恒定电流复习课.docx
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恒定电流复习课
“恒定电流”复习课
一．知识结构
二、基本规律
1、欧姆定律和闭合电路的欧姆定律
两个欧姆定律是直流电路中的核心部分，是进行电路计算的根据。
（1）．部分电路欧姆定律：
导体中的电流I跟它两端的电压U成正比，跟导体的电阻R反比，即
。
注意：
①定律中的三个物理量U、I、R应对应于同一个研究对象（同一段导体）；
②经大量实验证明，欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，即对纯电阻电路适用。
③由欧姆定律推导出的公式
给出了电阻的定义和测量电阻的方法。
（2）．闭合电路欧姆定律
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟闭合电路的总电阻成反比，
。
纯电阻电路中，路端电压：
，由于电源的电动势ε和内电阻r一定，可以看出路端电压U随外电阻R的增大而增大。
2、电阻定律
金属导线电阻，它的大小如何呢？
实验表明；在温度不变时，导体的电阻R跟导体的长度L成正比，跟导体的横截面积S成反比，跟导体的材料有关，即
。
式中的ρ叫金属材料的电阻率。
另外，电阻率与温度有关，常见的金属材料的电阻率都随温度的升高而增大。
3、电路中的能量转化
电源将其它形式的能转化为电能，用电器又将电能转化为其它形式的能，转化过程中能量是守恒的。
转化本领可以用功率表示。
（1）．区别几种功率的提法
电源的总功率P总=Iε；
电源的输出功率P出=IU；
电源内部的热功率P内=I2r。
P总=P出+P内。
（2）．焦耳定律
电流通过导体产生的热量Q跟电流I的平方成正比，跟导体电阻R成正比，跟通电时间t成正比，即Q=I2Rt。
（3）．区别电功和电热
电功的计算W=IUt，
电热的计算Q=I2Rt，
在纯电阻电路中，W=Q。
在非纯电阻电路中，W>Q，二者之差是电能转化为机械能或化学能等其它形式。
（4）．电源的最大输出功率
在纯电阻电路中，当外电内电阻时输出的功率最大，其最大值Pm=
。
例4在如图2.10－6所示的电路中，电源电动势ε=5伏，内电阻r=10欧，固定电阻R=90欧，R0是可变电阻。
在R0由零增加到400欧的过程中，求；
①可变电阻R0上消耗热功率最大热功率；
②电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和。
分析指导此题是求极大植和极小值的问题，要用到一定的数学方法。
1电路中电流强度I=
R0上消耗的热功率P1=I2R0=
R0
=
=
=
=
当
－
=0时，P1有最大值，即R0=100欧时，P1最大=
瓦=
瓦。
②r与R消耗的热功率P2=I2（R+r）=
（R+r）
当R0=400欧时，P2最小，P2最小=
瓦=0.01瓦。
说明在第①问中，求R0上消耗的最大热功率，也可以用学过的结论，即当外电阻等于电源的内电阻时输出功率最大。
把R0作为外电阻，（R+r）=r0作为内电阻，当R0=r0=100欧时，R0上有最大功能，且此最大功率P=
=
瓦=
瓦。
12、有一个直流电动机，把它接入0．2V电压的电路时，电动机不转，测得流过电动机的电流是0.4A，若把它接入2V电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1A。
求：
（1）电动机正常工作时的输出功率。
（2）如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率多大？
（提示：
电动机在电路中转子不转动时为纯电阻用电器）1.5W，8W
4、串并联电路的特点
1．串联电路
（1）通过各个电阻的电流相同：
．
（2）串联电路两端的总电压等于各个电阻上的电压之和：
．
对于纯电阻电路
（3）串联电路的总电阻（等效电阻）等于各个电阻之和：
．
（4）各个电阻上的电压与电阻的阻值成正比：
（5）各个电阻上消耗的电功率与电阻的阻值成正比：
．
2．并联电路
（1）各个电阻两端的电压相同：
．
（2）通过并联电路的总电流强度等于通过各个支路的电流强度之和：
．
对于纯电阻电路
（3）并联电路的总电阻（等效电阻）的倒数等于各个电阻的倒数之和：
．
（4）通过各个电阻的电流与电阻的阻值成反比：
．
（5）各个电阻上消耗的功率与电阻的阻值成反比：
．
三、典型问题的分析
1、电路结构的分析与简化
分析复杂的电路的目标是识别各电阻的串、并联关系，并运用等效法简化电路，从而画出清晰明了的等效电路图．
（1）两种常用的分析方法：
①电流分支法
a．结点标号：
先将各结点（即三条或三条以上导线的交点）用字母A、B、C、…标出．
b．判定流向：
判断各电阻或电路元件上的电流方向．
c．元件重排：
按电流流向，自左到右将各元件及结点逐一画出．
d．加工整理：
将画出的等效电路图加工整理成较规范的形式．
②等势点排列法
a．结点标号：
先将各结点用字母A、B、C、…标出．
b．结点排列：
判断各结点电势的高低，将各结点重新按电势高低自左到右顺序排列．
c．元件归位：
对照原电路图，将各个元件分别接入已排列好的各结点之间．
d．加工整理：
将画出的等效电路图加工整理成较规范的形式．
（2）注意点：
①电路中若无电源，可假定电路的某一端接电源正极，另一端接电源负极．
②因为在电源以外的电路中，电流是从电势高处流向电势低处的，所以可通过比较各结点的电势高低，确定各电阻上的电流方向．
③连接电路的导线的电阻一般可忽略不计，认为导线的电阻为零，导线上各点电势都相等．所以画等效电路图时，导线可任意伸长、缩短（直至缩为一点），并尽量使导线“横平竖直”，以显现出串、并联的结构特点．若需要考虑导线的电阻，则应在电路图上，将导线画成电阻符号．
④一般情况下，电流表、电压表都当作理想电表，接入后不影响原电路．即电流表的内阻视为零，电流表可等效为一条导线；电压表的内阻视为无穷大，接有电压表的支路可当作断路．如果考虑电流表、电压表的内阻，则应把电表也当用电器，画在等效电路图上．
⑤并联电路中接有电容器，只是在充、放电过程中，电路中才有电流；电路稳定后，这条支路可当作断路，简化电路时可去掉．
⑥两种分析方法中，电流分支法比较常用．对复杂的电路，也可把两种方法结合起来使用．
例：
如图2.10－3所示的电路中，3个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的读数分别为I1、I2和I3，则I1：
I2：
I3=_____________。
分析指导从电路图的外形看，好像是3个电阻串联，实际并不是这样。
由于电流表的电阻忽略，相当于短路，则电阻的连接方式是3个电阻并联。
A1中通过的电流是总电流，A2中通过的电流是右边两个电阻上电流之和，A3中通过的电流是左边两个电阻上的电流之和。
由于3个电阻相同，则I1：
I2：
I3=3：
2：
2.
2、滑动变阻器两种接法的比较
滑动变阻器在电路中的接法常用的有两种：
限流接法，如图3-28（甲）；分压器接法，如图3-28（乙）．
（1）调压范围：
两种接法都可以调节改变负载电阻R0两端的电压．限流接法的调压范围是
V～U，且与负载电阻R0大小有关．在电路两端电压U一定的情况下，负载电阻R0越大，调压范围越小．分压器接法的调压范围是0～U，且与负载电阻R0大小无关．可见分压器接法的调压范围较限流接法的大．
（2）使用优劣
①在R0＞＞R时，限流接法的调压范围很小．此时选用分压器接法，不仅可得到较大的调压范围，而且调节性能较好．缺点是输入功率大部分消耗在变阻器上，耗电大，效率低．
②在R0＜＜R时，限流接法中负载R0上的电压可调到接近于零，两种接法的调压范围相差不大．但此时分压器接法的调节性能很差，使用不便，宜选用限流接法．
例3.如图所示电路，滑动变阻器R0的总电阻是Rz的2倍，要使Rz两端的电压是总电压的一半，滑动变阻器上的滑片P应在（B）
（A）滑动变阻器中点偏下
（B）滑动变阻器中点偏上
（C）滑动变阻器中点
（D）无法确定
3、电流、电压、电阻的测量及电表内阻对电路的影响
（1）电流的测量用电流表。
（2）电压的测量用电压表。
（3）电阻的测量：
伏安法
伏安法测电阻中，如果考虑电表对电路的影响
（电流表内阻不为零，电压表内阻是无穷大），为了减小测量中的误差，有两种连接方法；
一种是电流表外接法，如图2.10－1（a）所示。
另一种是电流表内接法，如图2.10－1（b）所示。
估计Rx较小时，采用（a）图；估计Rx较大时，采用（b）图。
电流表和电压表都是由灵敏电流计改装的，理想的电表是物理学中的理想化模型，把理想电流表的内阻视为零，把理想电压表的内阻视为无穷大。
在一般的情况下，未提到电表的内阻，也不去求它们的内阻，也就是视为理想的电表。
实际的电流表内阻不为零，一般是零点几零点零几欧姆；实际的电压表内阻不是无穷大，一般是几千欧或几十千欧。
在将它们接入电路时，电流表起到分压作用，电压表起到分流作用，会使测量结果与实际值之间出现误差。
在测量和计算时要考虑这个误差，有时要设法减少误差。
例9两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12伏的直流电源上。
有人把一个内是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图2.10－19所示，电压表的示数为8伏。
如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数为
（A）小于4伏；（B）等于4伏；
（C）大于4伏小于8伏；（D）等于或大于8伏。
分析指导两串联电路的总电压等于各部分电压之和，电压表内阻影响不能忽略时，它关联在R1两端有分流作用，这样测量值要比R1两端电压的真实值要小。
电压表示的示数为8伏，说明R1两端电压的真实值大于8伏，则R2两端电压的真实值小于4伏。
将电压表改接在R2两端，同样对R2也起到分流途径，测量值要小于真实值。
原来R2两端电压的真实值小于4伏，测量值一定更小，也小于4伏。
这样，选（A）是正确的。
4、变化电路的判断和计算
直流电路中，当电源确定以后，若外电路只是由若干个定值电阻组成，那么该电路的工作状态是唯一的。
电路的变化经常由两种情况引起，第一种是外电路中有一个滑动变阻器，当其滑动触头滑动时，电路工作状态有所变化；第二种是利用电路中闭合和断开使工作状态变化。
变化电路中有的物理量保持恒定，有的物理量发生变化，变化的物理量中可能出现极值。
局部电路变化（电键开合，变阻器电阻变化），会引起整个电路中各部分电流、电压变化，此类问题应在明确各用电器及电表连接方式的前提下，按局部（R的变化）全局.
（
的变化）局部（
的变化）的思维推理进行分析.
1．滑动变阻器的滑动
先由滑动触头的移动明确该变阻器的阻值是增大还是减小，一般按以下顺序进行：
①外电阻R变化；
②由I=
推出I的变化；
③由
判断电源内压降的变化；
④由U=ε－Ir判断路端电压的变化；
⑤判断外电路某一支路上的电流或某一段电路两端电压的变化，这一步有时要借助另外的支路或干路解决。
2．开关的通断
开关的通断会引起电路中电阻串、并联关系的改变，因此每改变一次开关的状态就应画出相应的电路图，弄清电路结构，再应用欧姆定律判断电流或电压的变化。
示例5在图2.10－8所示电路中，当滑线变阻器的滑动触点向B端移动时，
（A）电压表V的读数增大，电流表A的读数减小；
（B）电压表V和电流表A的读数都增大；
（C）电压表V和电流表A的读数都减小；
2.10-8
（D）电压表V和读数减小，电流表A的读数增大。
分析指导按照前面的分析顺序进行，滑动角点向b端移动时，R3的阻值增大，
这样外电阻R增大；总电流I=
则减小。
内压降U内=Ir，由于I的减小；路端电压U=ε－U内则增大。
电压表的示数应是路端电压，所以电压表的读数增大。
R1上电流I减小，R1两端电压则增大；路端电压增大，它等于R1两端电压与R3两端电压之和，这样，R3两端电压增大。
R3增大，两端电压也增大，那R3上的电流的变化不能直接判断，借助于R2支路，R2上电流增大，但总电流又减小，所以R3上的电流减小，电流表读数减小。
选项（A）正确。
5、含容电路的分析
固定电容器连在电路中，当它两端加电压时，两极板上可带上电量，当电量稳定后，电容器可视为断路。
如果用开关的通断或滑动变阻器的触滑动来改变电容器两端的电压，则会出现充电的过程。
我们只分析电容器稳定时的初态和末态。
例8如图2.10－14所示电路中，电键K1、K2、K3、K4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮一油滴P。
断开哪一个电键后P会向下运动？
（A）K1（B）K2
（C）K3（D）K4
分析指导油滴P悬浮着，说明它受二力平衡，即向下的重力和向上的电场力。
P要向下运动，只有减小电场力，也就是减小C两极板之间的电压。
从整个电路看，由于C的断路，电流只通过K1、K2、K3，C两端的电压的R3两端的电压，即路端电压，C被充电。
断开K1时，不影响回路的电流，C两端电势差没有变化，油滴不动。
断开K2时，回路不通，此时C两端所加电压是电源电动势。
如果不考虑电池内阻，油滴受的电场力不变，油滴不动；如果考虑电池内阻，电动势大于原来的路端电压，电场力要增大，油滴将向上运动。
断开K3时，电源断开，电容器原来充的电量通过R1、R2、R3放电，C两端电势差很快降为零，电场力也为零，油滴受重力向下运动。
断开K4时，电源断开，但电容器原来充的电量没有通路中和，电量保持不变，两极板间电势差没有变化，电场力不变，油滴仍保持不动。
根据以上分析，P会向下运动的方法只能是断开K3，所以选项（C）正确。
6、电路的测量和故障的判断
电路中的测量主要是电流、电压、电阻的测量，它们可分别使用电流表、电压表、欧姆表进行测量，其中以欧姆表的使用为重点。
另外，电路发生故障主要表现为断路或短路，从理论和实践上都应掌握对电路的判断。
例13在如图2.10－27所示的电路中，灯泡A和B都是正常发光的。
忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些。
试判断电路中什么地方出现了断路的故意（设只有一处出了故障）。
分析指导从给出的条件可以看出，既然A、B二灯仍在发光，所以绝对不是干路断路，更不是灯泡断路。
要断路的可能是三个电阻R1、R2、R3中的一个。
设R1断路，外电阻将增大，总电流减小，则路端电压将增大，这样，A、B二灯得到的电压都要增加，亮度都应增大，所以不是R1断中和。
设R2断路，外电阻将增大，总电流减小，路端电压增大。
通过R1的电流增大，则通过由A、R2和B、R3组成的支路电流减小，由于R3及B未动，所以通过B的电流减小，灯B变暗。
B两端电压减小，则A两端电压增大，所以灯A变亮。
再设R3断路，用上述同样的方法分析，应是A灯变暗，B灯变亮，与题意不符。
结论电阻R2支路断路。
7、多种电路图像的识别与应用
运用图像表达和分析物理过程及物理结论是一种能力，在高考中出现过表示电阻的伏安特性曲线及测电池电动势与内电阻的U－I图线。
随着对求的进一步提高，图像的范围逐渐扩大，除了上述的两种图像，还应了解和掌握以下几种：
闭合电路中电流I随外电阻R变化的I－R图；
路端U外电阻R的U－R图；
电源输出功率P随外电阻R变化的P－R图；
电路输出功率P随电流I变化的P－I图等。
例12如图2.10－24所示中，图线AB是电路的路端电压与电流的关系图线；OM为同一电源向固定电阻R供电时，电阻R两端电压与通过电流的关系图线。
由图可知，该电阻的阻值是_________欧。
在图线交点C处，表示电源输出功率是_________瓦，在电源内部消耗的电功率是__________瓦，电源的效率是_________。
该电源的最大输出功率是瓦。
分析指导从图线OM看出，固定电阻R的阻值是2欧。
从图线AB看出电源的电动势ε是6伏，内电阻r是1欧。
图线交点C处，路端电压是4伏，电路电流是2安，
此状态时输出功率P出=IU=2×4瓦=8瓦。
电源内部消耗的电功率P内=I2r=4瓦。
电源效率
当外电阻R=r时输出功率最大，
这样，此题的答案顺序分别为“2”、“8”、“67%”、“9”。
4、有人在调制电路时用一个“100kΩ
W”的电阻和一个“300kΩ、
W”的电阻串联，作为400kΩ的电阻使用，此时两串联电阻允许消耗的最大功率为（C）
（A）
W（B）
W（C）
W（D）
W
欧姆定律的应用
在下图所示的电路中，电阻R1=12Ω,R2=R3=R4=6.0Ω。
当电键K打开时，电压表的示数为12V，全电路消耗的电功率为13W。
求电键K闭合后，电压表及电流表的示数各是多大？
（电流表的内阻忽略不计，电压表的内阻非常大）
电压表的示数为10.5V；电流表的示数为2.1A
一个灯泡L，标有“6V12W”字样，一台直流电动机D，其线圈电阻为2Ω，把L与D并联，当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把L与D串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额定功率的3/4。
求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率。
（假定灯泡电阻保持不变）
电动机与灯泡L并联时，二者都正常工作，说明电动机的额定电压为6V。
电动机与灯泡L串联时，灯泡实际功率是额定功率的3/4，为P=9W。
灯泡灯丝电阻RL＝U额2/P额＝3Ω
则串联时，电流I＝
=
A
此时电动机正常工作，转化成机械能的功率P机=IV－I2RD＝4.38W
练习：
3．图1为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图像，下列判断正确的是[AD]
A．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1＞I2
B．电动势E1=E2，内阻r1＞r2
C．电动势E1＞E2，内阻r1＜r2
D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大
【例1】在图3的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为[B]
A．A灯和B灯都变亮
B．A灯、B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗
D．A灯变暗，B灯变亮
【例2】在如图所示电路中，当变阻器R3的
滑动头p向a端移动时
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变
A
8、如图所示电路，滑动变阻器R0的总电阻是Rz的2倍，要使Rz两端的电压是总电压的一半，滑动变阻器上的滑片P应在（B）
（A）滑动变阻器中点偏下（B）滑动变阻器中点偏上
（C）滑动变阻器中点（D）无法确定
【例5】如图所示电路，电池组的总电动势为4.5V，总内阻为1Ω，外电路R1为6Ω，R2为4Ω，R3为10Ω，R4为30Ω，电容器C＝50μF。
试求电容器所带的电量，并在图上标出电容器两极板的正负极。
答案:
7×10－5C，上负下正
11．有一个未知电阻Rx，用图9中（a）和（b）两种电路分别对它进行测量，用（a）图电路测量时，两表读数分别为6V，6mA，用（b）图电路测量时，两表读数分别为5.9V，10mA，则用______图所示电路测该电阻的阻值误差较小，测量值Rx=______Ω，测量值比真实值偏______（填：
“大”或“小”）。
【例7】如图所示的电路中，电键S闭合后，电流表无读数，电压表接在电源两端时读数为6伏；把电压表接在灯泡L两端时读数为6伏，但灯泡不亮（灯泡额定电压为2.5伏），根据这些现象可以判断为：
（A）电源没有电；
（B）电流表线圈已烧断；
（C）灯泡L灯丝已断；
（D）电阻
的接线已断开.
【解析】根据检查过程可知电源完好，电
压表接在灯泡两端时电压为6伏，可知
电流表和
均完好，所以可判断灯泡的灯丝已断.
11．电路如图所示，开关闭合后恰好三个灯消耗的电功率都相等。
那么，这三个电阻值的关系是【C】
A．R1＞R2＞R3B．R1＞R3＞R2
C．R3＞R2＞R1D．R1＝R2＝R3
17．如图4，为用直流电源给蓄电池充电的电路。
若蓄电池的内阻为r，电流表和电压表的示数分别为I和U，则输入蓄电池的功率为______，蓄电池的发热功率为______，电能转化为化学能的功率为______。
14．在图中，R1=R2=R3=1Ω，当K接通时，电压表读数为1V，K断开时，
电压表读数为0．8V，则电源电动势为______。
2V
18．在图示的电路中，若R1=4Ω，R3=6Ω，电池内阻r=0.6Ω，则电源产生的总功率为40W，而输出功率则37．6W。
求：
电源电动势和电阻R2。
17．相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？
如图2所示。
12.5km
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