四则混合运算.docx

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四则混合运算

四则混合运算

四则混合运算

第一课时

【教学内容】

四年级（下）第1~2页例1、例2，课堂活动第1~2题，练习一第1~3题。

【教学目标】

1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。

2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号和带有小括号的四则混合运算顺序。

【教学重点】

经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。

【教具、学具准备】

挂图。

【教学过程】

一、复习引入

1．计算下面各题

85-26+7318÷9×8200-17×724×5+12

说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？

教师随学生的回答板书：

混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减

只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算

2．计算下面各题

185-（51+49）35×（107-79）819÷（108-99）

说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？

教师随学生的回答再次形成新的板书：

混合运算没有括号的既有乘除法

又有加减法——先乘除、后加减

只有乘除法

或只有加减法——从左到右依次计算

有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的

教师：

这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运算（板书课题）。

二、进行新课

1．教学例1

出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。

教师引导学生理解图意后，问学生：

怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来解决这个问题吗？

学生讨论后回答。

教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去做了的个数；要求做了的个数，应该用20×7；算式列成200-20×7。

教师：

200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？

学生：

应该先算20×7，再用200减去它们的乘积。

教师：

算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。

同学们能计算出来吗？

学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。

教师：

同学们对前面的知识掌握得不错。

下面我们看这个问题要发生什么变化？

看教科书上的对话框。

让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。

教师：

题目这样变化以后，又该怎样解答呢？

指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。

教师随学生的回答板书：

200-80÷4×7。

教师：

从做灯笼这幅图的要求来看，要先算什么，再算什么，最后算什么呢？

学生：

从这幅图来看，应该先算每天做多少个，就是80÷4；再算7天做多少个，也就是用80除以4的商去乘7；最后算还剩多少个，用200减去它们的乘积。

教师：

就是说图中要求我们先算除，再算乘，最后算减。

教师边讲边板书：

200-80③÷①4×7②

教师：

按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要求，这道算式又该先算什么，再算什么，最后算什么呢？

指导学生对照黑板上复习时板书的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除，后加减”的运算顺序，确定这道题要先算80÷4×7，再根据“只有乘除法，要从左到右依次计算”的运算顺序，确定要先算80÷4，再算乘法。

教师：

这道题的运算顺序与刚才分析的图中的要求一致吗？

学生：

是一致的。

教师：

说明这个算式列对了。

同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？

（指示计算，两个学生在黑板上计算）

教师指导：

每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置，比如80÷4这一步的结果是20，这个结果要写在原来80÷4的这个位置上。

讨论：

这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？

学生：

原来学习的混合运算只有两步，现在学习的混合运算有三步，比原来学习的混合运算多了一步。

教师：

多一步计算，顺序的分析和计算过程都要复杂一些了，但是有相同的地方吗？

（着重发现确定计算顺序的方法是一样的）

教师：

对了，前面掌握确定混合运算的运算顺序的方法，在三步计算中也同样适用。

你能用你掌握的计算知识确定下面混合运算的运算顺序吗？

出示：

125+75×4-90360÷40+17×8学生分析出运算顺序以后，要求学生说一说自己是怎样想的，然后计算出结果。

2?

教学例2

出示：

70×（750-715÷65）。

教师：

和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？

（小括号）

原来我们学过有小括号的算式吗？

想一想有小括号的算式应该怎样算？

学生：

原来我们学过有小括号的算式，计算顺序是先算小括号里面的，再算括号外面的。

教师：

能应用前面掌握的知识分析出这道题应该先算什么，后算什么吗？

指导学生分析出这道题的运算顺序是：

70×③（750-715②÷65）①

教师：

能说说为什么要先算除和减，再算加的理由吗？

学生：

因为除和减这两步运算是在括号里的，括号里的算式要先算。

教师：

老师这里还有一个问题，为什么要先算除再算减呢？

引导学生思考后回答，因为除和减都在括号里，按运算顺序，应该先乘除，后加减。

教师：

能把这道题做出来吗？

学生完成后，集体订正。

重点让学生说一说自己的计算过程。

引导学生完成课堂活动第1题和第2题。

三、课堂小结（略）

四、课堂作业

完成练习一第1~3题。

第二课时

【教学内容】

四年级（下）第6页例3、例4及相关练习。

【教学目标】

1．结合问题情景探索并理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。

2．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号或中括号的混合运算题。

3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学重、难点】

理解并掌握含两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

【教具、学具准备】

挂图。

【教学过程】

一、教学准备

请说出下列各题的运算顺序，并计算。

278-（17+195÷65）19+（324×15-129）14×（666÷74×2）

教师：

有小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？

引导学生说出：

有小括号的就先算小括号里面的，再算小括号外面的。

小括号里面的要先算乘除再算加减。

（可以再次拿出第一课时的板书）

教师：

这节课我们继续研究有括号的四则混合运算。

（板书课题）

二、教学新课

1．教学例3

出示例3情景图，把图中师傅和徒弟的对话框合起来改为“我们俩每时一共可以做30个”。

教师：

要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？

该怎么想呢？

学生：

用剩下的零件数除以师徒二人每时做的零件个数。

教师：

剩下的个数没有直接告诉，怎么求呢？

学生：

用总的个数减去师傅做了的个数，即用147-27来表示。

教师：

你能根据这种想法写出算式吗？

学生：

（147-27）÷30。

教师：

在这个算式中应先算什么，再算什么呢？

学生：

先算括号里面的，再用147-27的差除以30。

教师：

根据这幅情景图的意思，我们又应该先算什么，再算什么呢？

学生：

根据情景图的要求，我们应该先算剩下的个数，再用剩下的个数除以师徒二人每时能做的个数。

教师：

看来所列算式的运算顺序和解决问题的顺序是一致的，说明我们的算式是写对了。

现在你能根据这个运算顺序算出结果吗？

学生根据运算顺序算出结果后汇报，重点引导说出运算顺序。

教师：

同学们上节课的知识掌握得很牢固，老师把这个题改一改，看看和刚才的题有什么不同？

（多媒体课件显示例3原图）

学生：

刚才题里是直接告诉我们师徒二人每时做多少个零件，现在没有直接告诉我们，而是告诉徒弟每时做12个零件，师傅每时做18个零件。

教师：

现在我们要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？

应该怎么想呢？

学生讨论后汇报：

要先算师傅做27个后，还剩下的个数，还要算师徒两人每时共做的个数。

教师：

那我们怎么写算式呢？

如果有学生能一下子就想到写有两个小括号的算式来计算，则应加以表扬；如果学生不能想到同时用两个小括号的算式来计算，就可以按以下设计的方式进行引导：

例如学生有可能写出这样的算式：

（147-27）÷12+18。

教师：

按我们学习过的四则混合运算的要求，这个算式应先算什么，再算什么？

学生：

应先算小括号里的，再用小括号的差除以12，然后再用这个商加18。

教师：

这幅情景图中的意思要求我们先算什么，再算什么呢？

学生：

这幅情景图中的意思要求我们先算师傅做27个后，还剩下多少个；还要算师徒两人每时共做的个数；然后再用剩下的个数除以师徒两人每时共做的个数。

教师：

算式的运算顺序和解决问题的顺序一样吗？

说明了什么？

学生：

算式的运算顺序和解决问题的顺序不一样，说明我们的算式写错了。

教师：

错在哪里呢？

引导学生分析出：

我们应该想办法先算12+18。

教师：

要改变运算顺序我们可以怎么办呢？

引导学生讨论出：

加小括号能改变运算顺序。

写出算式：

（147-27）÷（12+18）

教师：

比较这个算式和以前我们学过的算式有什么不同？

学生：

以前我们学过的算式里只有一个小括号，现在有两个小括号。

教师：

你认为这个算式的运算顺序是怎样的呢？

引导学生说出：

两个小括号都要先算，也就是说两个小括号要一起算。

[随学生的回答板书：

（147-27）①÷②（12+18）①]

教师：

你能按照这个运算顺序算出结果吗？

学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。

教师引导学生总结出：

有两个小括号的算式，要一起先算出两个小括号的结果，再进行括号外面的计算。

出示练习：

说说下列算式的运算顺序，再计算。

（72-18）÷（6×3）（25-10）×（33+19）

2．教学例4

教师：

下面我们继续讨论工人师傅做零件的问题。

出示下面这道题：

大徒弟每时做15个零件，小徒弟每时做10个零件，师傅每时能做的个数是大徒弟与小徒弟每时加工零件个数的和的3倍，师傅要加工1800个零件需要多长时间？

教师：

师傅要加工1800个零件需要多长时间？

我们可以怎么想呢？

学生：

用总零件个数除以师傅每时加工的零件个数。

教师：

师傅每时加工的零件个数没有直接告诉我们，我们可以怎样求呢？

学生：

用大徒弟每时加工的零件个数加小徒弟每时加工的零件个数的和再来乘3。

（随学生的回答完成如下分析）

教师：

你能根据这个想法写出算式吗？

学生：

能。

学生写好算式后展示，由于没有学习中括号，估计大多数学生会写出下面的算式：

1800÷（15+10）×3

教师：

根据我们前面掌握的运算顺序，你认为这个算式应先算什么，再算什么？

学生：

先算小括号里面的15+10，再算1800除以小括号里的结果，最后再乘3。

教师随学生的回答板书：

1800÷②（15+10）①×3③

教师：

为什么要像这样算呢？

学生：

因为有小括号的要先算小括号里的，其余的是乘除运算要从左到右依次计算。

教师：

这和我们解决问题的顺序一样吗？

学生：

不一样。

教师：

按照解决问题的要求，应该先算什么，再算什么呢？

学生：

应该先算15+10，再算15加10的和的3倍，也就是再算乘，最后算除法。

教师：

我们现在列出的算式能满足题目的要求吗？

学生：

不能。

教师：

我们就要请一个新朋友来帮忙。

板书：

1800÷[（15+10）×3]。

教师：

（指板书上的中括号）它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。

计算有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

你能按照这个运算顺序说说这个算式的运算顺序吗？

教师随学生回答板书1800÷③[（15+10）①×3]②。

教师：

这个运算顺序与题目要求的解决问题的顺序相同吗？

学生：

相同。

教师：

这样我们列出的算式就正确了。

下面请同学们根据这个运算顺序算出结果。

学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。

3．议一议

通过上面两个题的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？

学生小组内交流，全班汇报。

教师总结。

教师：

同学们能说一说下列算式的运算顺序吗？

15×[42÷（3+11）]

[510-（150+120）]÷16

15×[107-（35-18）]

30÷[480÷（24-8）]

学生汇报后集体订正，再一次强调有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

三、课堂小结（略）

四、课堂练习

练习二第1，2题