新北师大版三年级下册数学知识点.docx
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新北师大版三年级下册数学知识点
【北师版】三年级下册数学各单元知识点归纳
第一单元除法（笔算）
直接上图，除法计算法则都在里面了：
1、判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同，如864÷4＝（商是3位数），312÷3＝（商是3位数）
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位，如246÷6＝（商是2位数）。
2、三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：
商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！
3、计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：
312÷3≈300÷3=100
除法的验算：
能除尽：
被除数＝商×除数有余数：
被除数＝商×除数＋余数
5、辨析容易混淆的文字题：
例：
（1）甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？
（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）
乙：
176×6
（2）甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？
（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）
乙：
1584÷6
6、乘除法混合运算法则：
（1）算式里只有乘除法，要依次计算。
（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：
200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二单元图形的运动
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
2、在轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。
3、对平移和旋转现象的初步认识：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。
4、镜子内外的左右方向是相反的。
第三单元乘法（两位数乘以两位数）
1、复习：
乘法算式的读法和表示的意义：
①乘法的读法：
如：
25×41读作：
“二十五乘以四十一”。
②乘法的意义：
如：
25×41，“表示25个41的和是多少，或25的41倍是多少”。
2、两位数乘整十数的计算方法：
直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可，例如：
23×50=？
先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150。
3、两位数乘两位数的竖式计算方法：
43×54=？
4、估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
如：
51×29≈50×30（把51看成50,29看成30，然后计算）。
5、复习三年级上册知识：
连乘的运算顺序为：
有括号时先算括号里面的，然后从左到右依次计算，如：
360×（2×5）125×8×7
复习三年级上册知识：
在一个算式里既有加减法又有乘除法，应先乘除，后加减（有括号先算括号里面）
6、乘法计算规律：
一个乘数不变，另一个乘数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
例如：
23×4=92，若23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，则积也扩大10倍，为920。
第四单元千克、克、吨
1、能说出常见物体的质量，或者为物体选择合适的重量单位：
小朋友的体重30千克一本书重50克一头大象重12吨一个书包重12千克
一个西瓜重5千克一个苹果重200克 一袋大米的重为50千克一张纸重1克
注意：
称比较轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。
2、千克、克、吨之间关系：
1千克＝1000克，1吨＝1000千克。
吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。
公式可以记作1kg=1000g，1t＝1000kg。
常见单位间换算题：
13吨=13×1000=13000千克14000千克=14000÷1000=14吨8吨60千克=8×1000+60=8060千克
15600千克=15吨600千克
8千克=8×1000=8000克21000克=21÷1000=21千克 3千克120克=3×1000+120=3120克
4123克=4千克123克
3、同一的物体，可以用不同的重量单位表示，如：
一个西瓜重2（kg），也可以说这个西瓜重2000（g）。
4、几种常见的称量工具：
天平、台秤、电子称。
5、简单计算时需要注意：
（1）认真读题，仔细审题；
（2）在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。
例：
32千克×4＝128千克；（3）应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：
一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？
5×8＝40（千克）
第五单元面积
1、认识面积：
物体的表面或图形内部空白，就是它们的面积。
2、认识面积单位：
平方米（m²） 平方分米（dm²） 平方厘米（cm²）
3、面积单位的换算（进率一般为100）
1千米2＝1000000 米21米2 ＝100 分米2
1分米2＝100厘米2 1厘米2＝100 毫米2
1公倾＝10000 米21千米2＝100公倾
4、计算长方形、正方形的面积：
长方形的面积= 长×宽
正方形的面积= 边长×边长
补充：
长方形的宽=面积÷长长方形的长=面积÷宽
复习：
长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
单位换算：
小单位化大单位去“0”，大单位化小单位添“0”。
例：
2平方米=200平方分米400dm²=4m²30000米2=3公顷9平方千米=9000000平方米
数学好玩
一、小小设计师：
利用轴对称设计图案
二、我们一起去游园
租车：
最省钱的策略是尽可能多租用单价更便宜的车，并且车的座位尽可能坐满；如果不能坐满，则要看看适当地改租几辆另一种车会不会更便宜。
例如：
小客车每辆租金120元，限乘客12人。
大客车每辆租金160元，限乘28人。
现有120人去旅游，怎样租车最省钱？
解：
因为大客车的的单价更便宜，所以应该尽可能坐大客车，若只使用大客车，则需要5辆，这时可乘坐的人数为28×5=140（人），因此还有140-120=20（个）空座，所以，接下来还要看看适当地改租几辆另一种车会不会更便宜了，由此得到下表：
大车
小车
可坐人数
租金/元（要求写出算式和得数）
方案一
5
0
140
5×160=800
方案二
4
1
124
4×160+1×120=760
方案三
3
3
120
3×160+3×120=840
由上表可以看出：
方案一虽然只租用了单价更便宜的大客车，但是由于有不少空座，造成了浪费，所以费用并不是最低的。
因此，为了避免空座太多造成浪费，必须适当减少大客车数量，增加小车数量，方案二、方案三就是这样的方案。
再来比较：
方案二和方案三：
方案三虽然刚好坐120人，没有空一个座位，但是由于它比方案二使用了更多的小车，从而使租车的单价更高，所以总费用比方案二还要高。
因此，不用再考虑“进一步减少大客车，增加小客车”的其他方案了，方案二就是最省钱的方案。
三、有趣的推理
例：
下面三位同学都只参加了一个兴趣小组，请根据他们的对话判断各参加的是什么兴趣小组。
画表格的方法：
足球
航模
电脑
淘气
④×
③√
④×
笑笑
②×
④×
⑥√
小明
⑤√
④×
①×
答：
小明参加足球小组，笑笑参加电脑小组，淘气参加航模小组。
第六单元认识分数
分数的意义：
表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份，例如：
把3个苹果平均分成3份，其中1份即占苹果总数的。
2、分数的读法：
先读出分母位置上的数，再把分数线读作“分之”，最后读分子位置上的数。
例如：
读作：
四分之三；读作：
三十分之十二。
3、比较大小：
（1）分母相同的分数比较大小：
分子大的那个分数就大；
（2）分母不同但分子相同的分数比较大小：
分母小的那个分数大，分母大的那个分数反而小。
4、同分母分数（分母小于10）的加减运算的方法：
同分母分数（分母小于10）相加减，分母不变，分子相加或相减。
第七单元数据的整理和表示
1、对调查数据的整理和表示：
可以通过写“正”字或者画条形图的方式。
3、信息应用：
可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选择。
还可以知道任意两个选项的得票数量差。
第一单元除法（笔算）
直接上图，除法计算法则都在里面了：
1、判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同，如864÷4＝（商是3位数），312÷3＝（商是3位数）
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位，如246÷6＝（商是2位数）。
2、三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：
商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！
3、计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。
除法的估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：
312÷3≈300÷3=100
除法的验算：
能除尽：
被除数＝商×除数有余数：
被除数＝商×除数＋余数
5、辨析容易混淆的文字题：
例：
（1）甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？
（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）
乙：
176×6
（2）甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？
（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）
乙：
1584÷6
6、乘除法混合运算法则：
（1）算式里只有乘除法，要依次计算。
（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：
200÷2÷4=200÷（2×4）。
第二单元图形的运动
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。
2、在轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。
3、对平移和旋转现象的初步认识：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。
4、镜子内外的左右方向是相反的。
第三单元乘法（两位数乘以两位数）
1、复习：
乘法算式的读法和表示的意义：
①乘法的读法：
如：
25×41读作：
“二十五乘以四十一”。
②乘法的意义：
如：
25×41，“表示25个41的和是多少，或25的41倍是多少”。
2、两位数乘整十数的计算方法：
直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可，例如：
23×50=？
先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150。
3、两位数乘两位数的竖式计算方法：
43×54=？
4、估算：
在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
如：
51×29≈50×30（把51看成50,29看成30，然后计算）。
5、复习三年级上册知识：
连乘的运算顺序为：
有括号时先算括号里面的，然后从左到右依次计算，如：
360×（2×5）125×8×7
复习三年级上册知识：
在一个算式里既有加减法又有乘除法，应先乘除，后加减（有括号先算括号里面）
6、乘法计算规律：
一个乘数不变，另一个乘数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
例如：
23×4=92，若23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，则积也扩大10倍，为920。
第四单元千克、克、吨
1、能说出常见物体的质量，或者为物体选择合适的重量单位：
小朋友的体重30千克一本书重50克一头大象重12吨一个书包重12千克
一个西瓜重5千克一个苹果重200克 一袋大米的重为50千克一张纸重1克
注意：
称比较轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。
2、千克、克、吨之间关系：
1千克＝1000克，1吨＝1000千克。
吨可记作“t”，千克可记作“kg”,克可以记作“g”。
公式可以记作1kg=1000g，1t＝1000kg。
常见单位间换算题：
13吨=13×1000=13000千克14000千克=14000÷1000=14吨8吨60千克=8×1000+60=8060千克
15600千克=15吨600千克
8千克=8×1000=8000克21000克=21÷1000=21千克 3千克120克=3×1000+120=3120克
4123克=4千克123克
3、同一的物体，可以用不同的重量单位表示，如：
一个西瓜重2（kg），也可以说这个西瓜重2000（g）。
4、几种常见的称量工具：
天平、台秤、电子称。
5、简单计算时需要注意：
（1）认真读题，仔细审题；
（2）在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。
例：
32千克×4＝128千克；（3）应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：
一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克？
5×8＝40（千克）
第五单元面积
1、认识面积：
物体的表面或图形内部空白，就是它们的面积。
2、认识面积单位：
平方米（m²） 平方分米（dm²） 平方厘米（cm²）
3、面积单位的换算（进率一般为100）
1千米2＝1000000 米21米2 ＝100 分米2
1分米2＝100厘米2 1厘米2＝100 毫米2
1公倾＝10000 米21千米2＝100公倾
4、计算长方形、正方形的面积：
长方形的面积= 长×宽
正方形的面积= 边长×边长
补充：
长方形的宽=面积÷长长方形的长=面积÷宽
复习：
长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
单位换算：
小单位化大单位去“0”，大单位化小单位添“0”。
例：
2平方米=200平方分米400dm²=4m²30000米2=3公顷9平方千米=9000000平方米
数学好玩
一、小小设计师：
利用轴对称设计图案
二、我们一起去游园
租车：
最省钱的策略是尽可能多租用单价更便宜的车，并且车的座位尽可能坐满；如果不能坐满，则要看看适当地改租几辆另一种车会不会更便宜。
例如：
小客车每辆租金120元，限乘客12人。
大客车每辆租金160元，限乘28人。
现有120人去旅游，怎样租车最省钱？
解：
因为大客车的的单价更便宜，所以应该尽可能坐大客车，若只使用大客车，则需要5辆，这时可乘坐的人数为28×5=140（人），因此还有140-120=20（个）空座，所以，接下来还要看看适当地改租几辆另一种车会不会更便宜了，由此得到下表：
大车
小车
可坐人数
租金/元（要求写出算式和得数）
方案一
5
0
140
5×160=800
方案二
4
1
124
4×160+1×120=760
方案三
3
3
120
3×160+3×120=840
由上表可以看出：
方案一虽然只租用了单价更便宜的大客车，但是由于有不少空座，造成了浪费，所以费用并不是最低的。
因此，为了避免空座太多造成浪费，必须适当减少大客车数量，增加小车数量，方案二、方案三就是这样的方案。
再来比较：
方案二和方案三：
方案三虽然刚好坐120人，没有空一个座位，但是由于它比方案二使用了更多的小车，从而使租车的单价更高，所以总费用比方案二还要高。
因此，不用再考虑“进一步减少大客车，增加小客车”的其他方案了，方案二就是最省钱的方案。
三、有趣的推理
例：
下面三位同学都只参加了一个兴趣小组，请根据他们的对话判断各参加的是什么兴趣小组。
画表格的方法：
足球
航模
电脑
淘气
④×
③√
④×
笑笑
②×
④×
⑥√
小明
⑤√
④×
①×
答：
小明参加足球小组，笑笑参加电脑小组，淘气参加航模小组。
第六单元认识分数
分数的意义：
表示把一个整体平均分成3份，取其中的1份，例如：
把3个苹果平均分成3份，其中1份即占苹果总数的。
2、分数的读法：
先读出分母位置上的数，再把分数线读作“分之”，最后读分子位置上的数。
例如：
读作：
四分之三；读作：
三十分之十二。
3、比较大小：
（1）分母相同的分数比较大小：
分子大的那个分数就大；
（2）分母不同但分子相同的分数比较大小：
分母小的那个分数大，分母大的那个分数反而小。
4、同分母分数（分母小于10）的加减运算的方法：
同分母分数（分母小于10）相加减，分母不变，分子相加或相减。
第七单元数据的整理和表示
1、对调查数据的整理和表示：
可以通过写“正”字或者画条形图的方式。
3、信息应用：
可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选择。
还可以知道任意两个选项的得票数量差。
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