小学生数感的培养研究报告.docx
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小学生数感的培养研究报告
《小学生数感的培养》课题研究报告
一、背景与现状
《数学课程标准》（2011版）在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。
《标准》的六个核心内容：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
《标准》第一次明确地把数感作为数学学习的内容和目标提了出来，可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是一个值得思考和重视的问题。
目前大多数学生能够进行精确地计算，但没有建立起一定的数感。
如：
在一次数学课上，老师向学生出示一张大约100人的全校教师的合影，让学生估计照片上有多少人。
有学生回答大约有1000人，也有学生认为大约有50人、500人等，学生估计的结果为什么差距这么大呢？
其中主要的原因就是没有建立良好的数感，不知道100这个数意味着多少。
又如，在我们的课堂教学中常常闹出“课桌高7米”、“一小孩体重200千克”、“一操场的面积有100平方米”之类的笑话，试想一个小学毕业生，学习了很多的数学知识，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这样缺失数学素养的学生是我们所期望的吗？
这种数学基础教育能说是成功的吗？
为此说明我们必须加强学生数感的培养与研究。
二、问题的提出
音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也有“数感”。
学习生活中人们离不开与数打交道，而且也会有意识地将一些现象自动与数量建立联系，例如路有多长，用时几分？
市场买东西，需要准备多大的环保袋？
能不能装下，能不能装满？
以上种种就是数感在起作用。
所谓数感是指：
理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情景中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息，能为解答问题而选择适当的算法，并估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的的素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新一轮课程改革十多年来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教育理念、教学方式、学习方式等方面的洗礼，数学教学焕发着充沛的活力。
但我们通过对小学数学课堂教学的现状调查及学生的学习情况分析，发现：
部分教师的教学观念、策略并未得到根本的改变，学生良好的数感并未根本形成。
鉴于此，我们提出了“小学生数感培养的实践研究”这一课题，试图开拓一条小学生良好数感形成的发展之路。
1、现代数学教育应对时代挑战的需要
现代科学技术的发展，数学的作用越来越明显，越来越突出。
有专家深刻指出：
“高技术本质上是数学技术。
”“数学是核心技术。
”“数学：
关键技术的关键。
”面对这种急剧变化，人们越来越深刻地认识到，作为一种普遍适用的技术——数学，除收集、整理、描述信息外，其根本目的在于建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
然而，在我们的数学教育中，数学成了封闭的系统，成了固定的逻辑联系。
不是数学成为人的工具，而是数学教育使人成了数学的工具，成了解题的工具。
因此，面对科学技术的迅速发展，面对需要每个人发挥创造力的现实社会，我们只有改进数学课堂教学策略，才能使数学教育适应学习化社会的需要，也才能为培养学生终身学习的能力做出积极的反映。
2、新课改对数学课堂教学提出的要求
研读《数学课程标准》我们发现，应把培养学生数感作为发展其数学素养的奠基石，在小学数学教学中培养学生数感，目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题；数感的培养还是培养学生创新精神与实践能力的需要，让学生有更多的机会接触和体验数学问题，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。
3、我校教师要求改变数学课堂教学现状的迫切希望
随着课程改革的进一步深化，在对《义务教育数学课程标准（实验稿）》进一步的理性解读下，纵观小学数学课堂教学现状，或明或暗地隐藏着一些误区和不足。
如：
在数学教学中，我们常常发现教师忽视对学生数感的培养，忽视了学生的亲身体验，重结论轻过程等现象仍然较为突出，极易造成学生言不达意，缺乏数感，常常出现估测与实际相差很大的现象。
“为此，我校教师都迫切希望改变如今的课堂教学现状，提升教育教学能力，发展学生良好的数感，提高学生的数学素养，从而促进学生全面、持续、和谐地发展。
综上所述，开展小学生良好数感培养的研究，能促进教师改变陈旧的课堂教学方法，发展学生的数学素养，更大程度地推进学生的发展，同时促进学校发展。
三、概念的界定
美国中小学数学课程标准：
数学教学纲要应促进对数和运算的感觉（以下简称“数感”）的发展，为此全体学生应：
理解数、数的表示法，数之间的关系
理解运算的意义及各种运算之间如何联系；
熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。
《标准解读》：
1、是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂问题提出有用的策略；
2、可以理解为“数学地”思考；数感包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。
,
3、数感使人眼中看到的世界有了量化的意味。
4、数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识。
其他资料：
美术有“美感”，英语、语文有“语感”，数学有“数感”。
本研究对数感内涵的界定：
就是《义务教育小学数学课程标准》中阐述的关于数感表现的五个方面的内容。
即：
理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择恰当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
这也正是义务教育阶段培养数感的主要内容。
四、课题研究的过程
整个课题研究过程分为三个阶段：
（一）准备阶段（2012年10月—2012年12月）：
在课题立项之初， 成立了课题实验研究小组，聘请研究顾问，做好课题的选题及论证工作，调查课堂教学现状，收集与本课题研究有关的理论参考资料，撰写课题实验方案，申报课题。
（二）实验阶段（2014年3月—2015年6月）：
我们课题组根据课题研究方案开展研究活动，围绕课题进行相关调查、分析、实践、探究等活动，在课堂中加以实践，课后进行课中关于学生数感培养的可行性分析，在实践中探索，在思索中改进，一年来，我们课题组成员除了在常规教学中不断作出关于培养学生数感的各种尝试，还面向全校数学教师开展研讨课，汇报自己的研究成果，然后在和同行们的切磋中不断改进自己的教学方式，以促进学生数感的培养。
在研究过程中，我们课题组成员通过多种渠道查阅有关文献，借鉴学习相关理论，为课题研究提供理论基础，从而丰富了个人见解，充实了理论基础。
同时积极研究相关案例，借助理论来剖析教学实践，不断积累总结有关本课题研究的资料。
每人还结合自己的教学实践设计上了两节研讨课、撰写了两个案例、三篇教学论文。
（三）总结阶段（2015年9月—2015年10月）：
反思回顾课题研究过程，全面系统地整理、总结课题研究材料，撰写结题报告， 编辑成果专集，申请课题结题。
五、相关调查与分析
调查问卷对象：
小学六年级40名学生。
六年级学生基本完成小学阶段数学知识学习，其数感水平处于小学阶段最高水平。
本次发放问卷40份，回收问卷40份，有效试卷40份。
测试题目分析：
在认真研读课程标准（2011版）及数感教育相关文献基础上，我们将测试题目的范围和内容确定为理解数的意义，并能用合适数表示具体问题；理解数与数之间的多种关系；能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题；理解运算的意义和运算对数的影响；能灵活运用恰当的策略解决问题，并能对结果的合理性做出判断和解释。
针对这五项问题共设计13项问题，目的是为了了解学生的思维过程，分析其数感水平。
问卷结果分析：
（一）理解数的意义，并能用合适数表示具体问题
数感的第一个组成要素是：
理解数的意义，并能用合适数表示具体问题。
在本次设计测试题为：
第1、2、3、4题。
1、你喜欢数学吗？
A、非常喜欢B、喜欢C、既不喜欢，也不讨厌D、讨厌E、非常讨厌
如果用5、4、3、2、1分别代表从最喜欢到讨厌之间的程度,你选（54321）。
本题涉及两个小问题，第一问涉及学生数学情感。
第二问主要考察学生对于数字意义理解，只要学生所选数字与说明之间有因果联系，视为通过。
（如因为我觉得数学很有趣，学生选5表示很喜欢，说明选项与阐述理由之间存在着一定的联系，视为通过。
选1不喜欢，则说明学生很可能没有正确理解数字所表示的含义）。
结果统计：
对于数学喜欢程度在喜欢以上的有32名，占总人数的80%。
错误原因归类为：
原因1：
这其中可能有部分学生并未真正理解数字所代表的含义。
前后选择不一致。
原因2：
有相当一部分学生认为1总是代表第1，也就是最喜欢，2表示第2个喜欢……，依次类推，他们并没有把数字与题目所指的含义联系起来，而是凭经验在作题，导致答题错误。
2、一个12岁女孩的身高是1.5米，你认为当她20岁时，身高是（）。
A、1.55米B、1.8米C、1.68米D、无法确定
结果分析：
这一题选择C或D都是比较合理答案。
共有35名学生选择是这两个选项一个。
约占总人数的87.5%。
其中给出合理解释的学生为21名，约占总人数的52.5%。
选择正确解题思路归结为：
解释1:
女孩子身高1.55米太矮了，1.8米太高了。
所以选C。
解释2：
因为身高不一定一直长，所以无法确定能长多高。
解释3:
12岁的身高并不能代表什么，具体身高与基因、与后来吃的营养有关系。
多数学生能选出答案但缺少合理解释：
错误1：
别人的身高我不知道，所以选D。
错误2：
我是通过计算得到答案。
通过学生答案，可以说明学生对于身高这一生活问题，已经建立一定生活经验。
身高的发展有一定阶段性，同时要受到遗传和后天生活条件影响。
同时也反映出我们数学教育，过于注重知识训练和灌输。
学生机械套用公式去解决生活问题。
3、生活中哪些事情可以用数或数码来表示?
看谁写得多。
此题主要考察学生利用数字表达生活中具体事物。
结果统计：
写出5个以上数字或数码表示事情学生为13人。
约占总人数的32.5%。
主要表述事情为：
物品的长宽高；身份证号、手机号等各种证件物品号；时间、鞋子尺码、价格、重量、度量单位等等。
4、某校为每个学生编号,规定末尾用1表示男生,用2表示女生，201213321表示“2012年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生”。
那么,201432012表示该学生是（）年入学,在（）年级（）班,学号是（）,这是一名（）生。
此题主要考察学生根据具体情境交流和表达信息。
结果统计：
能正确填出上述信息学生为33人，约占总人数的82.5%。
错误原因分析：
原因1：
读题不清楚，没能有效收集题目信息。
所有不填或乱填。
原因2：
对于学号理解不清，所以填不知道。
（二）、数与数之间的多样关系
数感的第二组成要素是：
数与数之间的多样关系。
本次问卷中主要涉及题目是：
第5、6题。
5、1/4与2/4之间有多少不同的分数？
A、没有B、一些C、很多D、不清楚
结果分析：
选择C的有31人，约占总人数的77.5%。
其中填写合理理由有31人，约占总人数的52.5%。
正确的解题方法归结如下：
方法1：
1/4与2/4可以通分，分母可以无限扩大，所有有无数个。
方法2：
1/4与2/4可以化成小数为0.25与0.5，两个小数间有无数个数。
错误原因归结为如下：
原因1：
选择A，认为两个数间没有数。
原因2：
部分学生对于通分与约分理解或表达不对，解释为通过约分，所以有无数个或选择为不清楚。
6、下列选项中，（）更接近1.13。
A、1.013B、1.10C、1.103D、1.113
结果分析：
本题选择D的有17人，约占总人数的42.5%。
全部都是用计算的方法得到结果。
错误主要集中在选项B上，有18人。
占总数的45%。
通过解题依据和访谈了解。
多数此类学生均是统计简单口算。
就估选B。
并没有全部计算。
在平时的教学中，教师灌输一种思想“两个数相差最小，两个数就越接近”。
所以所有学生均选择用计算方法辨别此题。
实际上此题可以用数轴表示数，更有利于学生观察那两个数更接近。
7、对于50、98、38、10、51这些数,请用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语说出它们之间的大小关系。
比一比,看谁写得多。
结果统计：
5个数之间的两两比较，写对全部20组数的比较有12人，占总人数的30%；写出10组以上有9人，占总人数的总体22.5%。
写对5个以上有10人，占总人数的25%。
对于用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语说出它们之间的大小关系，则还有少部分学生感到不会做。
有学生尚不能准确理解“多一些与少一些”、“多得多与少得多”之间的区别，从而导致大小关系描述中的错误。
有5名学生，未完成此题。
通过测试后的访谈，均是因为感觉太简单懒得做，所以就没写。
（三）能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题
数感的第三组成要素是：
能恰当地运用基准量（尺度）去解决问题。
本次测试中，主要测试题目是第8、9、10题。
8、下面那个数更接近903×0.71的乘积。
A、4000B、620C、650D、不清楚
结果统计：
此题选C的有27人。
占总人数的67.5%。
有3名学生是统计估算推测出结果接近650.但未在理由中清晰表述估算过程。
其余学生均是通过计算得出结果641.13而确定答案。
选择正确的解题方法归结为：
方法1：
把这题看做为900×0.7=630.两个数都比原来小了。
所以结果大于630.所以更接近于650.
方法2：
可以把此题看做是900×0.71=639.所以结果更接近于650.
错误解题思路归结为：
错误1:
把此题看做为900×0.7=630.630更接近620.
错误2：
未能真正思考，认为无法估计。
错误3：
列式计算出现错误。
所以选择其他选项。
9、从你出生到今天为止，你大约生活了多少天？
A、400B、4000C、40000D、天数太多，无法计算
结果统计：
本题选B的学生有23人，占总人数的57.5%。
其中能利用估算方法推算的有4人。
占总人数的10%。
多数学生是利用计算算出基本天数。
选择正确解题思路归结为：
方法1：
我今年12岁，所以用12×365=4380.所以选4000天。
方法2：
我今年11岁，可以看做10年，每年365天。
也就是3650天。
所以选4000天。
方法3：
400天也就是1年多一点，而40000天又是100年多。
所以只有4000填差不多。
错误解题思路归结为：
错误原因1：
时间太长，算不出来。
错误原因2：
有些年份天数不确定。
所以无法计算。
在平时的教学中，学生已经牢固树立一种模式，计算题必须有一个准确的结果。
老师很少让学生估算某题结果。
因此许多学生就会机械列式计算，求出精确结果，如果需要取近似值再按照取近似值的方法保留结果。
10、在括号里填上合适的数或单位
教室的门高2（），数学书本的厚度约是（），小亮的身高是148（）。
此题教室的门高2米和小亮身高是148厘米。
全部填写正确。
但是对于数学书本的厚度约是（）。
正确的数值为0.3——1厘米范围。
有14名学生填写1厘米，有4名学生填写3——8毫米，占45%。
通过测试后访谈，多数学生能够建立厘米、毫米的数学模型，但对于熟悉数学书实际运用。
缺少解决问题能力。
体现了平时教学中，教师容易忽视对学生估算能力的培养，导致了学生估算能力和解决问题能力的发展缓慢。
（四）、理解运算的意义和运算对数的影响
数感的第四个要素是：
理解运算的意义和运算对数的影响。
本次测试主要设计题目是第11题。
11、从下列表达式中选出结果最大的一个。
A、156÷0.8B、156+0.8C、156×0.8D、不计算，无法回答。
结果统计：
本题选择A的有28人，占总人数的70%。
其中填写理由并理由合理有11人。
占总人数的27.5%。
正确解题思路归结为：
方法1：
一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。
一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积小于于这个数。
虽然除法和加法都大于156.但加法增加较少。
所以选A。
方法2：
把三题结果均计算出来比较。
错误解题思路归结为：
错误1：
不计算无法知道结果。
错误2：
计算错误。
完成这题时，大部分学生倾向于机械计算，对除法对于数的影响，学生更倾向于转化为乘法后判断。
或是机械套用背诵的已有结论。
（五）、能灵活运用恰当的策略解决问题，并能对结果的合理性做出判断和解释。
数感的第五个组成要素是：
能灵活运用恰当的策略解决问题，并能对结果的合理性做出判断和解释。
设计题目是第12、13题。
12、某小学随机抽选了三位学生，他们的体重分别是50千克，30千克，43千克。
那么这个学校老师的平均体重是多少千克？
A、41千克B、51千克C、38千克D、信息不足，无法判断
结果统计：
此题选择D的有30人。
占总人数的75%。
其中填写理由并理由有效的有24人。
占总数的60%。
正确解题思路归结为：
方法1：
给出条件是学生，跟老师体重没有关系，所以无法判断。
方法2：
要求老师平均体重，必须告诉相关老师的体重信息。
没有相关条件所有无法判断。
错误解题思路归结为：
错误1：
（50+30+43）÷3=41。
所以选择A
错误2：
算出学生平均体重，考虑到老师比较重点所以51千克比较合适。
13、一个学校大约有1100个学生，所有学生中午都在学校吃饭。
如果每次都用一次性筷子，3000双一次性筷子等于一棵20年的大树。
那么这所学校一年要砍伐多少棵这样的大树？
A、1000B、100C、10000D、无法计算
结果统计：
本题选择D的有30人，占总人数的75%。
其中填写理由并理由有效的学生是5人，占总人数的12.5%。
选择正确解题思路归结为：
方法1：
根据题目信息，大约3天砍一棵树，全年365÷3≈100。
方法2：
列式计算出结果。
错误解题思路归结为：
错误1：
数字太大，不好计算。
错误2：
计算方法错误或计算过程结果错误。
通过测试后访谈，学生在平时的学习中很少接触此类训练，更多是机械解题模式下重复练习。
所以学生更倾向于计算。
但当信息较多。
又产生畏难情绪。
干脆就放弃解题任意选择答案，对于估算不能领会运用。
对于选择结果合理性更缺少自觉判断和解释。
六、数感培养的实施策略
关于数感的培养在具体目标中规定，“结合现实素材，感受大数目，并能进行估计”。
“体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。
在这些内容的教学过程中，采用哪些有效的策略和方法，使学生的数感得以更好的发展呢？
首先，可以通过体验使学生理解数的意义，建立数感。
再通过学生之间的表达与交流进一步形成数感。
然后通过比较使学生加深对数的理解，使数感得到发展。
最后可以通过解决实际问题使学生能够把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法解决问题，强化数感。
通过课题研究我们总结出可以从以下着手培养学生的数感：
1、把数的概念教学运用到现实生活的情景中理解数的意义
理解数的意义是数学教学的重要任务。
数学本身是抽象的，但数学所反映的内容又是非常现实的。
理解数的标志是能把这些数的概念与它们所表示的实际意义建立联系，即把数的概念运用到现实的生活情景中。
因此我们在进行数的认识教学时应该把数与现实生活紧密联系起来，在现实生活中理解数，运用数。
如低年级10以内数的认识，要让学生理解每一个数字所表示的意义，在认识1时，要让学生充分感受到1究竟是什么，1表示的数到底有多少。
在这些基础上理解2、3……随着数的增大，要让学生体会到大的感觉，比如让学生拎一拎1千克和5千克、10千克的重物……。
再比如在教学万以内数时，应该让学生走出课堂，来到电器商城，了解电器的各类价钱，然后回到课堂进行交流，这样对于数逐步有了感性的认识；为了使学生体会到万究竟有多大，于是通过多媒体让学生观看足球比赛，感受一下人多的气氛，然后说明这个体育场有大约一万观众；再算一算，我们学校有42个班，每班平均80人，要有多少个学校的人数才能坐满。
通过这样看一看、算一算、比一比，使学生感受到一万是个大数目。
再比如在教学面积时，更应该培养学生对面积大小的数感，1平方米究竟有多大？
一块黑板的面积大约有多少平方米？
如果给你一根1米长的直尺，你能画的面积最大有多少等等。
通过这些贴近学生生活和实际的例子，让学生建立直观的表象，有了面积的大小“感觉”，可以使学生终生受益。
2、在具体的情景中把握数的相对大小关系
数学是枯燥的，枯燥的数的比较更是枯燥无味的。
因此在教学中我们要把枯燥无味的数字比较和现实生活情景联系起来，并通过饶有趣味的游戏，比一比，猜一猜、摆一摆，让学生在乐中学习。
在探索知识的同时，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括、猜测、尝试、合作、实践、创新等能力。
能够更多的关注每一个孩子，让全体学生全面的投身参与到每一个环节中来，并且体验到自己成功的欣喜。
比如教学万以内数的大小比较。
我是这样上的：
同学们今天我们来到多功能会议室上课，大家高兴吗？
（生齐答：
高兴）在后面还有120位老师在听我们的课呢，看看哪位小朋友表现的更出色。
（生：
哇！
回头看）那你们说120这个数是大还是小呢？
生1：
我觉得大，你看咱们班才60多个人，那120比我们班的人数多多了呀。
生2：
我觉得小，咱们学校有3000多人呢，120算不了什么！
生3：
我不同意他们的说法，120是大还是小要看它和谁比，和30比起来当然大了，如果要是和1000或是10000比起来，可就小多了，所以120自己不能说大还是小。
师：
说得好，看来一个数我们不能准确说出是大还是小，需要两个数相比较。
于是进入课堂教学，那我们就一起走进电器城，来看看商品，比比价格。
这样，枯燥的数学问题就在学生的比较与争论中不知不觉理解和掌握了。
3、在解决实际问题时会用数来表达和交流
数学与生活是紧密联系的。
数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
如果我们用数学的语言来表达和交流信息，并把它作为解决实际问题和进行交流的重要工具，我们就能从中感受到数学的价值。
比如一个邮政编码就可以了解到具体的什么地方，电话号码、身份证号码等，一个号码隐藏了许多的信息，因此要让学生会用数来表达和交流信息。
我们不少教师在教学中都给学生编学号，其实这个学号应该让学生自己编写，年级、班级、排号、座号，这样学生不仅有兴趣，而且真正体会到数学的价值。
如三年级4班第一组第6位同学编号为3416。
学生通过编号，不仅激发学习数学的兴趣，重要的是能让学生了解到数学在生活中的广泛用途。
4、在开放式的训练中能为解决问题选择适当的方法
数感的一个重要方面，就是能根据实际需要在多种方法中选择合适的解决问题的方法。
而开放式训练可以使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，对同一个问题可以有多种思考方向，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
比如：
如果要用一条直线来等分一个长方形，像这样的直线会有多少条呢？
请同学们动动脑筋。
自己可以画一画，也可以拿一张长方形纸折一折。
（事先提供了一些长方形图形和纸）想好了，要求小组长统计一下你们组想出了多少种方法。
反馈汇报，学生以小组为单位展示自己的研究成果。
生1：
我们用折长方形纸的办法，找到了4条。
生2：
我是这样折的，也能等分这个长方形。
生3：
我还有不同的折法。
师：
把这些折痕用水彩笔画出来，然后把几张长方形纸叠在一起，对着强光看一看，你发现了什么？
生4：
看到了一个中心点。
教师用课件演示叠的过程，最后形成“许多等分线经过一个中心点”的图。
师：
你能说说怎样的直线能等分长方
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