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外文翻译应用粒子群优化技术优化的CSTR模糊控制

应用粒子群优化技术优化的CSTR模糊控制

摘要：

模糊逻辑控制（FLC）系统作为一种有用的模型工具在许多技术和工业应用中广泛使用，它可以解决现代控制系统的不确定性和非线性。

模糊逻辑控制（FLC）方法主要的缺点是在工业环境中选择最优化的整定参数的个数比较困难。

在本文中介绍了一种利用粒子群最优（PSO）算法来找到一个模糊系统的最优从属函数的方法。

文中使用一种将模糊逻辑控制与粒子群最优算法相结合的综合算法来设计CSTR控制器，目的是获得精确的和可靠的结果。

为了显示这种算法的有效性，用它优化一个非线性的研究对象CSTR系统模糊模型的高斯从属函数的例子来研究。

结果清楚地表明，如果能适当地定义从属函数，对同一个系统来说，与模糊模型相比，使用被优化的从属函数能提供更好的性能。

关键词：

连续搅拌釜式反应器（CSTR），模糊逻辑控制（FLC），从属函数（MF），粒子群优化算法（PSO）

Ⅰ．引言

连续搅拌釜式反应器（CSTR）是化学过程研究领域的一个重要分支。

因此，在化工和控制工程领域关于CSTR已有大量的研究。

各种各样的方法被应用到CSTR参数的控制中。

CSTR是包含高度非线性的复杂反应，用常规的方法难以控制。

然而，为了避免这些非线性控制器给计算带来更多的复杂性，FLC可以作为一种简便易行的方法。

传统方法在处理约束时的局限是这种强大可行的方法产生的主要原因。

近年来，生物智能算法已经被成功应用于解决复杂的问题。

PSO算法和模糊逻辑在解决上述问题时表现出很强的能力。

模糊逻辑的成功证明了这种方法在现实环境中的应用的稳健性。

但是，仍然需要有协调MFs的高效方法，目的是使输出错误最小或性能指标最大。

PSO技术是一种利用旨在最小化（或最大化）目标函数的N维问题空间进行随机搜索的技术。

具体来说，PSO-FLC算法可以应用于CSTR的浓度控制。

本文使用了一种基于模糊逻辑和粒子群最优相结合的控制策略。

其目的是当设定值改变时控制CSTR的浓度。

使用MATLAB软件设计和模拟控制器并进行仿真。

该控制器的性能取决于平方误差之和的大小。

结果清楚地表明，PSO-FLC控制策略在过程发生变化可以得到可靠的性能。

此外，与基于逼近法最小平方控制相比，基于结构策略的模糊控制在控制活动中能够提出更加可行的且精确的动作方案。

Ⅱ．模糊控制器算法

模糊逻辑控制器是在以规则为基础的行为方式的技术知识的基础上组织的。

一般情况下FLC规则是以这样的形式表示：

如果用输入1是A，输入2是B，那么输出就是C，在MFｓ中要先声明A和B。

结果C有两种表达类型。

在Tagaki-Sugeno-typeFLCs中，C被表示为所有输出的线性组合。

另一类型，如果使用Mamdani-typeofFLC，C被表示为MFs的集合。

使用程序计算所有受不同的模糊化过程决定的FLC控制行为。

一般情况下，常用到面积中心法常，输出u*的计算式如下：

u*=

（1）

最基本的FLC闭环如图1所示。

它包括三个主要的连续环节，即模糊化方法，推理机，解模糊化。

模糊化方法是把真值转化为许多模糊集，解模糊化是把由推理机决定的模糊输出转换为真值。

图1FLC算法方框图

PSO算法是利用粒子的数量来找到最优解的最有化方法。

PSO的每一个群是解空间中的一个解。

这种算法可以被表述如下:

·每一单个的粒子有如下性质：

在搜索空间中的当前位置，

，当前的速度，

，搜索空间中的最佳位置，

。

·最佳位置，

，等于在搜索空间中粒子i由目标函数f决定的最小误差的位置，假设使任务最小化。

·全局的最佳位置由在所有

中服从最小误差的位置标出。

在群中重复的每一个粒子用以下两个方程更新：

Vid（t+1）=w.Vid（t）+c1.r1.（pid-Xid（t））+c2.r2.（pgd-Xid（t））

（2）

Xid（t+1）=Xid（t）+Vid（t+1）（3）

其中，Vid（t+1）和Vid（t）分别表示当前粒子的速度，Xid（t+1）和Xid（t）分别表示当前粒子的位置，c1和c2分别是两个正常数，r1和r2分别是在[0,1]，w是惯性质量。

图2通常PSO算法流程图

Ⅳ最优FLC设计

在FLC中应用PSO的从属函数的方法如图3所示：

在以下的PSO进程中，每个粒子被当作代表FLC的输入输出的从属函数参数。

由于PSO的目的是使FLC的误差最小化，PSO的目标函数被定义为：

（4）

其中，tf是FLC总的运行时间，ε是控制误差。

图3PSO-FLC方法

这个模型是包括n个输入的多输入单输出系统（MISO）。

输入的模糊集的数目为m1,m2,…,mn。

这种模型中有一些假设。

这些假设必须提前定义作为这种复杂算法的一整套可用的基本前提条件。

这些假设被如下：

（

）高斯从属函数被用作输入输出变量。

（

）必须考虑完整的基本规则。

当所有的输入变量中的输入从属函数的所有可能连接参与了模糊基本规则的构成时，基本规则才被认为是完整的。

最优化算法和模糊逻辑问题的结合如下：

（

）参数是每个模糊从属函数的平均值和标准偏差。

（

）这些变量作为粒子并且寻找全局最好的适应性。

（

）它以一个最初的参数集合开始。

（

）在变量已经用最优化方法调整之后，这个变量将被用来检查模糊逻辑的性能。

（

）重复以上过程直到实现目标为止。

这种最优化方法如图4所示，它以最初参量的集合开始，使用适当的函数来获得从属函数的参数的新值。

这些新值在本文中将会被用于前面所提到案例的研究。

这些粒子大小反映了模糊从属函数的参数值。

所有的输入输出函数基于它们的新位置变得不相同。

反映一个模型的输入输出变量的高斯函数的粒子的大小由式（5）和（6）给出。

输入变量的粒子大小：

（5）

其中，数n是输入变量，数m是模糊集。

输出变量的粒子大小：

（6）

其中，数n是输出变量，数t是模糊集。

解模糊模型的粒子大小可以由表1得到。

图4调整模糊从属函数的粒子群最优控制流程图

表

表现模糊模型的粒子大小

这些粒子大小反映了模糊从属函数的值。

表中第一列是输入输出变量。

在这一列，数字表示输入变量。

因为在这里MISO系统被作为只有一个输出变量的模型。

第一行描述了每个从属函数的平均值和标准偏差。

从属函数的数量直到变量m。

在最后一列，出现2m意味着2个位置无限制被用到直到变量m。

过程描述和模型

为了证明所提出的PSO-FLC方法的有效性，下面使用一个非线性系统来模拟。

特别地，本文中所提到的非线性CSTR系统实例的模型如图5所示。

图5CSTR的图解

这种被命名为连续搅拌釜式反应器（ＣＳＴＲ），许多化工工厂中常见的化学系统，常被用来作为一种合适的测试PSO-Fuzzy控制算法的工具。

在搅拌釜式反应器（ＣＳＴＲ）中有两种化学物质混合在一起，反应后产生一种新的化合物产品，其浓度是Ca（t）。

混合物的温度是T（t），系统的图解表述如图1所示。

该反应为放热反应，产生的热量会降低反应速率。

因此必须引入冷却剂，其流量为qc（t），带走热量，冷却温度，保证产品的浓度得以控制。

该系统可以由根据化学动力学和热力学的知识得到的非线性联立方程组来描述：

Ca（t）=q（Ca0-Ca（t））／V-k0Ca（t）

（7）T（t）=q（T0-T（t））/V+k1Ca（t）

+k2qC（t）.（1-

）（Tc0-T（t））（8）

表

CSTR的参数

仿真和结果

为了解决CSTR模型的方程量化问题，需要用一种仿真器，本文中将使用MATLAB仿真环境。

图6表示用来构成控制系统的反馈控制系统。

在该图中y（k）表示车间的输出信号，g（k）是设定值信号，e（k）是误差。

它是实现在MATLAB中控制器尽可能地跟随输入的独立设计。

图6模糊控制系统的方框图

如图5中所示，正常的扰动产生的随机噪声造成的不确定性会加入到系统的输出中。

参考输入稳定且没有噪声，但是在和结点处的反馈是噪声，因为我们用特定的噪声来模拟系统所有的不确定因素。

因此，控制器的输入e（k）（误差）包含不确定的数据。

FLC的输出等于所需的温度的变化调节冷却剂操作阀门以便达到期望的浓度。

为了控制这个过程，使用两个模糊控制器（传统的FLC,PSO调整过的FLC）并且将结果进行比较。

高斯图形被考虑为从属函数。

这些函数用7个输入输出来定位，如图7，8中所示。

因为高斯图形是连续函数，选用它在数字计算机中易于编码。

模糊集的数目可以随意选取，但增加它的数目会增加控制规则的数目，但带来的益处也不多。

它们中心的相对位置将会利用协调方法自动调整，这将在后面提到。

A.传统FLC方法

输入输出的FLC最初的从属函数如图6和7中所示，7个模糊从属函数定义如下：

NB,NM,NS,ZE,PS,PM和PB。

这些从属函数的范围是[-1，1]，它们的平均值分别是-1，-0.66，-0.33，0，0.33，0.66和1。

所有这些从属函数的标准偏差是0.14。

7个模糊规则被用来构成模糊规则基础。

模糊控制器已经根据Mamdani推理原理设计好。

图7传统FLC的输入从属函数

图8传统FLC的输出从属函数

用7个模糊规则构成模糊规则基础。

这些规则如下：

1.如果（e是NB）那么（值是PB）

2.如果（e是NM）那么（值是PM）

3.如果（e是NS）那么（值是PS）

4.如果（e是ZE）那么（值是ZE）

5.如果（e是PS）那么（值是NS）

6.如果（e是PM）那么（值是NM）

7.如果（e是PB）那么（值是NB）

为了评估每个控制器的优点，用式9所给出的平方差之和作为性能的判据。

（9）

其中e是jth样本中的实际值与设定值的差值;N是样本的数量。

图9带PSO-FLC的CSTR仿真模型

B.PSO协调FLC

这个FLC中的所有从属函数是高斯形式。

定义从属函数的参数是每个从属函数的平均值c和标准差σ。

从属函数定义如下：

（10）

在图10和11中，分别表示了FLC最优从属函数的图形。

PSO用这个判据来评估每种方法的适应性。

因为有7个输入从属函数和7个输出从属函数，总共有28个参数需要调整。

因此，在PSO中每一个粒子有28维。

群中有50个粒子，总的搜索迭代次数设为200。

惯性系数设置为0.5，权值c1和c2分别设置为1.2和0.8（如表

）。

评估每个粒子适应性的目标函数被定义为式（9）。

因此，适当的调整从属函数，FLC将会获得最小的控制误差。

表

列出了经过PSO调整前后的参数。

图10PSO-FLC优化输入从属函数

图11PSO-FLC优化输出从属函数

表

CSTH问题的PSO参数

表

加入PSO前后的从属函数参数

图13FLC的步进响应

图14PSO-FLC的步进响应

从FLC和PSO-FLC获得的结果的比较中（分别如图13和14所示）清楚地表明:

在控制CSTR的浓度时出现附加的噪声时，PSO-FLC方法所得的结果比传统的FLC更加准确和可靠。

因此明显地，PSO-FLC控制比传统的FLC控制更能得到期望的输出结果。

与FLC相比，PSO-FLC的优越性也可以由表

中PSO-FLC的小于FLC中平方差之和体现出来。

总结

结果清楚地表明，在处理附加随机噪声的CSTR系统时，经过优化的FLC与传统的控制器相比具有更好的性能。

使用两个不同的模糊控制器控制CSTR的浓度被。

根据计算机仿真的结果显示，带PSO算法的FLC比不带PSO算法的FLC更好。

模糊控制器主要的缺点是缺乏分析技术设计（规则的选择，从属函数和放大因素）。

因此PSO-FLC控制器与传统FLC控制器提高了系统的稳健性，得到了非常好的结果。

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