相遇问题应用题集锦.docx

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相遇问题应用题集锦

小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？

（300-10）/（50+50）*200

=290/100*200

=*200

=580（m）

答：

当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了580m。

甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？

解：

甲乙的速度比是：

15：

35=3：

7；第三次相遇时两人共走5个单程，

甲走5÷（3+7）×3=（个）个单程，第三次相遇的位置：

距离A点1/2处（中点）；

第四次相遇时两人共走7个单程，甲走7÷（3+7）×3=（个）个单程，

第三次相遇的位置：

距离A点1/10处；全程的距离是：

100÷（）=250（千米）

答：

AB两地之间的距离是250千米。

1.在一条环形跑道上,甲乙两人从同一地点相背而行,当两人第一次相遇时,

甲比乙共多行200米.已知乙和甲的速度比是2:

3,这条跑道长几米?

2.甲乙两个书架,已知甲书架有书600本.从甲书架上取出它的三分之一,从乙书架上取出它的百分之七十五以后,甲书架上的书比乙书架上的2倍还多150本.乙书架原有书几本?

3.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?

千克苹果的价格等于3千克香蕉的价格,5千克香蕉的价格等于8千克橘子的价格,那么12千克橘子的价格等于几千克苹果的价格?

5.在含盐率百分之十的盐水中,加入盐和水个十克,这时盐水的含盐率是?

6.甲乙两人公储蓄人民币若干元,其中甲占总数的百分之三十.若乙取30元给甲,则乙余下的钱和甲原有的钱一样多,两人公储蓄几元?

7.一筐白菜连筐重千克,吃了一半后,连筐还有千克.这筐白菜重几千克?

筐重几千克?

8.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?

1.分析：

因为甲乙两人同时出发，所以路程比=时间比。

解：

设甲行了X米,则乙行了（X-200）米。

（x-200）/x=2/3X=600（X+x-200）=1000答：

这条跑道长1000米。

2.分析：

根据甲乙的数量关系直接列方程。

解：

设乙书架原有书X本。

（1-75/100）*x*2+150=600*（1-1/3）x/2=250x=500

答：

乙书架原有书500本。

3.分析：

火车速度不变。

解：

设这列火车车身长X米。

（120+x）/21=（80+x）/17X=90

答：

这列火车车身长90米.

4.分析：

根据苹果橘子与香蕉的关系列方程。

解：

设苹果X元一斤，橘子Y元一斤，香蕉Z元一斤。

4X=3Y5Y=8Z20X=15Y15Y=24Z20X=24Z12Z=10X

答：

12千克橘子的价格等于10千克苹果的价格。

5.分析：

略。

解：

（10+10）/（100+10）=2/11~~%答：

这时盐水的含盐率是%。

6.分析：

略。

解：

设两人共储蓄X元.

30%*X=（100%-30%）*x-30X=75答：

两人共储蓄75元。

7.分析：

略。

解：

设这筐白菜重X千克,筐重Y千克。

X+y=x/2+y=X=38y=答：

这筐白菜重38千克，筐重2.5千克。

王老师从北京站乘火车去广州，10时后火车行驶了全城的11分之5，从北京到广州需要多长时间？

一项工程甲乙两人合做8天完成，乙丙合做9天完成。

丙单独做几天完成？

思路：

1，若甲乙工作能力相等，则在八天内，每人每天完成十六分之一；乙在八天里完成工作总量的十六分之八。

2，乙丙合作时，若乙工作能力不变，则乙在九天里完成工作总量的十六分之九。

那么，丙在九天里完成了工作总量的十六分之七。

3，设工作总量为1。

依题意列式：

9÷（1-9/16）=（天）

答：

丙单独做天完成。

某班有学生45人其中有28人学钢琴，有35人学电脑，有37人学美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有多少学生以上四项全学。

算式：

45-28=1745-35=1045-37=845-40=545-（17+10+8+5）=5（人）

45-28表示班里有多少人不学钢琴；48-35表示有多少人不学电脑；45-37表示有多少人不学美术；45-40表示多少人不学奥数。

17、10、8、5表示有多少人不可能学四项，用四十五一减既能求出有多少人学四项。

暑假期间，小明计划用8天做完数学作业，实际每天比计划多做了3道题，结果只用7天就完成了作业，数学作业共有多少道题?

7天就完成了，那么这七天多做了3*7=21道题目也就是原来的（8-7）=1一天做了21道题目则数学作业共有道题21*8=168设原来每天做X题X*8=（X+3）*78*（3*7）=168设计划每天做x道题8x=7（x+3）x=2121乘8=168解：

设数学作业共有x道题。

x/8+3=x/7168+7x=8xx=168答：

数学作业共有168道题.设总共有x道题，每天做y道。

8*y=x,（y+3）*7=x.所以：

（y+3）*7=8*y解得x=168y=21解：

设小明原计划每天做x道题。

8x=7（x+3）解得：

x=21所以共有8*21=168道题设每天做x道8x=7*（x+3）x=21共168算术法：

计划每天完成：

（3×7）÷（8-7）=21道数学作业共有：

21×8=168道方程法：

设小明计划每天做X道，则实际每天做（X+3）道8X=7（X+3）8X=7X+218X-7X=21X=21数学作业共有：

21×8=168道

1 归一问题

【含义】   在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】   总量÷份数＝1份数量   1份数量×所占份数＝所求几份的数量

               另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1  买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

          解

（1）买1支铅笔多少钱？

      ÷5＝（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

×16＝（元）

              列成综合算式  ÷5×16＝×16＝（元）

                                  答：

需要元。

例2  3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

             列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

                                 答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3  5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

  5×7＝35（吨）

         （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

          列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

                                 答：

需要运3次。

       2 归总问题

【含义】    解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量     总量÷1份数量＝份数

             总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1   服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

         解 

（1）这批布总共有多少米？

   ×791＝（米）

（2）现在可以做多少套？

     ÷＝904（套）

              列成综合算式 ×791÷＝904（套）

         答：

现在可以做904套。

例2   小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

         解 

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

               列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

         答：

小明8天可以读完《红岩》。

例3   食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

         解 

（1）这批蔬菜共有多少千克？

 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

 1500÷（50＋10）＝25（天）

              列成综合算式   50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

         答：

这批蔬菜可以吃25天。

       3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】   大数＝（和＋差）÷2       小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1   甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

           解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

               乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

           答：

甲班有52人，乙班有46人。

例2   长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

           解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

               长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

           答：

长方形的面积为80平方厘米。

例3   有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

           解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知 

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

                  丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

                  乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

           答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4   甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

           解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此     甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

                 乙车筐数＝97－64＝33（筐）

           答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

       4 和倍问题

【含义】   已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小的数  总和－较小的数＝较大的数

             较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1   果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

           解 

（1）杏树有多少棵？

 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

  62×3＝186（棵）

           答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2   东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨？

           解 

（1）西库存粮数＝480÷（＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

           答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3   甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

           解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为    （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

             所求天数为    （52－28）÷（28－24）＝6（天）

           答：

6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

例4   甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

           解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

               因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

               又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

               这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

                   甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

                   乙数＝28×2－4＝52

                   丙数＝28×3＋6＝90

           答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

       5 差倍问题

【含义】   已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】  两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数   

              较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1   果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

           解 

（1）杏树有多少棵？

   124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

    62×3＝186（棵）

           答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2   爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

           解 

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

           答：

父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3   商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

           解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此    上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

                              本月盈利＝18＋30＝48（万元）

           答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

例4   粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

           解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。

把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

               剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

               运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）

               运粮的天数＝72÷9＝8（天）

           答：

8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。

6 倍比问题

【含义】   有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数   另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1   100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 

（1）3700千克是100千克的多少倍？

 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

            40×37＝1480（千克）

列成综合算式   40×（3700÷100）＝1480（千克）

                                    答：

可以榨油1480千克。

例2   今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解 

（1）48000名是300名的多少倍？

 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

             400×160＝64000（棵）

列成综合算式   400×（48000÷300）＝64000（棵）

                                    答：

全县48000名师生共植树64000棵。

例3   凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解 

（1）800亩是4亩的几倍？

   800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

     11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩的几倍？

16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

   2222200×20＝（元）

                         答：

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入

元。

       7 相遇问题

【含义】   两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

               总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1   南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解   392÷（28＋21）＝8（小时）

                                  答：

经过8小时两船相遇。

例2   小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

      相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

                                  答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3   甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

                                  答：

两地距离是84千米。

       8 追及问题

【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

              追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 

（1）劣马先走12天能走多少千米？

 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

  900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

                                        答：

好马20天能追上劣马。

例2   小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是   （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

                                       答：

小亮的速度是每秒3米。

例3   我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时