求谁设谁;
(2)设小不设大(通用,尤其适用于含倍数关系的题目中);
(3)设少不设多(设题目中不变量为x);
(4)分数问题设“单位一”为x。
【例题精讲】
例1、猴爸爸、猴妈妈和猴宝宝一共重78千克,猴爸爸的重量是猴宝宝的3倍,猴妈妈的重量比猴宝宝重13千克,猴宝宝的体重是多少?
答案:
13
练习、甲乙丙3人的成绩加起来等于269。
甲比乙多2分,丙的成绩最差,比乙少3分。
问丙的成绩是多少?
答案:
87分
例2、幼儿园老师给几组小朋友分苹果,每组分7个,少3个;每组分6个,则多4个。
问苹果有多少个,小朋友共几组?
答案:
7组;46个
练习、有一些作业本分给一个班的同学,如果每人分2本,那么还剩20本,如果每人分5本,那么将会缺10本。
那么,作业本有多少?
学生人数有多少?
答案:
10人;40本
例3、两年前,哥哥的年龄是妹妹的4倍;今年,哥哥的年龄是妹妹的3倍,那么哥哥今年多少岁?
答案:
18岁
练习、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。
今年小红和小梅各是多少岁?
答案:
梅:
1岁;红:
5岁
例4、
的分子分母同时乘以一个数
后,分子加上4,分母加上1,得到一个新的分数.已知新的分数化简后为
,求x的值.
答案:
16
练习、某数的3倍与1的和的一半,比某数的2倍与1的差的
大5。
求这个数
答案:
5
例5、丢番图的墓志铭:
“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两侧长起长长的胡子;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?
答案:
84岁
练习、一共要走315里路,最开始的时候走的还很快,但是由于旅途劳顿,每过一天,走的路程就只能达到前一天的一半.这样走下去,一共走6天可以走完.那么你能不能算出我每天走了多少路呢?
答案:
依次是160、80、40、20、10、5
例7、有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆后,甲、乙两堆的石子数就相等了;再从乙堆中取出6个给丙堆,乙、丙两堆的石子数也相等;此时又从丙堆中取2个给甲堆,使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍,问:
原来甲堆有多少个石子?
答案:
46颗
练习、今年父母的年龄和是
岁,兄弟的年龄和是
岁;四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的
倍,那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的
倍?
答案:
5年
例7、商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子,其中大盒中装有18双筷子,中盒中装有12双筷子,小盒中装有8双筷子,一共装有330双筷子,其中小盒数是中盒数的2倍.问:
三种包装的筷子各有多少盒?
[分析]设有
个中盒,那么有
个小盒,
个大盒.
,解得,
那么,大盒数9,中盒数6,小盒数12
答:
共有大盒9个,中盒6个,小盒12个.
练习、下表显示了一次钓鱼比赛的结果:
n
0
1
2
3
…
13
14
15
钓了n条鱼的人数
9
5
7
23
…
5
2
1
已知:
①冠军钓到15条鱼;
②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼;
③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼.
请问:
一共有多少名选手参赛?
这些选手一共钓到了多少条鱼?
[分析]设共有x人参加比赛,则钓到3条及以上的人数为
,掉到12条及以下的人数为
.
依题意列方程:
解得
.
则共钓鱼:
条.
答:
一共有175名选手;一共钓上943条鱼.
【选讲】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球,如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接.问:
这个足球上共有多少块白色皮块?
设白色皮块为x,则黑色皮块为32-x,黑色周围是5个白色,每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接,则:
3x=5(32-x),解答即可.
解答:
解:
设白色皮为x块,则黑色皮块为32-x块,
3x=5(32-x)
3x=160-5x
x=20
答:
这个足球共有20块白色皮块.
【综合练习】
13.一批水果一共重130kg,其中梨子的重量是苹果的3倍,猕猴桃比苹果多10kg,那么苹果有多少?
答案:
24千克
14.爸爸的年龄比儿子小明大26岁,爷爷的年龄是小明的5倍,爸爸和爷爷的年龄和是98,小明今年多少岁?
答案:
12岁
15.若干个矮人背金子。
如果每人背7袋,正好能够背上所有的金币。
如果其中有个矮人只背2袋,其余的每人背8袋,也能正好背上所有的金币。
一共有多少矮人?
多少袋金币?
答案:
6人;42袋
16.有大小两个桶,刚开始大桶水是小桶水的2倍,如果从小桶倒8千克水到大桶,则大桶中水是小桶的3倍,求原来大桶有水多少千克?
答案:
64千克
17.兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只?
答案:
320;230
18.某校有学生
人,其中女生的
比男生的
少
人,那么男生比女生少多少人?
答案:
15人
19.一个分数约分后是
.如果这个分数的分子减去18,分母减去22,约分后就可以得到一个新的分数
.那么,原来的分数在约分前是.
答案:
72分之48
20.乙、丙三人同乘汽车到外地旅行,三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量,需另付行李费,三人共付4元,而三人行李共重150千克.如果一个人带150千克的行李,除免费部分外,应另付行李费8元.求每人可免费携带的行李重量?
2人携带的行李,如果收费,需要8-4=4元
每人携带的行李,如果收费,需要4÷2=2元
三人超重的行李,相当于4÷2=2人免费的行李
每人可免费携带:
150÷(3+2)=30千克
21.解放军某部快艇追及敌舰,追到
岛时敌舰已逃离该岛
分钟,敌舰每分钟行
米,我军快艇每分钟行
米。
如果距敌舰
米处可以开炮射击,解放军快艇从
岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰?
设经过X分钟可开炮
根据题意得
1360X-1000X-(12*1000)=600
360X=12600
X=35
答:
解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮.
22.1年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍;4年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。
已知爸爸比妈妈大2岁,妈妈今年多少岁?
设妈妈的年龄是x岁,那么爸爸的年龄就是(x+2)岁,1年前,父母的年龄和是(x-1)+(x+2-1)=2x岁,此时兄弟的年龄和就是2x7岁;
(2x7+5×2)×4=2x+5×2
87x+40=2x+10
8x+280=14x+70
6x=210
x=35
答:
妈妈今年35岁.
23.小明对小亮说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才6岁.”小亮对小明说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将18岁.”根据他们的对话,求小明与小亮现在的年龄.
答案:
亮10岁;明14岁
24.今年儿子的年龄是父亲年龄的
,15年后,儿子的年龄是父亲年龄的
.今年儿子多少岁?
答案:
10岁
【挑战竞赛】
有甲、乙、丙三个人,当甲的年龄是乙的2倍时;丙是22岁,当乙的年龄是丙的2倍,甲是31岁;当甲60岁时,丙是多少岁?
设甲年龄为X,乙年龄为Y,丙为Z
X*Y=2,丙=22
Y*Z=2,甲=31
X=1/2Y,2Z=Y
X=4Z
X=60
Z=60*4=15