管道应力分析和计算.docx
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管道应力分析和计算
管道应力分析和计算
目次
1概述
1.1管道应力计算的主要工作
1.2管道应力计算常用的规范、标准
1.3管道应力分析方法
1.4管道荷载
1.5变形与应力
1.6强度指标与塑性指标
1.7强度理论
1.8蠕变与应力松弛
1.9应力分类
1.10应力分析
2管道的柔性分析与计算
2.1管道的柔性
2.2管道的热膨胀补偿
2.3管道柔性分析与计算的主要工作
2.4管道柔性分析与计算的基本假定
2.5补偿值的计算
2.6冷紧
2.7柔性系数与应力增加系数
2.8作用力和力矩计算的基本方法
2.9管道对设备的推力和力矩的计算
3管道的应力验算
3.1管道的设计参数
3.2钢材的许用应力
3.3管道在内压下的应力验算
3.4管道在持续荷载下的应力验算
3.5管道在有偶然荷载作用时的应力验算
3.6管系热胀应力范围的验算
3.7力矩和截面抗弯矩的计算
3.8应力增加系数
3.9应力分析和计算软件
1概述
1.1管道应力计算的主要工作
火力发电厂管道（以下简称管道）应力计算的主要工作是验算管道在内压、自重和其他外载作用下所产生的一次应力和在热胀、冷缩及位移受约束时所产生的二次应力；判断计算管道的安全性、经济性、合理性，以及管道对设备产生的推力和力矩应在设备所能安全承受的范围内。
管道的热胀应力应按冷、热态的应力范围验算。
管道对设备的推力和力矩应按冷状态下和工作状态下可能出现的最大值分别进行验算。
1.2管道应力计算常用的规范、标准
（1）DL/T5366－2006火力发电厂汽水管道应力计算技术规程
（2）ASMEB31.1－2004动力管道
在一般情况下，对国内工程采用DL/T5366进行管道应力验算。
对涉外工程或顾客有要求时，采用B31.1进行管道应力验算。
1.3管道应力分析方法
管道应力分析方法分为静力分析和动力分析。
对于静荷载，例如：
管道内压、自重和其他外载以及热胀、冷缩和其他位移荷载作用的应力计算，采用静力分析法。
DL/T5366和B31.1规定的应力验算属于静力分析法。
同时，它们也用简化方法计及了地震作用的影响，适用于火力发电厂管道和一般动力管道。
对于动载荷，例如：
往复脉冲载荷、强迫振动载荷、流动瞬态冲击载荷和地震载荷作用的应力计算采用动力分析法。
核电站管道和地震烈度在９度及以上地区的火力发电厂管道应力计算采用动力分析法。
1.4管道荷载
管道上可能承受的荷载有：
（1）重力荷载：
包括管道自重、保温重、介质重和积雪重等；
（2）压力荷载：
包括内压力和外压力；
（3）位移荷载：
包括管道热胀冷缩位移、端点附加位移、支承沉降等；
（4）风荷载；
（5）地震荷载；
（6）瞬变流动冲击荷载，如安全阀启跳或阀门的快速启闭时的压力冲击；
（7）两相流脉动荷载；
（8）压力脉动荷载，如往复压缩机往复运动所产生的压力脉动；
（9）机械振动荷载，如回转设备的简谐振动。
上述荷载根据其作用时间的长短，可以分为恒荷载和活荷载两类；根据其作用的性质，可以分为静力荷载和动力荷载。
由于不同特征的荷载产生的应力性态及其对破坏的影响不同，因此，在应力分析与计算中也将采用与之相适应的方法。
1.5变形与应力
1.5.1变形
在外力（荷载）作用下，结构的总体或构件的形状和尺寸都会发生不同程度的变化，这种形状的改变，一般称为变形。
1.5.2变形的分类
（1）按照变形的性态，可分为弹性变形和塑性变形两大类。
弹性变形：
构件或物体在外力作用下产生的变形，外力除去后能完全恢复其原有形状，不遗留外力作用过的任何痕迹，这种变形叫做弹性变形。
塑性变形：
构件或物体在外力作用下产生的变形，当外力除去后，构件或物体的形状不能复原，即遗留了外力作用下的残余变形，这种变形称为塑性变形。
（2）按照变形的形式，可分为轴向拉伸（或压缩）、弯曲、扭转和剪切变形四种基本形式。
拉（压）变形：
这种变形是由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力所引起的。
在这种外力作用下，杆的长度将伸长（或缩短）。
弯曲变形：
当杆件承受与它的纵轴线垂直的荷载或纵向轴线平面内的力偶作用时，杆的纵向轴线由原来的直线变成了弧线，这种变形称为弯曲变形。
剪切变形：
这种变形是杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用时所产生的。
它的特征是在上述外力作用下杆的两个外力作用线间的各断面将力的作用方向（垂直于杆件轴线方向）发生相对错动。
扭转变形：
杆件在受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，使杆件的任意的两个断面绕杆件轴线作相对的转动，即产生扭转变形。
1.5.3应力
在外力作用下，构件发生变形，这说明构件材料内部在外力作用下变形时原子间的相对位置产生了改变，同时原子间的相互作用力（吸引力与排斥力）也发生了改变。
这种力的改变量称为内力。
内力是沿整个断面连续分布的，单位面积上的内力强度，即应力，以“”表示。
1.5.4应变与弹性模数
（1）应变：
构件或物体受外力（荷载）作用下将产生变形，为表明变形的程度，需计算单位长度内的变形，即应变，以“”表示。
（2）弹性模数：
弹性模数E，代表材料在受到拉伸（或压缩）作用时对弹性变形的抵抗能力。
当杆件长度、断面积、外力以及温度均相同的条件下，E的数值越大，杆件的轴向伸长（变形）越小。
因此，E也可说是衡量材料刚度的指标。
在弹性范围内，应力＝弹性模数×应变，即＝E·。
（3）泊松比：
在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比为一常数，此常数的绝对值称为泊松比，以“
”表示。
泊松比的数值，对汽水管道常用的钢材，由试验得出，在弹性状态下约在0.25至0.35之间，在实用计算中取为0.3。
但是，它随着钢材塑性变形的发展而增加，对塑性状态下可近似地取为0.5。
（4）剪切弹性模数：
表示材料在线性弹性性态时抵抗剪切变形的能力。
剪应力与剪应变也服从虎克定律。
剪切弹性模数G与弹性模数E和泊松比有以下关系：
G＝，若取常用管道钢材在弹性状态下的泊松比
＝0.3，则剪切弹性模数G将等于
。
1.6强度指标与塑性指标
钢材的强度特征与变形特征是用一定的强度指标与塑性指标来衡量的，这两类指标都是表示钢材力学性能（机械性能）的物理量，它们都可以通过钢材的拉伸试验来得到。
1.6.1强度极限b：
在拉伸应力－应变曲线上的最大应力点，单位为MPa。
1.6.2屈服极限S：
材料在拉伸应力超过弹性范围，开始发生塑性变形时的应力。
有些材料的拉伸应力－应变曲线并不出现明显的屈服平台，即不能明确地确定其屈服点。
对此种情况，工程上规定取试样产生0.2％残余变形的应力值作为条件屈服极限，用s（0.2%）表示，单位为MPa。
1.6.3持久强度Dt：
在给定温度下，使试样经过一定时间发生蠕变断裂时的应力。
在工程上通常采用试样在设计温度下10万小时断裂时的平均值Dt表示，单位为MPa。
1.6.4蠕变极限Dt：
在给定温度下和规定的持续时间内，使试样产生一定蠕变量的应力值。
工程上通常采用钢材在设计温度下，经10万小时，蠕变率为1％时的应力值，单位为MPa。
1.6.5延伸率：
试样在拉伸试验中发生破坏时，产生了百分之几的塑性伸长量，是衡量钢材拉伸试验时塑性的一个指标。
试样的原始长度，一般选择为试样直径的5倍或10倍，因此，试样有5和10值，单位为百分率（％）。
1.6.6断面收缩率ψ：
断面收缩率表明试样在拉伸试验发生破坏时，缩颈处所产生的塑性变形率，它是衡量材料塑性的另一指标，单位为百分率（％）。
1.6.7冲击功：
钢材在进行缺口冲击试验时，消耗在试样上的能量，称为冲击功，用Ak表示，单位为焦耳（J）。
消耗在试样单位截面上的冲击功，即冲击韧性（也称冲击值），用k表示，单位为J/cm2。
1.6.8硬度：
反映材料对局部塑性变形的抗力及材料的耐磨性。
硬度有三种表示方法，即布氏硬度HB、洛氏硬度HR和维氏硬度HV，其测定方法和适用范围各异。
1.7强度理论
常用的材料强度理论有四种，分别是：
1.7.1第一强度理论－最大拉应力理论，其当量应力为
S＝1（式1.7.1）
它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大拉应力。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大应力值，材料即发生断裂破坏。
1.7.2第二强度理论－最大伸长线应变理论，其当量应力为
S＝1－
（2＋3）（式1.7.2）
它认为引起材料断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向拉伸断裂时的最大应变值，材料即发生断裂破坏。
1.7.3第三强度理论－最大剪应力理论，其当量应力为
S＝1－３（式1.7.3）
它认为引起材料破坏或失效的主要因素是最大剪应力。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要最大剪应力达到材料屈服极限值，材料即发生屈服破坏。
1.7.4第四强度理论－变形能理论，其当量应力为
S＝
（式1.7.4）
它认为引起材料屈服破坏的主要因素是材料内的变形能。
亦即不论材料处于何种应力状态，只要其内部积累的变形能达到材料单向拉伸屈服时的变形能值，材料即发生屈服破坏。
在管道强度设计中，主要采用最大剪应力强度理论。
1.8蠕变与应力松弛
蠕变和应力松弛是金属材料在高温下的机械性能。
1.8.1蠕变是指金属在高温和应力同时作用下，应力保持不变，其非弹性变形随时间的延长而缓慢增加的现象。
高温、应力和时间是蠕变发生的三要素。
应力越大、温度越高，且在高温下停留的时间越长，则蠕变越甚。
1.8.2应力松弛是指高温下工作的金属构件，在总变形量不变的条件下，其弹性变形随着时间的延长不断转变成非弹性变形，从而引起金属中应力逐步下降并趋于一个稳定值的现象。
1.8.3蠕变和应力松弛两种现象的实质是相同时，都是高温下随时间发生的非弹性变形的积累过程。
所不同的是应力松弛是在总变形量一定的特定条件下一部分弹性变形转化为非弹性变形；而蠕变则是在恒定应力长期作用下直接产生非弹性变形。
1.9应力分类
对于管道上的应力，一般分为一次应力、二次应力和峰值应力三类。
1.9.1一次应力
一次应力是由压力、重力与其他外力荷载的作用所产生的应力。
它是平衡外力荷载所需的应力，随外力荷载的增加而增加。
一次应力的特点是没有自限性，即当管道内的塑性区域扩展达到极限状态，使之变成几何可变的机构时，即使外力荷载不再增加，管道仍将产生不可限制的塑性流动，直至破坏。
一次应力有三种类型：
一次一般薄膜应力、一次局部薄膜应力和一次弯曲应力。
（1）一次一般薄膜应力，是在所研究的截面厚度上均匀分布的，且等于该截面应力平均值的法向应力（即正应力）的分量。
如果这种应力达到屈服极限时，将引起截面整体屈服，不出现荷载的再分配。
（2）一次局部薄膜应力，是由内压或其它机械荷载产生的，由于结构不连续或其它特殊情况的影响，而在管道或附件的局部区域有所增强的一次薄膜应力。
这类应力虽然具有二次应力的一些特征，但为安全计，通常划为一次应力。
（3）一次弯曲应力，是在所研究的截面上法向应力（即正应力）从平均值算起的沿厚度方向变化的分量。
这种应力达到屈服极限时，也只引起局部屈服。
在应力验算中，通常不单独评价一次弯曲应力强度。
1.9.2二次应力
二次应力是由管道变形受约束而产生的应力，它由管道热胀、冷缩、端点位移等位移荷载的作用而引起。
它不直接与外力平衡，而是为满足位移约束条件或管道自身变形的连续要求所必需的应力。
二次应力的特点是具有自限性，即局部屈服或小量变形就可以使位移约束条件或自身变形连续要求得到满足，从而变形不再继续增大。
二次应力引起的是疲劳破坏。
二次应力也有二次薄膜应力和二次弯曲应力两部分。
1.9.3峰值应力
峰值应力是管道或附件由于局部结构不连续或局部热应力效应（包括局部应力集中）附加到一次应力或二次应力的增量。
它的特点是不引起显著的变形，而且在短距离内从它的根源衰减，它是一种导致疲劳裂纹或脆弱破坏的可能原因。
例如，管道由于温度分布不均匀，不同膨胀几乎全部被限制，不引起显著变形的局部热应力，以及管道附件上小半径圆角处，焊缝未焊透处的应力，均属于峰值应力。
1.10应力分析
应力分析是研究应力和应变的理论。
大多数应力分析，都是以结构的弹性理论为基础的，同时对塑性理论的应用给予充分的重视。
采用比较广泛的应力分析有下面几种。
1.10.1弹性分析
采用最早的应力分析是弹性分析。
它通常是在不发生屈服的条件下，利用应力与应变间的线性关系（即虎克定律），计算由荷载引起的应力变化和挠度变化。
按照弹性分析，应力是限定在材料的屈服极限以内，并留有适当的裕度。
1.10.2极限分析
极限分析是涉及由于材料屈服而使结构发生塑性流动并达到全塑性状态时的荷载（或压力）的计算，是一个防止过度变形的准则。
根据一次应力没有自限性的特征，它超过一定的限度，将使管道变形增加直至破坏。
因此，必须防止过度的塑性变形，并为爆破压力和蠕变失效留有足够的裕度。
对一次应力的限定，采用极限分析。
1.10.3安定分析
安定性是指不发生塑性变形的连续循环，如果在少数反复加载之后，变形稳定下来，并且随后的结构，除蠕变效应以外，表现是弹性的，或者可以说，管道在有限量塑性变形之后，能安定在弹性状态。
安定分析限制的最大应力范围不超过两倍屈服极限。
安定分析适用于高应变低循环疲劳。
为防止交替塑性或增量破坏，对管道的一次应力加二次应力的验算，采用安定分析。
1.10.4疲劳分析
在周期性或交变荷载作用下，管道将产生交变应力（或应变），并且将引起材料疲劳破坏。
管道在使用期间内，要经历冷、热交变的循环，交变次数不象转动机械设备那样高，管道的疲劳属于高应变低循环疲劳。
疲劳分析主要是估计峰值应力的影响，限制累积疲劳损伤，确定使用的应力范围和交变疲劳次数。
管道热胀应力主要是弯曲力矩所产生的应力，因此，在验算一定交变次数下的许用应力范围时，采取了管道弯曲疲劳试验的数据，是工程上采用的一种简单的方法。
正规的疲劳分析采用的疲劳曲线都是基于应变疲劳数据由实验测得的，以求出在一定循环荷载作用下允许的循环次数。
1.10.5非弹性分析
随着科学技术的发展，对于高温蠕变管道的应力分析的研究已开始应用非弹性分析，有的还采用蠕变－疲劳重迭效应的验算。
非弹性应力分析需要计算管道总的应变，并对管道的平均应变、弯曲应变和局部应变分别给予不同的限定。
2管道的柔性分析与计算
2.1管道的柔性
管道的柔性是反映管道变形难易程度的概念，表示管道通过自身变形吸收热胀、冷缩和其它位移变形的能力。
管道必须设计成具有足够的柔性，防止管道因热胀、冷缩、端点附加位移、管道支撑设置不当等原因造成的下列问题：
（1）管道应力过大或材料疲劳引起的管道破坏；
（2）管道连接处产生泄漏；
（3）管道推力或力矩过大，使与其相连接的设备产生过大的应力或变形，影响设备正常运行；
（4）管道推力或力矩过大引起管道支架破坏。
2.2管道的热膨胀补偿
管道设计中应充分重视热膨胀补偿，增大管系的柔性，以减小由管道热胀、冷缩等位移荷载作用产生的力、力矩和应力。
管道的热膨胀补偿可采用自然补偿和利用补偿器补偿两种方式。
（1）管道的自然补偿
是利用管道布置自身的长度、弯曲和扭转产生的变形来吸收管道的热伸长，以增大管系的柔性。
当自补偿无法满足补偿要求时，可设置补偿器进行补偿。
（2）补偿器补偿
常用的管道补偿器有：
П形补偿器、波形补偿器、套管式补偿器或球形补偿器。
选择补偿器时应注意它适用的压力、温度和补偿量条件，保证可靠的运行。
2.3管道柔性分析与计算的主要工作
2.3.1主要工作
计算管道在热胀、冷缩、端点附加位移和支吊架约束（限位）等位移荷载作用下产生的力和力矩（含冷、热交替下的力和力矩范围，下同）。
2.3.2结果
管道柔性计算得到的力和力矩，做为应力计算的输入，可用于判断管道对设备的推力和力矩是否在设备所能安全承受的范围内。
柔性计算得到的支吊架荷载和位移作为管道支吊架的设计输入。
2.4管道柔性分析与计算的基本假定
（1）假定整个管系为弹性体。
管道由弹性材料组成，服从虎克定律。
（2）管系是一个连续的整体，材料的一些物理量，例如应力、应变、能够用连续函数来描述。
（3）管道材料的各种物理性质，在各个方向都是相同的。
2.5补偿值的计算
2.5.1管道一般以设备连接点或固定点分为若干管段，设备连接点或固定点之间互相连接的各管段，构成一个独立的计算管系，统一进行挠性分析和计算。
2.5.2在进行作用力和力矩计算时，应采用右手定则的直角坐标系作为基本坐标系。
基本坐标的原点可以任意选择，一般Z轴为向上的垂直轴，X轴为沿主厂房纵向的水平轴，Y轴为沿主厂房横向的水平轴。
2.5.3当端点无附加角位移时，计算管系（或分支）的线位移全补偿值可按下列公式计算：
（式2.5.3－1）
（式2.5.3－2）
（式2.5.3－3）
（式2.5.3－4）
（式2.5.3－5）
（式2.5.3－6）
式中：
X，Y，Z－计算管系（或分支）沿坐标轴X、Y、Z的线位移全补偿值，mm；
XB，YB，ZB－计算管系（或分支）的末端B沿坐标轴X、Y、Z的附加线位移，mm；
XA，YA，ZA－计算管系（或分支）的始端A沿坐标轴X、Y、Z的附加线位移，mm；
XtAB，YtAB，ZtAB－计算管系（或分支）AB沿坐标轴X、Y、Z的热伸长值，mm；
t－钢材从20℃至工作温度下的线膨胀系数，10－6/℃；
XB，YB，ZB－计算管系（或分支）的末端B的坐标值，mm；
XA，YA，ZA－计算管系（或分支）的始端A的坐标值，mm；
t－工作温度，℃；
tamb－计算安装温度，可取用20℃，℃。
2.5.4当管道各方向（沿坐标轴X、Y、Z）采用不同冷紧比时，应计算管道在冷状态下各方向的冷补偿值。
它的数值等于该方向的冷紧值，即：
（式2.5.4－1）
（式2.5.4－2）
（式2.5.4－3）
式中：
ΔX20，ΔY20，ΔZ20－计算管系（或分支）沿坐标轴X、Y、Z的线位移冷补偿值，mm；
ΔXcsAB，ΔYcsAB，ΔYcsAB－计算管系（或分支）AB沿坐标轴X、Y、Z的冷紧值，mm。
2.6冷紧
冷紧是指在安装时使管道产生一个预变形的一种方法。
通过这种预变形使管道在安装状态下对设备或固定点预先施加一个与操作（运行）状态时相反的作用力。
冷紧可以减少管道运行初期的热态应力和管道对于端点或设备的热态推力，并可减少管系的局部过应变。
由于冷紧并不改变热胀应力范围，所以它不能改善热胀二次应力的校核结果。
冷紧比为冷紧值与全补偿值（安装状态到热状态的总变形值）的比值。
冷紧比的数值在0－1之间，冷紧比为0时表示没有冷紧，冷紧比为1时表示100％冷紧。
冷紧有效系数是指实际有效的冷紧值与理论冷紧值之比。
考虑到在实际管道安装过程中理论冷紧值往往难以完全实现，所以一般将冷紧有效系数取为2/3，即对工作状态取2/3，对冷状态仍取1。
2.7柔性系数与应力增加系数
在求解管系作用力的变形协调方程组时，通常以直管所在平面内弯矩作用下的刚度作为计算刚度，对管系中不同规格的管子和管件都要换算至同一规格的直管的刚度进行计算。
管系中的弯管元件，在弯矩作用下与直管相比，刚度将降低，即柔性增大，同时应力亦将有所增加。
因此，在计算弯管和其它管件时，要考虑它的柔性系数和应力增加系数。
2.7.1柔性系数
弯管的柔性系数表示弯管相对于直管在承受弯矩时柔性增大的程度。
其数值等于在相同变形条件下，按一般弯曲理论求出的弯矩与考虑弯管截面扁平效应时求出的弯矩之比值。
2.7.2应力增加系数
弯管的应力增加系数是指弯管的最大弯曲应力和直管中受同样弯矩所产生的最大弯曲应力的比值。
要用理论公式来计算应力增加系数将十分困难。
所以，工程上采用的应力增大系数是通过管件疲劳试验得出的经验公式来计算。
2.8作用力和力矩计算的基本方法
管系结构是一种超静定结构。
管道的作用力和力矩计算以弹性理论为基础，可以采用结构静力学中的方法和位移法。
早在上世纪三十年代和四十年代，人们就已应用结构力学超静定结构的方法，求解管系的内力。
采用较早而又比较成熟和简便的方法是弹性中心法。
它是一种简化方法，将计算管系当作一根无重量的弹性线，不考虑管道自重和支吊架的束缚影响。
随着高温高压设备的应用，管道承受的温度和压力越来越高，管子直径和壁厚越来越大，管道的自重已不容忽视，而且在布置上往往需要采用多分支管系或环状管系。
因此，仅仅采用简化的方法就不能适应发展的需要。
为了完成各种复杂管系的计算，人们直接用超静定结构计算的基本方法－力法求解，并且考虑管道承受的集中载荷和均布载荷。
根据卡氏定理，一个力的作用点沿此力方向的线位移，等于其变形能对该力的偏导数，一个力矩作用点沿此力矩方向的角位移，等于其变形能对该力矩的偏导数，然后列出由弹性变形能求线位移和角位移的方程组，并通过变形协调方程求得计算管系端点的作用力和力矩，由此，成功地应用了变形能微分法。
在上世纪五十年代，人们开始运用结构分析的矩阵方法来计算管系，求解管系端点的作用力、力矩和位移。
矩阵理论表述简洁，便于描述多种荷载对复杂管系的作用，也便于利用电子计算机进行计算。
经过二十多年的努力，加上计算机的普及，我们在七十年代末研究应用了等值刚度法、有限单元法、追赶位移法来计算复杂管系。
到上世纪九十年代，国内计算程序不断完善，同时又引进了国外的计算软件，都可以进行柔性分析和应力验算。
目前在工程上应用的有很多软件，例如，长沙易优软件有限公司开发的优易管道集成软件包中的管道应力分析AOTOPSA软件，从美国EBASCO公司引进的2010管道应力计算程序，由美国COADE公司编制的国际通行的管道分析软件CAESARII，由英国SUNRISESYSTEMLIMITED公司开发的管道分析软件PIPENET等。
2.9管道对设备的推力和力矩的计算
2.9.1主要计算工况
（1）按热胀、端点附加位移、有效冷紧、自重和其他持续外载及支吊架反力作用的条件，计算管道运行初期工作状态下的力和力矩。
（2）按冷紧、自重和其他持续外载及支吊架反力作用的条件，计算管道运行初期冷状态下的力和力矩。
（3）按应变自均衡、自重和其他持续外载及支吊架反力作用的条件，计算管道应变自均衡后在冷状态下的力和力矩。
2.9.2计算出的工作状态和冷状态下推力和力矩的最大值应能满足设备安全承受的要求。
当数根管道同设备相连时，管道在工作状态和冷状态下推力和力矩的最大值，应按设备和各连接管道可能出现的运行工况分别计算和进行组合。
2.9.3当管道无冷紧或各方向（沿坐标轴X、Y、Z）采用相同的冷紧比时，在不计及持续外载的条件下，管道对设备（或端点）的推力（或力矩），可按下列公式计算：
在工作状态下：
（式2.9.3－1）
在冷状态下：
（式2.9.3－2）
或：
（式2.9.3－3）
当 时，冷状态下管道对设备的推力（或力矩）取式（2.9.3－2）和（2.9.3－3）计算结果的较大值；
当
时，取R20作为管道在冷状态下对设备（或端点）的推力（或力矩）。
式中
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