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数量关系容斥原理

第二章题型精讲

第十节容斥原理

题型综述:

两集合

【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有（）o

A.23户B.22户

C.21户D.24户

方法：

知识点:

【例2】某企业共有职工100多人，其中，生产人员与非生产人员的人数之比为4：

5,而研发与非研发人员的人数之比为3：

5,己知生产人员不能同时担任研发人员，则该企业不在生产和研发两类岗位上的职工有多少人？

（）

B.30

A.20

C.24

D.26

方法:

知识点：

【例3］工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：

1,两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%,问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？

（）

A.20%B.30%

C.40%D.50%

方法：

知识点：

三集合

【例4】某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?

（）

A.1人B.2人

C.3人D.4人

方法：

知识点:

【例5］某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。

参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其屮两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。

那么参加该次运动会的总人数为（）

A.75B.82

C.88D.95

方法：

知识点：

【例6］工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3,三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？

（）

A.24B.27

C.30D.33

方法：

知识点:

【例7】某工作组有12名外国人，其屮6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。

则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人?

（）

C.3

A.lB.2

D.5

方法:

知识点:

第十讲思维导图

两集合公式O

公式：

A+B-AB=总数■非A、B

两集合图示O

三集合公式

三集合图示o

适用于：

求仅满足某条件类题目。

公式1：

A+B+C・AB-AC-BC+ABC=总数-非A、B、C

公式2：

A+B+C-仅满足两者・ABC=总数■非A、B、C

适用于：

求仅满足某条件。

标数时注意从中问往外标记

第十讲课堂练习

［必做题】

【练习1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有

（）o

A.27人B.25人

C.19人D.10人

【练习2］某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试屮有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。

A.22B.18

C.28D.26

【练习3］某服装厂生产出來的一批衬衫屮大号和小号各占一半。

其屮25%是白色，75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？

（）

A.15B.25

C.35D.40

【练习4】一批游客屮每人都去了A、B两个景点中至少一个。

只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。

则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为（）。

A.2/3B.3/4

C.4/5D.5/6

【练习5】小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有（）o

A.3道B.4道

C.5道D.6道

【练习6］运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。

问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？

（）

A.46B.47

C.53D.54

【练习7］某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。

其屮赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。

问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人？

（）

A.56人B.67人

C.83人D.84人

【练习8】在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是5的倍数的数共有多少个？

（）

A.600B.550

C.500D.450

【练习9］某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。

其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？

（）

A.12B.14

C.15D.29

【练习10］某高校对一些学生进行问卷调查。

在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其屮任何一种考试的有15人。

问接受调查的学生共有多少人？

（）A.120B.144

C.177D.192

【练习11］如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。

它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290o且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。

问阴影部分的面积是多少？

（）

A.15B.16

C.14D.18

【练习12】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。

其屮58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的仃12人，则只喜欢看电影的有（）。

A.22人B.28人

C.30人D.36人

【练习13】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）o

A.4人B.5人

C.6人D.7人

【练习14】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：

含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种？

（）

A.4B.6

C.7D.9

【练习15］某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。

其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。

问三项全部合格的食品有多少种？

（）

C.23

A.14B.21

D.32

【练习16］某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其屮1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不止一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？

（）

A.148B.248

C.350D.500

【练习17】某公司招聘员工，按规定每人至多可报考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为（）。

A.7人B.8人

C.5人D.6人

【练习18］某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有（）。

A.10人B.11人

C.12人D.13人

【练习19】某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其屮有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其屮两部电影的人数是（）。

A.69人B.65人

C.57人D.46人

【练习20］一次运动会上，18名游泳运动员屮，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12需参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名游泳运动员中，只参加1个项目的人有（）o

A.5名B.6名

C.7名D.4名

【选做题】

【练习21】一需外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。

在此期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（）。

A.16天B.20天

C.22天D.24天

【练习22】A、B两位同学参加同一次竞赛考试，如果A答对的题目占题目总数的3/4,B答对了25道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有（）。

A.5道B.6道

C.7道D.8道

【练习23】电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问两个频道都没看过的有多少人？

（）A.4B.15

C.17D.28

【练习24】某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸屮的一种，问订阅时报的比例至少为多少？

（）

A.35%B.50%

C.55%D.60%

【练习25］某研究室有12人，其中7人会英语，7人会徳语，6人会法语，4人既会英语又会徳语，3人既会英语又会法语，2人既会徳语又会法语，1人英语、徳语、法语三种语言都会。

则会且只会两种语言的有多少人？

（）

A.8B.4

C.5D.6

【练习26］某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小

组屮的一个课外活动小组。

现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有

30人，参加数学小组的有13人。

如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少

个学生只参加了一个小组？

（）

A.15人B.16人

C.17人D.18人

【练习27】对厦门大学计算机系100名学生进行调查，结果发现他们喜欢看NBA和足球、赛车。

其中58人喜欢看NBA,38人喜欢看赛车，52人喜欢看足球，既喜欢看NBA又喜欢看赛车的有18人，既喜欢看足球又喜欢看赛车的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看足球的有（）。

A.22人B.28人

C.30人D.36人

【练习28】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

在该单位的所有职工屮，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。

该单位的职工人数为（）人。

A.233B.252

C.321D.520

【练习29】如图所示，每个圈纸片的面积都是36,圈纸片A与B、B与C、C

与A的重叠部分面积分别为7、6、9,三个圈纸片覆盖的总面积为88,则图中阴影部分的面积为（）o

C.70D.72

【练习30】某大学的文艺社团屮，会跳舞的、会吹口琴的、会弹古筝的共有38人，其中只会跳舞的有10人，只会吹口琴的有7人，既能弹古筝又会吹口琴的有6人，既会跳舞又会吹口琴的有5人，既会跳舞又会弹古筝的有9人，三种都会的有3人，则只会弹古筝的有多少人？

（）

A.4人B.6人

C.7人D.11人