广东省河源市高二下学期期末考试数学试题.docx
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广东省河源市高二下学期期末考试数学试题
广东省河源市高二下学期期末考试数学试题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共10题；共20分）
1.（2分）设全集U=R，集合，则下列关系正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）
A.5
B.4.5
C.3.5
D.不能确定
3.（2分）（2019·全国Ⅱ卷文）已知向量=（2，3），=（3，2），则|-|=（）
A.
B.2
C.5
D.50
4.（2分）（2018高一上·和平期中）设，，，则a、b、c的大小顺序是
A.
B.
C.
D.
5.（2分）函数的定义域是（）
A.（0，＋∞）
B.（－∞，0）
C.（0，1）∪（1，＋∞）
D.（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）
6.（2分）任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （）
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
7.（2分）如图，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（）
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC的内部
8.（2分）设，则对任意实数a,b,a+b0是的（）
A.充要条件
B.充要不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
9.（2分）（2016高一上·杭州期末）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
10.（2分）（2017高三上·安庆期末）已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）
A.[﹣，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣，]
D.[﹣，﹣]
二、填空题（共5题；共5分）
11.（1分）（2020高一下·胶州期中）设复数，则________．
12.（1分）（2018高二下·溧水期末）若抛物线的焦点到双曲线C：
的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为________．
13.（1分）（2018高一下·黑龙江期末）已知数列满足，，则数列的前n项和 ________．
14.（1分）（2020高二下·台州期末）在中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则，________，________．
15.（1分）（2019高三上·广东月考）已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是________．
三、解答题（共6题；共26分）
16.（5分）（2019高三上·资阳月考）已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17.（5分）（2018高三上·大连期末）设函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）设的三个角所对的边分别为，且，成公差大于零的等差数列，求的值.
18.（5分）（2020高三上·蚌埠月考）中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月，两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现，两种学习方式都不使用的有15人，仅使用和仅使用的学生的学习时间分布情况如下：
使用时间（小时）
人数
学习方式
大于20
仅使用
15人
12人
3人
仅使用
21人
13人
1人
（1）用这100人使用，两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种学习方式都使用的概率；
（2）以频率代替概率从全校仅使用和仅使用的学生中各随机抽取2人，以表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求的分布列和数学期望.
19.（1分）（2020高一下·苏州期末）如图所示，等边三角形的边长为3，点，分别是边，上的点，满足，．将沿折起到的位置，使二面为二面角，连接，．
（1）求二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
20.（5分）已知函数f（x）=（﹣ax2﹣2x+a）•ex（a∈R）．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在[﹣1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．
21.（5分）（2019·黄冈模拟）已知O为坐标原点，椭圆C：
的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．
参考答案
一、单选题（共10题；共20分）
答案：
1-1、
考点：
解析：
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2-1、
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3-1、
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4-1、
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5-1、
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6-1、
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7-1、
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8-1、
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9-1、
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10-1、
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二、填空题（共5题；共5分）
答案：
11-1、
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12-1、
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13-1、
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14-1、
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15-1、
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三、解答题（共6题；共26分）
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16-1、
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16-2、
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17-1、
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17-2、
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18-1、
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18-2、
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19-1、
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19-2、
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20-1、
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20-2、
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21-1、
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21-2、
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