初中数学几何 空间与图形.docx

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初中数学几何空间与图形

初中数学几何空间与图形

（1）角

角平分线的性质：

角平分线上的点到||角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

（2）相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：

对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：

过线段的中点并且||垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直||平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，||到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

（3）三角形

||三角形的三边关系定理及推论：

三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于||第三边；

三角形的内角和定理：

三角形的三个内角的和等于；

三角形||的外角和定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形||的外角和定理推理：

三角形的一个外角大于任何一个和||它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：

三角形两边中点||的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互||相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有||下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四边形

多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数||）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：

（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：

（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

||②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一||条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

（5）圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心||O的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r，反之也成立；

②点P在圆内，则d<r，反之也成立；

③点P在圆外，则d>r，反之也成立初中物理；

圆心角、弦||和弧三者之间的关系：

在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之||间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：

不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：

垂直||于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：

圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定||理及推论：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧||相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：

在同圆或等圆中，||如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应||的其余各组量分别相等；

圆周角定理：

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：

直径所对的||圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：

经过||半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，这一点||到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

||弧长计算公式：

（R为圆的半径，n是弧所||对的圆心角的度数，为弧长）

扇形面积：

或（R为半径||，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）

弓形面积

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，||作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线||段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视||图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、||根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：

对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩||形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：

对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的||基本性质：

对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等||、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边||形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形||；

图形的相似

比例的基本性质：

如果，则，如果，则

相||似三角形的设别：

①两组角对应相等；②两边对应成比例||且夹角对应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：

①相似三角形的对应||角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；||④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

||“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早||则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道||者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传||授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容||“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连||用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再||有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义||上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的||含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，||但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于||传播知识。

与当今“教师”一称最接近的“老师||”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“||伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋||元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一||般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如||今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和||学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样||依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

图形的位似与图形相似的关系||：

两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；

课本、||报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运||用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底||“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左||右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累||专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让||学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记30||0多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这||些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,||写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。