高一数学函数习题及答案.docx
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高一数学函数习题及答案
函数练习题
求函数的定义域
1、求下列函数的定义域:
x2x15⑴y
|x33
⑶y—1—(2x1)0,4x2
1—
x1
2、设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为;函数
f(眉2)的定义域为;
3、若函数f(x1)的定义域为[2,3],则函数f(2x1)的定义域是;函
数f(12)的定义域为。
x
在,求实数m的取值范围
、求函数的值域
5、求下列函数的值域:
⑴yx2x3(xR)
⑵yx22x3x[1,2]
3x1
x1
⑷yh(x5)
⑽y4.x4x5
(11)yx1~2x
2
6、已知函数f(x)2x2axb的值域为[1,3],求a,b的值。
x1
三、求函数的解析式
1、已知函数f(x1)x24x,求函数f(x),f(2x1)的解析式
2、已知f(x)是二次函数,且f(x1)f(x1)2x24x,求f(x)的解析式
3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4,贝Sf(x)=
4、设f(x)是R上的奇函数,且当x[0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时
f(x)=
f(x)在R上的解析式为
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1},f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x),求f(x)与g(x)的解析表达式
x1
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间:
(1)yx22x3⑵yx22x3⑶yx26x1
7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数,则f(1x2)的单调递增区间是
8函数y3X26的递减区间是
函数y'.3x;的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()
⑴w(X
3)(x
5)
y2x
5;
⑵y1.x
1,x
1,
y2,(x1)(x1);
x3
⑶f(x)
x,
g(x)
2;
x;
⑷
f(x)x,
g(x)
3~.
■-x:
;⑸f1(x)(、2x5)2,
f2(x)2x
5。
A、(l)、
⑵
B
⑵、
、⑶C
、
⑷
D⑶、⑸
11、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R,则实数m的取值范围是()
12、对于1a1,不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是()
(A)0x2(B)x0或x2(C)x1或x3(D)1x1
13、函数f(x).4x2.x24的定义域是()
A、[2,2]B、(2,2)C、(,2)U(2,)D、{2,2}
14、函数f(x)x-(x0)是()
x
A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数
C偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数
x2(x1)
15、函数f(x)x2(1x2),若f(x)3,贝Sx=
2x(x2)
16、已知函数f(x)的定义域是(0,1],则g(x)f(xa)f(xa)(1a0)的定义
域为。
17、已知函数ymXn的最大值为4,最小值为一1,则m=,n=
x1
18、把函数y丄的图象沿x轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C关于原
x1
点对称的图象的解析式为
19、求函数f(x)x22ax1在区间[0,2]上的最值
20、若函数f(x)x22x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t),求函数g(t)当t[-3,-2]
时的最值。
21、已知aR,讨论关于x的方程x26x8a0的根的情况。
22、已知3a1,若f(x)ax22x1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值
为N(a),令g(a)M(a)N(a)。
(1)求函数g(a)的表达式;
(2)判断函数g(a)的单调性,并求g(a)的最小值。
23、定义在R上的函数y
f(ab)f(a)f(b)。
f(x),且f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意a,bR,
⑴求f(0);⑵求证:
对任意xR,有f(x)0;⑶求证:
函数练习题答案
函数定义域:
1、
(1){x|x5或x3或x6}
2、[1,1];[4,9]3
1
(2){x|x0}(3){x|2x2且x0,x,x1}
2
511
、[0Q;(,fUQ)4、
函数值域:
5、
(1)
{y|y
4}
(2)y
[0,5]
(3)
{y|y
3}
(4)y[上,3)
3
(5)
y[
3,2)
(6){
y|y
5且y
(7)
{y|y
4}
(8)yR
(9)
y[0,3]
(10)
y
[1,4]
(11)
{y|y
9
6、
a
2,b
2
三、
函数解
库析式:
1、
f(x)x2
2x3;
f(2x
1)-
4x24
2
、f(x)x2
2x
13、
f(x)3x4
3
4L"3厂、“、x(1vx)(x0)5
4、f(x)x(1Jx);f(x)5
1
、f(x)2d
xg(x)2.
x(1奴)&0)
x21
x21
四、单调区间:
6、
(1)增区间:
[1,)减区间:
(,1]
(2)增区间:
[1,1]减区间:
[1,3]
(3)
增区间:
[3,0],[3,)减区间:
[0,3],(
3]
7、[0,1]
8
、(,2),(2,)(2,2]
五、综合题:
14、.3
15、(
a,a1]
16
、m
4n
3
17、
1
yx2
1&解:
对称轴为
xa
(1)
a0时
,f(x)min
f(0)
1,
f(x)max
f
(2)
34a
(2)
0a
1时,
f(x)min
f(a)
a21,
f(x)max
f
(2)
34a
(3)
1a
2时,
f(x)min
f(a)
a21,
f(X)max
f(0)
1
(4)a2时,f(x)minf
(2)34a
f(X)maxf(0)1
t21(t0)
19、解:
g(t)
1(0t1)Qt(,0]时,g(t)t21为减函数t22t2(t1)
在[3,2]上,g(t)t21也为减函数
g(t)ming
(2)5,g(t)maxg(3)10
20、21、22、(略)