四升五年级奥数秋季教案汇总.docx
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四升五年级奥数秋季教案汇总
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四升五年级奥数秋季教案汇总
五
年
级
奥
数(暑假班)
五年级暑期奥数
第1讲和差问题
第2讲和倍问题
(一)
第3讲和倍问题
(二)
第4讲差倍问题
第五讲简单的年龄问题
第六讲复杂年龄问题
第七讲一半问题
第八讲新定义运算
第九讲:
数图形㈠
第十讲:
数图形㈡
第十一讲等量代换
第十二讲鸡兔同笼
第十三讲智取火柴
第十四讲简单判断
第十五讲周期问题
第1讲和差问题
一、考点、热点回顾
和差问题
已知大小两个数的和及它们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律,加上采用假设法,同时结合线段图进行分析,可以假设小数增加到大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到小数同样多,先求小数,再求大数。
解答和差问题的关系式是:
(和+差)÷2=大数 或者 (和-差)÷2=小数
二、典型例题
【例1】、植树节,育红小学五、六年级学生共植树106棵,六年级比五年级多植树24棵,五、六年级各植树多少棵?
【例2】.小明期终考试,语文和数学的平均分数是97分,语文比数学系少6分,语文和数学各得了几分?
【例3】、一部书有上、中、下三册,上册比中册贵1元,中册比下册贵2元,这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元?
【例4】.甲、乙两筐香蕉共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克?
【例5】.这里有三道加法算式,当正方形、三角形、圆形各代表什么数,才能使等式成立?
□+□+△+○=20……
(1)
□+△+△+○=17……
(2)
□+△+○+○=15……(3)
三、课堂练习
1.小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只?
2.甲、乙、丙三个数,和为300,已知甲比乙大50,乙比丙大20,甲数是多少?
3.甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元,乙、丙两人共储蓄180元,甲、丙两人共储蓄200元。
问:
三人各储蓄多少元?
4.两筐苹果共重64千克,如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后,那么,第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克?
5.小明比小华多30块糖果,小明给小华25块糖果,这时谁的糖果多多几块
四、课后练习
6.小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈,作下水前的准备活动,已知他共跑了700米,游泳池的长和宽各是多少米?
7.张宁同学期末考试成绩如下:
语文和数学平均成绩是94分,数学和外语平均成绩是88分,外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分?
8.如果两个数的和与差的积是77,这两个数各是多少?
9.已知△=8,你能根据下面两道算式,算出□和○各表示几吗?
□+□+△+○=46
□+△+△+○=37
第2讲和倍问题
(一)
一、考点热点回顾
我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
解答和倍问题,要在已知条件中确定一个数为标准(一般以小数作为标准),假定小数是1倍或1份,再根据其他几个数与小数的倍数关系,确定总和相当于1倍数的多少倍,然后用除法求出小数,再算出其他各数。
和倍问题的数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
二、典型例题
【例1】、六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库,已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食?
【例2】、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?
【例3】、三篮桃子共有117个,第一篮的桃子是第二篮的2倍,第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个?
【例4】、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同。
这两个数各是多少?
【例5】、有两堆棋子,第一堆有67个,第二堆有53个。
问:
从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍?
三、课堂练习
1.已知两个数的和是160,大数是小数的3倍,求这两个数。
2.长方形的周长是36分米,已知长是宽的2倍,长方形的面积是多少平方分米?
3.两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。
4.姐姐和妹妹共有人民币264元(两人都是整元的钱),姐姐的钱数的个位是0,如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉,恰好和妹妹的钱数相等。
姐姐、妹妹各有人民币多少元?
5.甲、乙两人共储蓄人民币1790元,甲取出540元后,乙的钱数比甲的3倍还多50元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元?
四、课后练习
6.王村原有水田325公顷,旱田155公顷,现在计划把一部分旱田改成水田,使全村水田的公顷数相当于旱田的3倍,应该把多少公顷旱田改成水田?
7.甲、乙两箱茶叶共84千克,如果从乙箱取出12千克放入甲箱,则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。
两箱原来各有茶呆多少千克?
8.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加,得数是990,已知减数是差的2倍,减数是多少?
第3讲和倍问题
(二)
一、考点热点回顾
【例1】百货公司卖出花布和白布共395米,卖出的花布是白布的4倍,花布每米6元,白布每米5元,卖出的花布和白布共值多少元?
分析:
【例2】.甲、乙两数之积为2500,是甲、乙两数之和的20倍,而甲数又是乙数的4倍,甲、乙两数各是多少?
【例3】.甲、乙两人共储蓄1000元,甲取出240元,乙又存入80元,这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。
原来甲比乙多储蓄多少元?
【例4】.光明小学买来足球和篮球共30个,已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个,学校买来足球的篮球各多少个?
【例5】大水池里有水2600立方米,小水池里有水1200立方米,如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池,那么,多少分后小水池中的水是大水池的4倍?
三、课堂练习
1.甲瓶里有酒精470毫升,乙瓶里有酒精190毫升,为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍,应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升?
2.两个自然数的和是286,其中一个数的末位数是0,如果把这个0去掉,所得的数与另一个数相同。
原来两个数的积是多少?
3.甲、乙两人存款数相等,如果取出30元,乙存入30元,那么,乙的存款数恰好是甲的5倍。
甲、乙两人这时各有存款多少元?
4.有两层书架,共186本书。
如果从第一层拿走25本书后,第二层的书就比第一层的2倍还多11本。
第二层有多少本书?
5.甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋1570箱,从甲库运走350箱后,这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多80箱。
甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱?
四、课后练习
6.两个数的和是13002,其中一个数的百位和十位上的数都是6,另一个数百位和十位上的数都是3,如果用0代替这两个数里的6与3,那么,所得的一个数是另一个数的2倍,原来的两个数各是多少?
7.商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克,梨子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,梨子重多少千克?
8.南水池有水3830立方米,北水池有水850立方米,如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池,那么,多少分后南水池中的水是北水池的3倍?
9.面值10元的面值5元的钞票若干张,共175元。
10元的张数是5元张数的3倍。
这两种钞票各几张?
第4讲差倍问题
一、考点、热点回顾
和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似,如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系,要求各个数是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先求出差和相对应的倍数,然后求出1倍数,再求出几倍数。
差倍问题的数量关系式是:
两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)
二、典型例题
【例1】暑假里,兄弟两人去池塘钓鱼,哥哥比弟弟多钓20条,哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼?
【例2】参加学校课外舞蹈小组的同学,女生比男生多45人,女生比男生的4倍少15人,男、女生各有多少人?
【例3】、两堆煤重量相等,第一堆运走7吨,第二堆运走19吨以后,第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨?
【例4】、一个畜牧场,原有山羊和绵羊的只数同样多,如果卖出山羊200只,买进绵羊350只,那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只?
【例5】.有两筐桔子,如果从第一筐拿出9个放入第二筐,则两筐桔子的个数相等;如果从第二筐拿出12个放入第一筐,则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个?
三、课堂练习
1.暑假里,哥哥做的数学题比弟弟多180道,哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题?
2.甲、乙两人的钱一样多,甲给乙30元,则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元?
3.甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋,如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓,那么,甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
两粮仓原来各有大米多少袋?
4.两块同样长的花布,第一块卖出25米,第二块卖出7米,剩下的布,第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米?
5.已知两个数的商是4,这两个数的差是39。
那么,这两个数中较小的一个数是多少?
四、课后练习
6.小英的故事书的本数是小娟的3倍。
如果小英借给小娟10本故事书,小娟的故事书的本数等于小英的3倍。
小英、小娟原来各有故事书多少本?
7.水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐,苹果卖出60千克,梨子又放入40千克,结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克?
8.四
(1)班和四
(2)班原有图书的本数一样多。
后来,四
(1)班又买事新书126本,而四
(2)班从本班原有的书中取出234本借给四(3)班。
这时,四
(1)班图书的本数是四
(2)班的3倍。
四
(1)班和四
(2)班原来各有图书多少本?
9.一天,甲、乙、丙三人去郊外钓鱼,甲比乙多钓6条,丙钓的鱼是甲的2倍,比乙多钓22条。
他们三人一共钓了多少鱼?
10.甲对乙说:
“你给我100元,我的钱将比你多1倍。
”乙回答说:
“你只要给我10元,我的钱就比你多5倍。
”问:
两人各有多少元?
第五讲简单的年龄问题
一、考点热点回顾:
小朋友,你知道吗今年你6岁,明年你几岁妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢这些年龄问题在解答时要记住:
每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.
二、典型例题
【例1】夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?
【例2】弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?
【例3】小青说:
“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:
“5年前,你比妈妈小多少岁?
”
【例4】小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?
【例5】小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?
三、课后练习
1、爸爸和小华今年的年龄和是66岁,如果再过3年后,爸爸的年龄正好是小华年龄的7倍,爸爸和小华今年各多少岁?
2、父子两人今年年龄之和是54岁,5年后父亲年龄是儿子的3倍,儿子今年多少岁?
3、母女年龄的和是66岁,女儿年龄的3倍比母亲大6岁,求母亲和女儿的年龄分别是多少岁?
4、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍,5年后,母女年龄的和是62岁,妈妈今年多少岁?
5、叔叔比小明大28岁,叔叔今年的年龄是小明年龄的5倍,小明今年多少岁叔叔今年多少岁
四、课后练习
6、父亲比儿子大24岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子和父亲分别是多少岁
7、聪聪和爸爸、哥哥、妈妈的年龄加在一起是87岁,爸爸比妈妈大3岁,妈妈的年龄是聪聪和哥哥年龄和的3倍,哥哥比聪聪大2岁,聪聪今年几岁?
8、父亲、母亲和儿子的年龄之和为75岁,而10年前全家的年龄和为46岁,已知父亲比母亲大4岁,求今年父亲、母亲、儿子各有多少岁?
9、一家三口人,三个人年龄之和是81岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各多少岁
第六讲复杂年龄问题
一、考点热点回顾
年龄问题是日常生活中一种常见的问题。
例如:
已知两个人或若干人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。
要正确解答这类题,首先要明白:
两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。
所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。
二、典型例题
【例1】爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。
5年后爸爸比妈妈大6岁。
今年爸爸、妈妈两人各多少岁?
【例2】小红今年7岁,妈妈今年35岁。
小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?
【例3】6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
【例4】小强今年13岁,小军今年9岁。
当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?
【例5】甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁?
三、课堂练习
1.小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍
2.
2.小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁?
3.父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?
4.今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
小结年龄问题的主要特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
第七讲一半问题
一、考点热点回顾:
小朋友,你知道吗一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半。
已知一半求总数,只要用一半数再加一半数就是总数。
当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数。
二、典型例题
【例1】爸爸买了一些草莓,小明吃了一半后,还剩下6个,爸爸买了多少个草莓?
【例2】妈妈有14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,他们各得多少颗糖?
【例3】妈妈分给小静8块巧克力,剩下的分给小英。
小静分得的块数正好是小英的一半,分给小英几块巧克力?
【例4】一根铁丝长20米,对折以后,再对折,这时每折长几米?
【例5】一篮苹果,小明拿走一半后,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,妈妈得了3个。
篮里原来有几个苹果?
三、课堂练习
1.李小波带了一些钱去买文具用品,他用所带钱的一半买了一个文具盒,又用剩下的钱的一半买了一本《算王》,还剩下3元钱,李小波共带多少钱去买文具用品呢?
.
2.小白兔和小灰兔拔的萝卜一起放进筐里,小白兔说:
“我拔的萝卜是筐里萝卜总数的一半多一个。
”小灰兔说:
“筐里的萝卜只有4个是我拔的。
”问筐里一共有多少个萝卜?
3.一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说:
“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?
4.树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等.问:
原来每棵树上各落多少只鸟?
5.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问:
篮子里原有梨多少个?
第八讲新定义运算
一、考点热点回顾
小朋友们,你们见过除了+、-、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗?
在这一讲里,我们会一起来看看很多有趣的运算符号。
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解先定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
二、典型例题
【例1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。
【例2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。
6△(3△4)
【例3】对于数a、b、c、d,规定,=2ab-c+d,已知<1、3、5、x>=7,求x的值。
【例4】规定:
符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎3)&5]×[5◎(3&7)]
【例5】如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算:
(3※2)×5。
三、课堂练习
1.a、b是自然数,规定a※b=(a+b)÷2,求:
3※(4※6)的值。
2.对于任意两个自然数a、b,定义一种新运算“*”:
a*b=ab+a÷b,求75*5=,12*4=
3.定义运算符“◎”:
a◎b=3a+4b-5,求6◎9=?
9◎6=?
4.定义两种运算“
”和“
”,对于任意两个整数a、b规定:
a
b=a+b-1,a
b=a×b-1,那么8
[(6
10)
(5
3)]等于多少?
5.定义运算“
”=(a+b)÷3,那么(3
6)
12与3
(6
12)哪一个大大的比小的大多少
四、课后练习
6.a、b是自然数,规定a⊙b=ab-a-b-10,求8⊙8=?
7.如果1*2=1+2,2*3=2+3+4,3*4=3+4+5+6,……,请按照此规则计算3*7=?
8.
9.规定运算a@b=(a+b)÷2,且3@(x@2)=2,求x=?
10.
9.规定a△b=ab+2a,a▽b=2b-a,求(8△3)▽(9△5)的值。
第九讲:
数图形㈠
一、考点热点回顾
数图形必须注意:
⑴要弄清被数图形的特征和变化规律;
⑵要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、典型例题
【例1】下图中共有( )条线段。
【例2】下图中有()个小于900的角。
【例3】下图中共有()个三角形。
【例4】下图中共有()个三角形。
【例5】下图中有()个长方形。
三、课堂练习
1.数线段。
上图中有()条线段。
上图中有()条线段。
上图中有()条线段
2.数角。
上图中有()个锐角。
上图中有()个锐角。
上图中有()个锐角。
3.数三角形。
上图中共有()个三角形。
上图中共有()个三角形。
4.数长方形。
上图中共有()个长方形。
上图中共有()个长方形。
第十讲:
数图形㈡
【例1】下图中有()个正方形(每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)。
【例2】下图中有()个正方形(每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)。
【例3】下图中有()个长方形。
【例4】⑴下图中共有()个不是正方形的长方形。
⑵下图中共有()个不是正方形的长方形。
【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站。
铁路局要为这次快车准备()种不同的车票,这些车票中有()种不同的票价。
三、课堂练习
1.下图中共有()个正方形;图中有()个不是正方形的长方形。
(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)。
2.下图中共有()个正方形;图中有()个不是正方形的长方形。
(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)。
3.数长方形。
上图中共有()个长方形。
上图中共有()个长方形。
4.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备()种不同的船票。
5.从上海至青岛的某次直快列车,中途停靠6个大站。
这次列车有()种不同票价。
6.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站。
有()种不同的车票,有()种不同的票价。
第十一讲等量代换
一、考点热点回顾
小朋友们一定都知道曹冲(曹操的儿子)称大象的故事吧。
曹冲用一条船,让大象先上船,看船被河水水面淹到什么位置,然后刻上记号。
把大象赶上岸,再把这条船装上石块,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:
船上的石块共有多重,大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?
因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:
两个完全相等的量,可以互相代换。
解决数学题,经常会用到这种思考方法。
二、典型例题
例[1]◎+◎+□=25……
(1)
□=◎+◎+◎……
(2)
◎=
□=?
例[2]根据下图,求最大的球的克数。
例[3]百货店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想:
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
例[4]如下图,淡黄色部分是正方形,求出最大的长方形的周长。
例[5]如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。
问这条鱼有多少千克?
小结在进行等量代换时,我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系(天平平衡就是一种等量关系)转化为等式,并把这些等式按顺序编号,再互相代换。
课后作业
复习今天学的知识和以前学的知识。
第十二讲鸡兔同笼
一、考点、热点回顾
“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗?
这是一类着名的数学问题。
比如:
“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中各有多少只鸡兔?
”鸡兔同笼问题的特点是:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求根据总数量,求出各未知数的单量。
解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数装化为一个未知数,从而解出答案。
二、典型例题
例【1】鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中鸡兔各有多少只?
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
例【4】学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元?
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔