人教版八年级上册知识点试题精选角平分线的性质.docx

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人教版八年级上册知识点试题精选角平分线的性质

2017年12月26日校园号的角平分线的性质

一．选择题（共15小题）

1．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=8，则PF的长（　　）

A．4B．6C．8D．10

2．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知C村在∠BAD的角平分线上，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（　　）

A．3kmB．4kmC．5kmD．6km

3．如图，M是∠AOB的平分线上的一点，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，下列结论中不正确的是（　　）

A．MD=MEB．OD=OEC．∠OMD=∠OMED．OM=MD+ME

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．3B．10C．12D．16

5．到三角形三边的距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点

C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点

6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=2，则下列结论错误的是（　　）

A．DE=2B．BD=

C．AC=AED．AD=4

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

8．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

9．在△ABC中，AB：

AC=2：

3，AD为∠A的平分线，则S△ABD：

S△ACD=（　　）

A．3：

2B．2：

3C．4：

9D．9：

4

10．下列结论错误的是（　　）

A．到已知角两边距离相等的点在同一直线上

B．一射线上有一点到已知角两边的距离相等这条射线平分已知角

C．到角两边距离相等的一个点与这个角的顶点的连线不平分这个角

D．角内有两点各自到角的两边的距离相等，经过这两点的直线平分这个角

11．到一个角的两边距离相等的点（　　）

A．在一条射线上B．在两条互相垂直的射线上

C．在一条直线上D．在两条互相垂直的直线上

12．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．2B．3C．4D．无法确定

14．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（　　）

A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ≤5D．PQ＜5

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二．填空题（共15小题）

16．如图，OC平分∠POQ，过点A（A为OC上一点）作AB⊥OP于点B，BA的延长线交OQ于点D．AB=4cm，OD=16cm，则S△AOD=　　．

17．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为　　cm．

18．如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质，填空：

（1）若∠1=∠2，则　　=　　；

（2）若∠3=∠4，则　　=　　．

19．如图，∠ABC=30°，D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E，DF∥BC交AB于点F，若DF=4，则DE=　　．

20．如图，在△ABC中，∠C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=2，则点D到斜边AB的距离是　　．

21．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是　　．

22．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=　　．

23．如图，已知∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，过点P分别向OA、OD做垂线，垂足是M、N．则点P　　∠AOD的平分线上．（填“在”或“不在”）

24．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为　　．

25．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若BC=20cm，BE=7.6cm，则△DBE的周长为　　cm．

26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若∠BAD=30°，CB=6，则∠B=　　度，DE=　　．

27．在△ABC中，∠A+∠ABC=∠C，∠ABC的平分线交AC于点D，若CD=5cm，则点D到AB的距离是　　cm．

28．已知AD为△ABC的内角平分线，AB=7cm，AC=8cm，BC=9cm，则CD的长为　　cm．

29．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为　　．

30．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于　　．

三．解答题（共20小题）

31．如图，AD∥BC，DC⊥BC，BE平分∠ABC，且E是DC的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？

32．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若△BCD与△ABC的面积之比是3：

8，求△ADE与△ABC的面积之比．

33．如图，OP平分∠AOB，∠AOB=40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC=PE．求∠EPN的度数？

34．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

证明：

BE=CF；（提示：

连接线段BD、CD）

35．已知如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：

（1）AD=DC；

（2）PM=PN．

36．如图，BM平分∠ABC，D是BM上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，分别交AB于点E，交BC于点F，P是BM上的另一点，连接PE，PF．

（1）若∠EDF=124°，求∠ABC的度数；

（2）求证：

PE=PF．

37．如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：

S△ABD：

S△ACD=AB：

AC．

38．如图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥CA，垂足为D，FE⊥BC，垂足为E，则四边形CDFE是怎样的四边形？

为什么？

39．已知：

如图，在△ABC中，E是∠BAC、外角CBD的平分线的交点．求证：

点E在外角BCF的平分线上．

40．如图，小华在∠AOB的内部取一点P，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，量得PE=PF；又在边OA，OB上分别取点C，D，使OC=OD，连接PC，PD．于是，她得出结论PC=PD，你认为她的结论正确吗？

请说明理由．

41．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角平分线交于点P，PE⊥AB交AB的延长线于E，PF⊥AC交AC的延长线于F，求证：

BC=BE+CF．

42．如图，△ABC中，DF平分∠BDE，EF平分∠DEC，求证：

AF平分∠BAC．

43．已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．

（1）若BC=16，BD=10，求点D到AB的距离．

（2）若BC=16，BD：

CD=5：

3，求点D到AB的距离．

44．如图，在RT△ABC中，∠C=90°，作∠A平分线AD交BC于D，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE．

（1）根据题意，用直尺和圆规补全图形（不写画法，要保留痕迹）

（2）若∠B=45°，试判断△BDE的周长与线段AB的大小关系，并证明你的结论．

45．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，AC=25．点P是△ABC角平分线的交点且PD⊥BC于点D．求线段PD的长．

46．四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°

求证：

2AE=AB+AD．

47．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．

（1）求证：

AC=BE；

（2）求∠B的度数．

48．如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：

BD=CD．

49．已知：

△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

求证：

AB=AC．

50．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

∠ABC，BC平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．

2017年12月26日校园号的角平分线的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=8，则PF的长（　　）

A．4B．6C．8D．10

【分析】根据角平分线性质得出PE=FP，代入求出即可．

【解答】解：

∵点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，

∴PF=PE，

∵PE=8，

∴PF=8，

故选C．

【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

2．如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知C村在∠BAD的角平分线上，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（　　）

A．3kmB．4kmC．5kmD．6km

【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．

【解答】解：

∵C村在∠DAB的平分线上，C村到公路l1的距离为4km，

∴C村到公路l2的距离也是4km．

故选B．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

3．如图，M是∠AOB的平分线上的一点，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，下列结论中不正确的是（　　）

A．MD=MEB．OD=OEC．∠OMD=∠OMED．OM=MD+ME

【分析】由M是∠AOB的平分线上的一点，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，根据角平分线的性质，易证得MD=ME，∠OMD=∠OME，继而可得OD=OE．注意排除法在选择题中的应用．

【解答】解：

∵M是∠AOB的平分线上的一点，MD⊥OA，ME⊥OB，

∴MD=ME，

故A正确；

∵∠AOM=∠BOM，∠ODM=∠OEM=90°，

∴∠OMD=∠OME，

故C正确；

∵MD⊥OA，ME⊥OB，

∴OD=OE，

故B正确；

∵OM与MD+ME无法判定，

故D错误．

故选D．

【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

A．3B．10C．12D．16

【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质，即可求得DE的长，又由三角形面积的求解方法，即可求得答案．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥BC，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=CD=3，

∴S△ABD=

AB•DE=

×8×3=12．

故选C．

【点评】此题考查了角平分线的性质与三角形的面积问题．此题比较简单，解题的关键是掌握角平分线的性质，求得△ABD的高．

5．到三角形三边的距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点

C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

【解答】解：

到三角形三边的距离相等的点是：

三角形三条角平分线的交点．

故选C．

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=2，则下列结论错误的是（　　）

A．DE=2B．BD=

C．AC=AED．AD=4

【分析】根据角平分线的性质得出DE=CD=2，即可判断A正确；先证明△BDE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出BD=2

，即可判断B正确；由HL判定△ACD≌△AED，根据全等三角形对应边相等即可判断C正确；由于∠CAD=22.5°≠30°，所以AD≠2CD，即AD≠4，即可判断D错误．

【解答】解：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°，

∴DE=CD=2，故选项A正确；

∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴∠B=∠CAB=45°，

∵DE⊥AB于E，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴BD=

DE=2

，故选项B正确；

在△ACD与△AED中，∠C=∠AED=90°，

，

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，故选项C正确；

∵∠CAB=45°，AD平分∠CAB，

∴∠CAD=

∠CAB=22.5°≠30°，

又∠C=90°，

∴AD≠2CD，即AD≠4，故选项D错误．

故选D．

【点评】本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=

AB•DE=

×10•DE=15，

解得DE=3．

故选A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．

8．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行计算即可得解．

【解答】解：

∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴CE=DE，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AD=AC，

∵AB=7cm，AC=3cm，

∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．

故选：

D．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9．在△ABC中，AB：

AC=2：

3，AD为∠A的平分线，则S△ABD：

S△ACD=（　　）

A．3：

2B．2：

3C．4：

9D．9：

4

【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．

【解答】解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，

∴h1=h2，

S△ABD：

S△ACD=AB：

AC=2：

3，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．

10．下列结论错误的是（　　）

A．到已知角两边距离相等的点在同一直线上

B．一射线上有一点到已知角两边的距离相等这条射线平分已知角

C．到角两边距离相等的一个点与这个角的顶点的连线不平分这个角

D．角内有两点各自到角的两边的距离相等，经过这两点的直线平分这个角

【分析】对每个选项结合各自提供的已知条件进行验证，主要是对角平分线进行考查．

【解答】解：

根据定理可知：

A、正确；

B、正确；

C、错误，应为平分这个角；

D、正确．

故选C．

【点评】此题主要考查角平分线的性质和逆定理．做题时要对选项逐个进行验证，思考问题要全面．

11．到一个角的两边距离相等的点（　　）

A．在一条射线上B．在两条互相垂直的射线上

C．在一条直线上D．在两条互相垂直的直线上

【分析】根据角平分线的判定方法进行判断．

【解答】解：

到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线所在直线上．

故选C．

【点评】本题考查了角平分线：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等；到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．

12．已知点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=45°，则∠AOB等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

【分析】根据角平分线的判定定理得到点P在∠AOB的平分线上，根据角平分线的定义计算即可．

【解答】解：

∵点P到∠AOB两边的距离相等，

∴点P在∠AOB的平分线上，

∴∠AOB=2∠POB=90°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是角平分线的判定和角平分线的定义，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．

13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．2B．3C．4D．无法确定

【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．

【解答】解：

作PE⊥OM于E，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，

∴PE=PA=3，

故选：

B．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

14．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（　　）

A．PQ≥5B．PQ＞5C．PQ≤5D．PQ＜5

【分析】利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短和角平分线的性质计算即可．

【解答】解：

作PC⊥OB于C，

∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，

则P到OB的距离为PC=5，

因为Q是OB上任一点，则PQ≥5，

故选：

A．

【点评】本题主要考查平分线的性质，掌握“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”是解题的关键．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．

【解答】解：

∵BE平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴ED=EC，

∴AE+DE=AE+EC=AC=2（cm），

故选：

A．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

二．填空题（共15小题）

16．如图，OC平分∠POQ，过点A（A为OC上一点）作AB⊥OP于点B，BA的延长线交OQ于点D．AB=4cm，OD=16cm，则S△AOD=　32cm2　．

【分析】过点A作AE⊥OQ于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=AB，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，过点A作AE⊥OQ于E，

∵OC平分∠POQ，AB⊥OP，

∴AE=AB=4cm，

∴S△AOD=

OD•AE=

×16×4=32cm2．

故答案为：

32cm2．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

17．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为　6　cm．

【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．

【解答】解：

如图，过点P作PE⊥OB，

∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，又PD=6cm，

∴PE=PD=6cm．

故填6．

【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．

18．如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质，填空：

（1）若∠1=∠2，则　BC　=　DC　；

（2）若∠3=∠4，则　AB　=　AD　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等填空即可．

【解答】解：

（1）若∠1=∠2，则BC=DC；

（2）若∠3=∠4，则AB=AD．

故答案为：

BC，DC；AB，AD．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

19．如图，∠ABC=30°，D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E，DF∥BC交AB于点F，若DF=4，则DE=　2　．

【分析】如图，过D作GD⊥AB于G，根据角平分线的性质得到DG=DE，由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°，然后在△GDF中得到2DG=DF，由此即可求出DE．

【解答】解：

如图，过D作GD⊥AB于G，

∵D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E

∴DG=DE，∵DF∥BC，

∴∠AFD=∠ABC=30°，

∴2DG=DF，

而DF=4，

∴DG=2，

∴DE=2．

故填空答案：

2．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题中利用了平行线的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等知识来解题，有一定的综合性，解题关键是通过作辅助性把所求线段和已知线段转换到一个三角形中解决问题．

20．如图，在△ABC中，∠C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=2，则点D到斜边AB的距离是　2　．

【分析】过D作DE⊥AB于点E，根据翻折可得∠ABD=∠CBD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，从而得解．

【解答】解：

如图，过D作DE⊥AB于点E，

∵△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，

∴∠ABD=∠CBD，

又∵∠C=90，

∴DE=DC，

∵DC=2，

∴DE=2，

即点D到斜边AB的距离是2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，翻折变换的性质，判断出∠ABD=∠CBD并熟记角平分线的性质是解题的关键．

21．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是　PQ