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统计学概论网课练习题
第1章统计学研究什么？
练习题
1.1指出下面的变量类型。
（1）年龄。
（2）性别。
（3）汽车产量。
（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。
（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。
1.2一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
（1）这一研究的总体是什么？
样本是什么？
样本量是多少？
（2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量？
（3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？
1.3一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
（1）这一研究的总体是什么？
（2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？
1.4某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业抽取50人、市场营销专业抽取30人、企业管理抽取20人进行调查。
（1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？
（2）样本量是多少？
第2章用图表看数据
练习题
2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取由100个家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：
A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。
调查结果如下：
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
D
A
C
B
C
D
E
C
E
E
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
D
A
C
B
C
D
E
C
E
B
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
（1）制作一张频数分布表。
（2）绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
（3）绘制评价等级的Pareto图。
（4）绘制一张饼图，反映评价等级的构成。
2.2为确定灯泡的使用寿命（单位：
小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得数据如下：
700
716
728
719
685
709
691
684
705
718
706
715
712
722
691
708
690
692
707
701
708
729
694
681
695
685
706
661
735
665
668
710
693
697
674
658
698
666
696
698
706
692
691
747
699
682
698
700
710
722
694
690
736
689
696
651
673
749
708
727
688
689
683
685
702
741
698
713
676
702
701
671
718
707
683
717
733
712
683
692
693
697
664
681
721
720
677
679
695
691
713
699
725
726
704
729
703
696
717
688
（1）以组距为10进行分组，整理成频数分布表。
（2）根据分组数据绘制直方图，说明数据分布的特点。
（3）制作茎叶图，并与直方图作比较。
2.3下面是某考试管理中心对2005年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据
年龄
18~19
21~21
22~24
25~29
30~34
35~39
40~44
45~59
构成（%）
1.9
34.7
34.1
17.2
6.4
2.7
1.8
1.2
（1）对这个年龄分布作直方图。
（2）从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。
2.4甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试成绩的分布如下：
考试成绩
人数
甲班
乙班
优
3
6
良
6
15
中
18
9
及格
9
8
不及格
4
2
（1）根据上面的数据，画出两个班考试成绩的环形图，比较它们的构成。
（2）画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。
2.5下面是我国10个城市2006年各月份的气温数据：
月份
北京
沈阳
上海
南昌
郑州
武汉
广州
海口
重庆
昆明
1月
-1.9
-12.7
5.7
6.6
0.3
4.2
15.8
18.5
7.8
10.8
2月
-0.9
-8.1
5.6
6.5
3.9
5.8
17.3
20.5
9.0
13.2
3月
8.0
0.5
11.1
12.7
11.5
12.8
17.9
21.8
13.3
15.9
4月
13.5
8.0
16.6
19.3
17.1
19.0
23.6
26.7
19.2
18.0
5月
20.4
18.3
20.8
22.7
21.8
23.9
25.3
28.3
22.9
18.0
6月
25.9
21.6
25.6
26.0
27.8
28.4
27.8
29.4
25.4
20.4
7月
25.9
24.2
29.4
30.0
27.1
30.2
29.8
30.0
31.0
21.3
8月
26.4
24.3
30.2
30.0
26.1
29.7
29.4
28.5
32.4
20.6
9月
21.8
17.5
23.9
24.3
21.2
24.0
27.0
27.4
24.8
18.3
10月
16.1
11.6
22.1
22.1
19.0
21.0
26.4
27.1
20.6
16.9
11月
6.7
0.8
15.7
15.0
10.8
14.0
21.9
25.3
14.6
13.2
12月
-1.0
-6.7
8.2
8.1
3.0
6.8
16.0
20.8
9.4
9.8
绘制各城市月气温的箱线图，并比较各城市气温分布的特点。
第3章用统计量描述数据
练习题
3.1随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下（单位：
周岁）：
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
22
34
24
41
20
31
17
23
计算网民年龄的描述统计量，并对网民年龄的分布特征进行综合分析。
3.2某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。
一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在3个业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：
分钟）如下：
5.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.8
7.8
（1）计算第二种排队时间的平均数和标准差。
（2）比较两种排队方式等待时间的离散程度。
（3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？
试说明理由。
3.3在某地区随机抽取120家企业，按利润额进行分组后结果如下：
按利润额分组（万元）
企业数（个）
300以下
19
300～400
30
400～500
42
500～600
18
600以上
11
合计
120
计算120家企业利润额的平均数和标准差（注：
第一组和最后一组的组距按相邻组计算）。
3.4一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。
与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？
3.5一种产品需要人工组装，现有3种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用3种方法组装。
下面是15个工人分别用3种方法在相同的时间内组装的产品数量（单位：
个）：
方法A
方法B
方法C
164
129
125
167
130
126
168
129
126
165
130
127
170
131
126
165
130
128
164
129
127
168
127
126
164
128
127
162
128
127
163
127
125
166
128
126
167
128
116
166
125
126
165
132
125
（1）你准备用哪些统计量来评价组装方法的优劣？
（2）如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？
试说明理由。
第4章用概率分布描述随机变量
练习题
4.1消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
0.041
0.130
0.209
0.223
0.178
0.114
0.061
0.028
0.011
0.004
0.001
根据上表数据分别计算：
（1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的概率。
（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的概率。
（3）有超过5个空调器出现重要缺陷的概率。
4.2设
是参数为
和
的二项随机变量。
求以下概率：
（1）
；
（2）
。
4.3求标准正态分布的概率：
（1）
；
（2）
；（3）
。
4.4由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据如下（单位：
公升）：
9.19
10.01
9.60
9.27
9.78
8.82
9.63
8.82
10.50
8.83
9.35
8.65
10.10
9.43
10.12
9.39
9.54
8.51
9.70
10.03
9.49
9.48
9.36
9.14
10.09
9.85
9.37
9.64
9.68
9.75
绘制正态概率图，判断该种汽车的百公里耗油量是否近似服从正态分布。
4.5从均值为200、标准差为50的总体中，抽取
的简单随机样本，用样本均值
估计总体均值。
（1）
的期望值是多少？
（2）
的标准差是多少？
（3）
的概率分布是什么？
4.6从
的总体中，抽取一个容量为500的简单随机样本。
（1）
的期望值是多少?
（2）
的标准差是多少?
（3）
的分布是什么？
4.7假设一个总体共有8个数值，54，55，59，63，64，68，69，70。
从该总体中按重复抽样方式抽取
的随机样本。
（1）计算出总体的均值和方差。
（2）一共有多少个可能的样本？
（3）抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。
（4）画出样本均值的直方图和正态概率图，判断样本均值是否服从正态分布。
（5）计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得到的结论是什么？
第5章用样本推断总体
练习题
5.1利用下面的信息，构建总体均值
的置信区间。
（1）总体服从正态分布，且已知
，
，
，置信水平为95%。
（2）总体不服从正态分布，且已知
，
，
，置信水平为95%。
（3）总体不服从正态分布，
未知，
，
，
，置信水平为90%。
（4）总体不服从正态分布，
未知，
，
，
，置信水平为99%。
5.2某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：
小时）：
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2.4
0.5
3.6
2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
5.3一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：
小时）：
6
21
17
20
7
0
8
16
29
3
8
12
11
9
21
25
15
16
假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。
5.4在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
5.5顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。
为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：
顾客在三个业务窗口处列队三排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取的10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：
分钟）如下：
方式1
6.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.7
7.7
7.7
方式2
4.2
5.4
5.8
6.2
6.7
7.7
7.7
8.5
9.3
10.0
（5）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
（6）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
（7）根据
（1）和
（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？
5.6一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：
人员编号
方法1
方法2
1
78
71
2
63
44
3
72
61
4
89
84
5
91
74
6
49
51
7
68
55
8
76
60
9
85
77
10
55
39
构建两种方法平均自信心得分之差
的95%的置信区间。
5.7从两个总体中各抽取一个
的独立随机样本，来自总体1的样本比例为
，来自总体2的样本比例为
。
（1）构造
的90%的置信区间。
（2）构造
的95%的置信区间。
5.8生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：
克）的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.90
3.22
3.28
3.35
3.20
2.98
3.70
3.38
3.19
3.30
3.22
3.75
3.28
3.30
3.20
3.05
3.50
3.38
3.35
3.30
3.29
3.33
2.95
3.45
3.20
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
3.12
3.28
3.16
3.28
3.20
3.18
3.25
3.30
3.34
3.25
构造两个总体方差比
的95%的置信区间。
5.9为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。
已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。
在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值如下（单位：
微克）：
81.6
86.6
80.0
71.6
96.6
74.9
83.0
85.5
68.6
70.9
88.5
94.9
77.3
76.1
92.2
72.5
85.8
68.7
58.3
72.4
66.6
71.7
73.2
73.2
78.6
61.7
86.9
75.6
74.0
82.5
87.0
83.0
根据最近的测量数据，在显著性水平
时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？
5.10一种金属板的平均重量为25公斤。
对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量数据如下：
22.6
26.6
23.1
23.5
27.0
25.3
28.6
24.5
26.2
30.4
27.4
24.9
25.8
23.2
26.9
26.1
22.2
28.1
24.2
23.6
假设金属板的重量服从正态分布，在
显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求？
5.11在对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。
某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。
为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。
在
显著性水平下，检验该生产商的说法是否属实？
5.12某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。
样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。
潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。
原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。
对
＝0.05的显著性水平，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。
个体
购买力得分
看后
看前
1
6
5
2
6
4
3
7
7
4
4
3
5
3
5
6
9
8
7
7
5
8
6
6
5.13某企业为比较两种方法对员工进行培训的效果，采用方法1对15名员工进行培训，采用方法2对12名员工进行培训。
培训后的测试分数如下：
方法1
方法2
56
51
45
59
57
53
47
52
43
52
56
65
42
53
52
53
55
53
50
42
48
54
64
57
47
44
44
（8）假设
，在
显著性水平下，检验两种方法的培训效果是否有显著差异？
（9）假设
，在
显著性水平下，检验两种方法的培训效果是否有差异？
5.14生产工序中的方差是工序质量的一个重要测度，通常较大的方差就意味着要通过寻找减小工序方差的途径来改进工序。
某杂志上刊载了关于两部机器生产的袋茶重量的数据（单位：
克）如下。
请进行检验以确定这两部机器生产的袋茶重量的方差是否存在显著差异（
＝0.05）？
机器1
2.95
3.45
3.50
3.75
3.48
3.26
3.33
3.20
3.16
3.20
3.22
3.38
3.90
3.36
3.25
3.28
3.20
3.22
2.98
3.45
3.70
3.34
3.18
3.35
3.12
机器2
3.22
3.30
3.34
3.28
3.29
3.25
3.30
3.27
3.38
3.34
3.35
3.19
3.35
3.05
3.36
3.28
3.30
3.28
3.30
3.20
3.16
3.33
5.15为比较新旧两种肥料对产量的影响，以便决定是否采用新肥料。
研究者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下：
新肥料
旧肥料
105
109
110
118
109
109
101
97
98
100
113
111
111
99
112
98
98
94
99
104
106
117
99
107
119
103
88
108
102
106
110
111
103
110
119
97
105
102
104
101
取显著性水平
，检验新肥料获得的平均产量是否显著地高于旧肥料？
假定条件为：
（1）两种肥料产量的方差未但相等，即
。
（2）两种肥料产量的方差未且不相等，即
。
（3）两种肥料产量的方差是否有显著差异？
第6章分类变量的推断
练习题
6.1一家食品生产企业想了解过去一年中的销售量是否符合均匀分布，以便更好地安排生产。
企业的市场销售部门调查了某地区过去一年中每个月的销售量（单位:
：
箱），得到如下数据：
月份
销售量
1月
1660
2月
1600
3月
1560
4月
1490
5月
1380
6月
1620
7月
1580
8月
1680
9月
1550
10月
1370
11月
1410
12月
1610
检验各月份的销售量是否符合均匀分布？
（
）
6.2一家电视台为了解观众对某档娱乐节目的喜欢程度，对不同年龄段的男女观众进行了调查，得到喜欢该档娱乐节目的观众比例（单位：
%）如下：
年龄段
男性
女性
20岁以下
6
8
20—30岁
25
32
30—40岁
16
15
40—50岁
12
12
50岁以上
5
6
能否认为男性观众喜欢该档娱乐节目的比例和女性一致？
（
）
6.3为研究上市公司对其股价波动的关注程度，一家研究机构对在主板、中小板和创业板上市的190家公司进行了调查，得到如下信息：
上市公司的类型
关注
不关注
主板企业
50
70
中小板企业
30
15
创业板企业
20
5
检验上市公司的类型与对股价波动的关注程度是否有关？
（
）
6.4为分析不同地区的消费者与所购买的汽车价格是否有关，一家汽车企业的销售部门对东部地区、中部地区和西部地区的400个消费者作了抽样调查，得到如下结果：
汽车价格
东部地区
中部地区
西部地区
10万元以下
20
40
40
10—20万元
50
60
50
20—30万元
30
20
20
3
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