离散数学模拟试题与答案.docx

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离散数学模拟试题与答案

上海开放大学期末考试

离散数学模拟试题（半开卷）

题号

一

二

三

四

五

六

总分

分数

得分

评卷人

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设集合A中有4个元素，则集合A的幂集P（A）中有（）个元素。

A．4B．8

C．16D．32

2．设图G＝，v∈V，则下列结论成立的是（）．

A．deg（v）=2∣E∣B．deg（v）=∣E∣

C．

D．

3．如图一所示，以下说法正确的是（）．

A．（e,c）是割边B．（d,e）是割边

C．（b,a）是割边D．（b,c）是割边

4．命题公式P∨Q的合取范式是（）．

A．PB．P∧Q

C．P∨PD．P∨Q

5．下列公式中（）为永真式．

A．⌝A∧⌝B↔⌝A∨⌝BB．⌝A∧⌝B↔⌝（A∨B）

C．⌝A∧⌝B↔A∨BD．⌝A∧⌝B↔⌝（A∧B）

得分

评卷人

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.命题公式P∨⌝P的真值为．

2．设集合A={2,3,4}，B={1,2,3,4}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为．

3．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1,1>,<1,2>}，则在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的．

4．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于．

5．若无向树T有5个结点，则T的边数为．

得分

评卷人

三、逻辑公式翻译题（每小题6分，共18分）

1．将语句“今天上班”翻译成命题公式．

2．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译成命题公式．

3.将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式．

得分

评卷人

四、判断说明题（每小题5分，共10分）

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．

2.函数f:

N→N,f（x）=2x,其中N为自然数集，则f是双射的。

得分

评卷人

五、计算题（每小题12分，共36分）

1．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算

（1）A-B；

（2）A∩B；（3）A×B．

2．画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权．

3．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．

得分

评卷人

六、证明题（本题6分）

试证明：

若R与S是集合A上的对称关系，则R∩S也是集合A上的对称关系．

离散数学模拟试题答案

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.C2．D3．B4．D5．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.1或真2．{<2,2>，<2,3>，<2,4>，<3,3>}，<3,4>，<4,4>}

3．<2,1>4．n+k-25．4

三、逻辑公式翻译题（每小题6分，共18分）

1．设P：

今天上班，

则命题公式为：

P．

2．设P：

他去操场锻炼，Q：

他有时间，

则命题公式为：

P→Q．

3.设P（x）：

x是人，Q（x）：

x要呼吸，

则谓词公式为：

x（P（x）→Q（x））

四、判断说明题（每小题5分，共10分）

1．错误．

当图G不连通时图G不为欧拉图．

2．错误．

f是单射的，但不是满射的,因为ranf⊂N,因为ranf不含有奇数.

五、计算题（每小题12分，共36分）

解：

1．

（1）A-B={{1},2}

（2）A∩B={1}

（3）A×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1,{1,2}>，<2,1>，<2,{1,2}>}

2．

权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27

3．（P∨Q）→（R∨Q）

⇔⌝（P∨Q）∨（R∨Q）

⇔（⌝P∧⌝Q）∨（R∨Q）

⇔（⌝P∨R∨Q）∧（⌝Q∨R∨Q）

⇔（⌝P∨R∨Q）∧1

⇔（⌝P∨R∨Q）（合取范式）

六、证明题（本题6分）

证明：

设∀x，y∈A，因为R对称，所以若∈R，则∈R．

因为S对称，所以若∈S，则∈S．

于是若∈R∩S则∈R且∈S

即∈R且∈S

也即∈R∩S，故R∩S是对称的．