中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题.docx
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中考数学总复习第八章综合与探究综合测试题
综合与探究
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．小明玩一种的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
挪动珠子数（颗）
2
3
4
5
6
……
对应所得分数（分）
2
6
12
20
30
……
当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为（B）
A.8颗 B.12颗
C.15颗 D.20颗
2．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（B）
A.c＝3 B.c≥3
C.1≤c≤3 D.c≤3
3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（B）
（第3题图）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（B）
（第4题图）
A.40m2B.50m2
C.80m2D.100m2
解：
根据图象可得，休息后园林队2h绿化面积为160－60＝100（m2），
∴每小时绿化面积为100÷2＝50（m2）．
故选B.
5．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），CE＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（C）
（第5题图）
解：
根据题意知，BF＝1－x，BE＝y－1，且△EFB∽△EDC，
则
＝
，即
＝
，
∴y＝
（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分．
选项A，D的图象都是直线的一部分，选项B的图象是抛物线的一部分，选项C的图象是反比例函数图象的一部分．
故选C.
6．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则y＝min{2x，x＋2}可以表示为（A）
A.y＝
B.y＝
C.y＝2x D.y＝x＋2
解：
根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x＋2的大小，所以不能直接表示为C：
y＝2x，D：
y＝x＋2.
当x＜2时，可得x＋x＜x＋2，即2x＜x＋2，可表示为y＝2x.
当x≥2时，可得x＋x≥x＋2，即2x≥x＋2，可表示为y＝x＋2.
故选A.
7．给出定义：
设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y＝0是抛物线y＝
x2的切线；
②直线x＝－2与抛物线y＝
x2相切于点（－2，1）；
③直线y＝x＋b与抛物线y＝
x2相切，则相切于点（2，1）；
④若直线y＝kx－2与抛物线y＝
x2相切，则实数k＝
.
其中正确的命题是（B）
A.①②④ B.①③
C.②③ D.①③④
解：
∵直线y＝0是x轴，抛物线y＝
x2的顶点在x轴上，∴直线y＝0是抛物线y＝
x2的切线，故①正确；
∵抛物线y＝
x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x＝－2与y轴平行，∴直线x＝－2与抛物线y＝
x2相交，故②错误；
∵直线y＝x＋b与抛物线y＝
x2相切，∴
x2－x－b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1＋b＝0，解得b＝－1，把b＝－1代入
x2－x－b＝0得x＝2，把x＝2代入抛物线表达式可知y＝1，∴直线y＝x＋b与抛物线y＝
x2相切，则相切于点（2，1），故③正确；
∵直线y＝kx－2与抛物线y＝
x2相切，∴
x2＝kx－2，即
x2－kx＋2＝0有两个相等的实数根，Δ＝k2－2＝0，解得k＝±
，故④错误．
故选B.
8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB；再分别以点A,B为圆心，以大于
AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m－1，2n），则m与n的关系为（B）
（第8题图）
A.m＋2n＝1 B.m－2n＝1
C.2n－m＝1 D.n－2m＝1
9．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（C）
A.
B.
C.
D.
（第9题图）（第10题图）
10．如图，已知AB＝10，点C，D在线段AB上且AC＝DB＝2.P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长为（B）
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，双曲线y＝
（k>0）与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为__4__．
（第11题图）
解：
∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝
（k>0）也关于y＝x对称，P点坐标是（1，3），
∴点Q的坐标是（3，1），
∴S阴影＝1×3＋1×3－2×1×1＝4.
12．对正方形ABCD进行分割，如图①，其中E，F分别是BC，CD的中点，M，N，G分别是OB，OD，EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图②就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为__14__.
（第12题图）
解：
由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为1×2＋4×2＋2＋2＝14.
故答案为14.
13．阅读下列方法：
为了找出序列3，8，15，24，35，48，…的规律，我们有一种“因式分解法”．如下表：
项
1
2
3
4
5
6
…
n
值
3
8
15
24
35
48
…
分解因式：
1×8 1×15 1×24 1×35 1×48
2×12
2×24
3×16
4×12
因此，我们得到第n项是n（n＋2），请你利用上述方法，说出序列：
0，5，12，21，32，45，…的第n项是（n－1）（n＋3）．
14．老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：
函数图象不经过第三象限；乙：
函数图象经过第一象限；丙：
当x<2时，y随x的增大而减小；丁：
当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确．请写出满足上述所有性质的一个函数y＝（x－2）2＋1．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B，BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1，B1A1为邻边做▱A1B1A2C2，…；按此作法继续下去，则点Cn的坐标是（－4n－1
，4n）．
（第15题图）
16．如图是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA＝OB＝OC，且∠AOB＝120°，折线NG－GH－HE－EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅直线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH.
（1）如图①，若点H在线段OB上，则
的值是__
__．
（2）如果一级楼梯的高度HE＝（8
＋2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是_（11－3
）_cm≤r≤8_cm．
（第16题图）
解：
（1）如解图①，设⊙B与HE相切于点P，连结BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，
（第16题图解①）
∴∠BPH＝∠HPL＝90°.
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH.
∵∠AOB＝120°，
∴∠OBL＝60°.
在Rt△BPH中，HP＝
BP＝
r，
∴ML＝HP＝
r，
OM＝r.
∵BL∥GH.
∴
＝
＝
＝
，
故答案为
.
（2）作HD⊥OB，设P为切点，连结BP，PH的延长线交BD延长线为点L，
（第16题图解②）
∴∠LDH＝∠LPB＝90°，
∴△LDH∽△LPB，
∴
＝
.
∵AO∥PB，∠AOD＝120°，
∴∠B＝60°，
∴∠BLP＝30°，
∴DL＝
DH，LH＝2DH.
∵HE＝（8
＋2）cm
∴HP＝8
＋2－r，
PL＝HP＋LH＝8
＋2－r＋2DH，
∴
＝
，
解得DH＝
r－4
－1.
∵0cm≤DH≤3cm，
∴0≤
r－4
－1≤3，
解得（11－3
）cm≤r≤8cm.
故答案为（11－3
）cm≤r≤8cm.
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系．
（第17题图）
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）关于时间t（min）的函数表达式．
（2）问：
排水、清洗、灌水各花多少时间？
解：
（1）排水阶段：
设表达式为y＝kt＋b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则
解得
故排水阶段表达式为y＝－20t＋1500.
清洗阶段：
y＝0，
灌水阶段：
设表达式为y＝at＋c，
图象经过（195，1000），（95，0），则
解得
故灌水阶段表达式为y＝10t－950.
（2）∵排水阶段表达式为y＝－20t＋1500；
∴y＝0时，0＝－20t＋1500，解得t＝75，
则排水时间为75min，
清洗时间为：
95－75＝20（min），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），
∴1500＝10t－950，解得t＝245，
故灌水所用时间为：
245－95＝150（min）．
18．（本题6分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
（第18题图）
第一步：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）．
第二步：
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：
如图③，将MN左侧纸片绕点G按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕点H按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为多少？
最大值为多少？
（注：
裁剪和拼图过程均无缝且不重叠．）
解：
通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD＝6，左
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