精品解析广西壮族自治区桂林市中考数学试题解析版.docx

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精品解析广西壮族自治区桂林市中考数学试题解析版

2018年桂林市初中学业水平考试试卷

数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1.2018的相反数是（）

A.2018B.-2018C.D.

【答案】B

【解析】分析:

根据相反数的意义，可得答案．

详解：

2018的相反数是-2018，

故选：

B．

点睛：

本题考查了有理数的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

详解：

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

点睛：

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A.120°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【解析】分析：

根据平行线的性质可得解.

详解：

∵a//b

∴∠1=∠2

又∵∠1=60°，

∴∠2=60°

故选B.

点睛：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

4.如图所示的几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．

详解：

从正面看是一个长方形，如图所示：

故C选项符合题意，

故选：

C．

点睛：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.用代数式表示：

a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）

A.2a-3B.2a+3C.2（a-3）D.2（a+3）

【答案】B

【解析】分析：

a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．

详解：

“a的2倍与3的和”是2a+3．

故选：

B．

点睛：

此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．

6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：

寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数

128000000000000用科学计数法表示为（）

A.1.281014B.1.2810-14C.1281012D.0.1281011

【答案】A

【解析】分析：

由于128000000000000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．

详解：

∵128000000000000共有15位数，

∴n=15-1=14，

∴这个数用科学记数法表示是1.281014．

故选：

A．

点睛：

本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．

7.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

详解：

A、应为2x-x=x，故本选项错误；

B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、与x不是同类项，故该选项错误．

故选：

C．

点睛：

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

8.一组数据：

5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6

【答案】D

【解析】分析：

将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．

详解：

将这组数据按从小到大排列为：

5，5，5，6，7，7，10，

∵数据5出现3次，次数最多，

∴众数为：

5；

∵第四个数为6，

∴中位数为6，

故选：

D．

点睛：

本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）

A.B.C.2或3D.或

【答案】A

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详解：

∵方程有两个相等的实根，

∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，

解得：

k=．

故选：

A．

点睛：

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

10.若，则x，y的值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．

详解：

∵，

∴

将方程组变形为，

①+②×2得，5x=5，解得x=1，

把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，

∴方程组的解为．

故选：

D．

点睛：

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A.3B.C.D.

【答案】C

【解析】分析：

连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.

详解：

连接BM，如图，

由旋转的性质得：

AM=AF.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,

∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，

∴∠DAM=∠EAM.

∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,

∴∠BAM=∠EAF,

∴△AFE≌△AMB

∴FE=BM.

在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,

∴BM=

∴FE=.

故选C.

点睛：

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】分析：

分两种情形：

当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可.

详解：

如图1，当点A与点N重合时，CA⊥AB，

∴MN是直线AB的一部分，

∵N（3，1）

∴OB=1，此时b=1；

当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，

易证△MCN∽△BMD

∴

∵MN=3-=,DM=，CN=1

∴BD=

∴OB=BD-OD=-1=,即b=-，

∴b的取值范围是.

故选A.

点睛：

此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键..

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．

13.比较大小：

-3__________0.（填“<”“=”“>”）

【答案】<

【解析】分析：

根据负数都小于0得出即可．

详解：

-3＜0．

故答案为：

＜．

点睛：

本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．

14.因式分解：

x2-4=__________

【答案】（x+2）（x-2）

【解析】分析：

运用平方差公式进行因式分解即可.!

详解：

x2-4=（x+2）（x-2）.

故答案为：

（x+2）（x-2）.

点睛：

本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键

15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.

【答案】84

【解析】分析：

可直接运用加权平均数的计算方法求平均数．

详解：

这组数据的平均数=（分）．

故答案为：

84．

点睛：

正确理解加权平均数的概念是解题的关键．

16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

【答案】3

【解析】分析：

由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

详解：

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3个等腰三角形．

故答案为：

3．

点睛：

本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．

17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数（k>0）在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________

【答案】

【解析】分析：

过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.

详解：

如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，

∵点E的纵坐标为1，

∴EF=1，

∵ΔODE的面积是，

∴OD=，

∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,

∴∠DEF=30°,

∴DF=

∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），

把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.

故答案为3.

点睛：

本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.

18.将从1开始的连续自然数按如图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________

【答案】（505，2）

【解析】分析：

由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．

详解：

2018÷4=504⋯⋯2.

∴2018在第505行，第2列，

∴自然数2018记为（505，2）.

故答案为：

（505，2）.

点睛：

本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．

三、解答题：

本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．

19.计算：

【答案】1

【解析】分析：

根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．

详