函数的奇偶性教学设计方案.docx

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函数的奇偶性教学设计方案

教学设计方案

课题名称3.2.2函数的奇偶性

教材数学（基础模块高教社李广全主编）

授课班级旅游专业2013级2班

班级人数30人

内容

函数的奇偶性

课型

讲授

课时

1

学情

分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但是学生看待问题还是静止、片面的，抽象概括能力比较薄弱，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。

教学

目标

知识

1．从“数”和“形”两个角度理解奇偶函数的概念；

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

能力

提高学生观察、分析、抽象、概括等方面的能力，感悟数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感

通过与专业结合，生活数学化，数学生活化，让学生体会数学在生活中的应用价值，感受数学的对称美。

教学重

难点、

关键点

重点

函数奇偶性概念和初步应用；

难点

奇偶性概念的数学符号语言提炼过程；

关键点

由几何意义过渡到数学语言。

教具资料

 PPT课件、电子白板、投影仪、微课、纸质表格（见附件一）

教学

方法

情景设置、引导发现、讲练结合。

以引导发现为主，直观演示法、类比法为辅。

学习

方法

观察、归纳、检验、应用

教学

过程

教师活动

学生活动

一．贴近生活，导入课程

（约2分钟）

 1.设置情景：

你是一名北京当地的导游，现在带团参观故宫，请你向游客介绍故宫的对称美。

2.出示一组轴对称和中心对称的图片。

告诉学生生活中还有很多对称美，并引导学生说出对称的特点，将生活中的对称性数学化。

1.请一名学生担任导游，假设接团在故宫旅游，为游客介绍故宫的对称美。

2.观察并说出图片的特点。

设计意图：

根据学生的专业性，以为游客介绍故宫的对称美为导入，符合学生的专业特点，后又通过一系列生活中的对称的图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

这一导入贴近学生、贴近专业、贴近生活。

二．指导观察、形成概念

（约15分钟）

1.探究一：

给出下列两个函数图像，指导学生观察这两个函数图象，回答问题

（1）从对称性来看，它们有什么共同特征？

（关于y对称）

2.将学生分成六组，单数组填表一，双数组填表二。

课前做好表打印出来发给学生，课堂中学生根据图像和函数解析式进行填写。

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

表一

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

表二

填完后回答问题

（2）表格中相应的两个函数值对应表是如何体现这个（对称）特征的？

 3.提出第三个问题，指导学生得出

f（-x）=f（x）这一关系。

（3）在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？

如果是，如何用符号语言来刻画?

4.

（1）引导学生从图像和表格中的数据入手，推到一般情况，形成概念，课件展示偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数．

（2）总结判断偶函数的两种方法：

从图像上看是关于y轴对称的；用定义判断就是当自变量取一对相反数时，函数值相等。

1.观察两个函数图象，从对称性的角度回答，它们的共同特征。

（函数图象关于y轴对称）

2.分组填函数对应值表，填完之后与课件中的数据对应检查。

并根据课件表格中展示的相同颜色的数据回答相应的函数值如何体现对称特征。

（当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相同.）

3．通过填表，观察课件中颜色相同的数据，学生回答第三个问题，找到f（x）与f（-x）有的关系。

（有。

用符号语言来描述是：

当f（x）=x2时，

f（-x）=（-x）2=x2=f（x）

当f（x）=︱x︱时，

f（-x）=︱-x︱=︱x︱=f（x）

4．回答：

如何用数学语言将这种现象的一般情况表示出来？

在老师的指导下得出偶函数的定义。

设计意图：

1.从学生熟悉的f（x）=x2与f（x）=︱x︱入手，顺应了同学们的认知规律。

2.通过填表，从“形”过渡到“数”，为形成概念做准备。

3.填表后观察数据，根据教师指导，学生自己得出f（-x）=f（x）这一关系。

4.从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。

（三）学生探索，发展思维

（约15分钟）

1.

（1）探究二：

观察下列两个函数图象思考偶函数同样的问题。

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

课件展示奇函数的定义：

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

（2）总结判断奇函数的两种方法：

从图像上看是关于原点对称的；用定义判断就是

当自变量取一对相反数时，函数值也互为相反数。

2.

（1）指导学生挖掘定义中的关键点

（2）根据定义中关键点的讲解，判断下列函数图象具有奇偶性吗？

并告知学生，上面两个函数既不是奇函数也不是偶函数。

3.引导学生得出奇偶函数作出对奇偶函数概念深层次的理解即：

定义域优先原则。

1.根据偶函数的结论方法，学生自己制作表格，进行填表。

填表后自行观察数据，并类比偶函数的概念，得到奇函数的概念。

并与课件中展示的奇函数定义对照检查。

2.

（1）理解奇偶函数定义中定义域内“任意”的一个x；理解-x与x在几何上的关系以及奇偶函数定义域的特性.

（2）学生回答图示的函数具有奇偶性吗？

3.学生再次观察，如果函数f（x）是偶（奇）函数，它的图象特征。

设计意图：

1培养学生的自学能力和探索精神。

2.深化对奇偶性概念的理解,并强调：

函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。

3.掌握函数定义域优先原则，明确奇偶性的几何意义。

（四）知识应用，巩固提高

（约10分钟）

例：

判断下列两个函数的奇偶性

1.提前录制

（1）小题讲解过程的微课，课堂中进行播放，根据微课视频，指导学生总结出判断奇偶函数的步骤，用课件进行展示。

a．先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;

b．确定f（x）与f（-x）的关系;

c．作出结论.若f（-x）=f（x）,则f（x）是偶函数;若f（-x）=-f（x）,则f（x）是奇函数.

2.随机选取下面同学完成的过程在投影仪上进行展示。

1.两名学生在黑板上书写

（2）小题，其余同学在草稿纸上完成。

讲台上两名同学完成后，全班学生学生根据微课例题和课件中判断函数奇偶性的步骤共同来检查两名同学解题的正确性和完整性。

2.全班共同检查投影仪中投影出来的两名同学的作业的正确性和完整性。

设计意图：

培养学生分析概括能力，归纳出判断函数奇偶性的方法，更深层次理解奇偶函数的定义，并学会用定义判断任意函数的奇偶性。

（五）归纳小结，提炼精华

（约2分钟）

1.向学生提问并抽两名同学回答：

请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收获？

2.在学生总结的基础上进行升华，总结成三点。

（1）知识：

函数奇偶性的定义

（2）方法：

a.几何意义判断；b.定义判断判断函数奇偶性

（3）思想：

数形结合、特殊到一般

两名学生从知识和方法来谈谈本节课的收获。

设计意图：

了解学生对知识的吸收和重难点的把握情况。

（六）作业分层，各尽所能

（约1分钟）

层次一：

教材P52习题3.2A组的第2、3题；

层次二：

课外思考题：

在我们所学习的函数中，是否存在既是奇函数又是偶函数的函数，如果存在，请举例说明。

课后完成

设计意图：

面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。

板书

布局

3.2.2函数的奇偶性

（例2）学生甲演练

多媒体演示

（例2）学生乙演练

教

学

反

思

1.陶行知曾经说过，手和脑一块干是创造教育的开始，因此我在教学过程注重学生的活动，增强学生的参与性。

导入进行了情景设置，符合学生的专业特点。

学生全程参与探究，理论与实践相结合，通过综合实践活动实现教、学、思、做、悟一体化。

并且由单一的问答式转化为多方位的考察，采用学生板演和把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。

2.幻灯片的设计：

幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，节省板书时间。

展示图片，让学生能直观的观察到对称。

3.通过微课，避免了课堂上一味地讲授，提高了学生的注意力，让教学形式多样化。

学生课下还可以反复观看微课视频，查漏补缺。

最大程度的满足学生个性学习。

4.教学效果：

从“形”和“数”两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念。

并通过课堂设问和练习及时反馈学生表现情况.

附件一：

请你动手填一填：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

f（x）=x2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

请你动手填一填：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

附件二：

课堂学生活动图片

图片一：

学生担任导游介绍故宫图片二：

学生分组填表

图片三：

单数组学生代表展示表格一图片四：

双数组学生代表展示表格二

图片五：

小组讨论归纳奇函数定义图片六：

小组讨论归纳奇函数定义

图片七：

两名学生上台演练例2图片八：

学生代表投影展示例2

附件三：

微课讲解笔记