最新北师大版初中数学知识点总结优秀名师资料.docx
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最新北师大版初中数学知识点总结优秀名师资料
（WORD）-2015年北师大版初中数学知识点总结
2015年北师大版初中数学知识点总结
初中数学考点总结
第一章实数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:
（1）开方开不尽的数，如7,2等;
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:
a,a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数（3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做a10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较（3分）
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较:
设a、b是实数，
a,b0ab,
n
π
+8等;3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等;（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?
0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?
0;若|a|=-a，则a?
0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数新课标第一网
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“2、算术平方根
。
a”
a,b0ab,
a,b0ab
aaa
1ab;1ab;1ab;bbb
（4）绝对值比较法:
设a、b是两负实数，则abab。
（3）求商比较法:
设a、b是两正实数，
（5）平方法:
设a、b是两负实数，则abab。
考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律a,bb,a
2、加法结合律（a,b）,ca,（b,c）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律a（b,c）ab,ac6、实数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2
2
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）第二章代数式
a0
考点一、整式的有关概念（3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1
a2a;注意a-a（a<0）a0
3、立方根
注意:
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如,4ab，
1
3
2
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法:
ab,aca（b,c）
（2）运用公式法:
a2,b2（a,b）（a,b）a2,2ab,b2（a,b）2
a2,2ab,b2（a,b）2
（3）分组分解法:
ac,ad,bc,bda（c,d）,b（c,d）（a,b）（c,d）
（4）十字相乘法:
a2,（p,q）a,pq（a,p）（a,q）3、因式分解的一般步骤:
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数:
2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式（8~10分）
1、分式的概念
一般地，用A、B表示两个整式，A?
B就可以表示成
132
ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的这种表示就是错误的，应写成,3
32
次数。
如,5abc是6次单项式。
考点二、多项式（11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意:
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再
将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利
用技巧，“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常
数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项
都不变号。
（2）括号前是“,”，把括号和它前面的“,”号一起去掉，
里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法:
（1）去括号;括号
（2）合并同类项。
整式的乘法:
aaa
AA
的形式，如果B中含有字母，式子BB
（m,n都是正整数）
n
（am）amn（m,n都是正整数）
nnn
（ab）ab（n都是正整数）
22
（a,b）（a,b）a,b
222
（a,b）a,2ab,b
222
（a,b）a,2ab,b
mnm,n
整式的除法:
aaa（m,n都是正整数,a0）
注意:
（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项
式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a1（a0）;a
p
mnm,n
就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质
（1）分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
acacacadad;;bdbdbdbcbcanan
（）n（n为整数）;bbabab;cccacadbcbdbd
考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式
式子a（a0）叫做二次根式，二次根式必须满足:
含有二次根号“
”;被开方数a必须
是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:
被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式2
1
（a0,p为正整数）ap
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，
单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解（11分）
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）（a）2a（a0）
a（a0）
2
（2）aa时，x,a，x,a，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式a22ab,b2（a,b）2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x22bx,b2（xb）2。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2,bx,c0（a0）的求根公式:
a（a0）
（3）ab（4）
ab（a0,b0）
bb2,4ac2x（b,4ac0）
2a
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式（3分）
根的判别式
2
一元二次方程ax,bx,c0（a0）中，b,4ac叫做一元二次方程
2
aa
（a0,b0）b5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
第三章方程（组）
考点一、一元一次方程的概念（6分）
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax,b（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
考点二、一元二次方程（6分）
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax2,bx,c0（a0）的根的判别式，通常用“”来表示，即
b2,4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分）
2
如果方程ax,bx,c0（a0）的两个实数根是x1，x2，那么x1,x2,
bc，x1x2。
aa
ax2,bx,c0（a0），它的特征是:
等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右
2
边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫
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