分数乘法应用题.docx
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分数乘法应用题
第一单元分数乘法
第二讲分数乘法应用题
一、教法建议
【抛砖引玉】
本部分要理解两个概念──
（1）求一个数的几分之几是多少的应用题和正确理解单位“1”、
（一）教学分数乘法应用题的概念抓住以下两个方面：
1.数量关系和解答方法与整数相同。
分数乘法应用题，一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同。
如：
一段钢材长5
米，做一个零件用钢材
米，已经做了10个这样的零件，还剩多少米？
列式：
5
-
×10
=5
-3.5
=1.7（米）
2.分数意义的扩展。
另一部分应用题是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的应用题。
这样的应用题实际上是一个数乘以分数的意义的应用。
如：
一袋米重50千克，吃了
，还剩多少千克？
50×（1-
）=20（千克）
（二）教学分数乘法应用题对题意的理解要抓住以下五方面：
1.理解文字题。
根据分数乘法的意义，理解求一个数的几分之几是多少的文字题。
如：
（1） 30的
是多少？
（2） 500米的
是多少？
（3） 甲是30，乙是50，甲乙两数和的
是多少？
2.理解单位“1”。
在解答分数乘法应用题时，关键是弄清以哪个量作标准，也就是把哪个数量看作单位“1”。
重点说明分析数量关系时，根据题目中叙述的具体条件，来确定谁是单位“1”的量。
有时还需两次判断谁做单位“1”。
如：
（1）一条路修了
。
把这两条路的全长看作单位“1”。
（2）故事书比科技书少
，把科技书的本数看作单位“1”。
（3）鸡的只数是鸭的
，鹅的只数是鸡的
。
有两个单位“1”，鸭的只数，鸡的只数。
3.画线段图理解题意。
分析分数乘法应用题中的数量关系，学会用线段图表达题意，以加深对题意的理解。
重点说明线段图量根据题意决定画几条线段。
如求一个数量的几分之几是多少的应用题可画单线图（一条线段）。
涉及两个数量的分数乘法应用题，可画双线图（两条线段），有时还根据题的需要画三条线段。
如：
（1）单线图（一条线段）
（2）双线图（两条线段）
（3）三条线段
4.理解关键句子，判断谁做单位“1”。
分数乘法应用题中，都有一个条件谁是谁的几分之几。
我们把这样条件的句子叫做分率句或倍数句，它表示两个数量之间的倍数关系。
解答分数应用题的关键，是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1”。
如：
（1）甲的
是乙。
可列式：
甲×
=乙
（2）也可以画线段图理解。
（3）甲做单位“1”把甲平均分成5份，乙是4份，乙是甲的
。
乙的
相当于甲。
乙是甲的1
倍。
【指点迷津】
1.解答分数乘法应用题，用线段图表达题意，加深对题意的理解。
分析数量关系时，关键是怎样理解哪个数量作单位“1”。
我们举一个例子来说明。
幼儿园给小朋友分苹果。
100个苹果，分给小班
，分给小班多少个？
画图理解：
把100平均分成5份，取其中3份的数，就是分给小班的苹果数。
用我们学过的整数应用题的解答方法计算，列式是：
100÷5×3=60（个）
根据分数乘法的意义理解，分给小班
，等于100个的一小部分。
重点理解分给小班
，等于100个的一小部分。
重点理解分给小班
这句话。
画图理解：
“1”“分给小班
”，是指分给100个的
所以把100个看作
单位“1”。
求100个的
是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。
100×
=20×
=60（个）
答：
小班分到60个。
2.涉及两个数量的分数乘法应用题，怎样画线段图理解题意。
我们举一个例子说明。
如：
小明身高1
米，小红身高是小明的
，小红身高多少米？
题里出现了两个数量，小明身高和小红身高。
根据题目叙述的条件，应该把小明的身高看作单位
“1”。
小红的身高是小明的
。
画两条线段好理解。
一般情况下，谁作单位“1”，先画谁。
（也就是单位“1”的量画在上面。
另一个分率所对应的量画在下面。
）
根据分数的意义，求小红的身高，就是求1
米的
是多少用乘法计算。
1
×
（米）
答：
小红的身高1
米。
如果将上题改为小明的身高是小红的1
倍,求小明的身高。
该理解谁是单位“1”，怎样画图呢？
根据题目叙述的条件，应该把小红的身高看作单位“1”。
画双线图好理解（见下图）。
根据分数乘法的意义，求小明的身高，就是求1
的1
是多少，用乘法计算。
1
（米）
答：
小明身高1
米。
二、学海导航
【思维基础】
1.列式计算。
48的
是多少？
100吨的
是多少吨？
说说根据什么列式？
解：
48×
=6
100×
=60（吨）
根据求一个数的几分之几是多少，分数乘法的意义列式。
2.指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”。
（1）黑兔是白兔的
（2）白兔的
是黑兔。
（3）黑兔的
相当于白兔。
（4）白兔是黑兔的2
倍。
解:
（1）黑兔是白兔的
。
把白兔看作单位“1”。
（2）白兔的
是黑兔。
把白兔看作单位“1”。
（3）黑兔的
相当于白兔。
把黑兔看作单位“1”。
（4）白兔是黑兔的2
倍。
把黑兔看作单位“1”。
（也就是1倍数）
3.选择正确答案填入括号。
（1） 比24的
少2的数是（）…………………………4、3、6
（2） 50的
相当于60的（）…………………………
、
、
（3）
的
接近（）…………………………………
、
、
解：
（1）比24的
少2的数是（4）。
（2）50的
相当于60的（
）。
（3）
的
接近
。
根据分数的意义理解题，但在此基础上稍加变化。
4.画图解答分数应用题。
（1）一个排球36元，一个儿童足球是排球的
，一个儿童足球多少元？
解：
儿童足球：
答：
一个儿童足球16元。
（2）育红小学的师生向灾区的儿童捐赠图书1200本，其中
是故事书，连环画占图书总数的
，两种书各多少本？
解：
答：
故事书捐赠720本。
连环画捐赠120本。
（3）今年春季六年级三个班学生帮助绿化队种树，一班种了54棵，二班种的棵数是一班的
，三班种的是二班的1
倍。
三班种树多少棵？
解：
综合算式：
答：
三班种了60棵。
以上三道题解题的关键是要弄清谁是单位“1”。
求单位“1”的几分之几是多少，就是求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。
借助线段图理解题意，谁的线段画得长一些，短一些，是根据题目中叙述的条件来决定。
较难的是第（3）题，连续求一个数和几分之几是多少的分数乘法应用题。
不仅要进行两步计算，而且要进行两次判断谁做单位“1”。
5.1千克的
和4千克的
谁多。
解：
1千克的
列式是：
1×
=
（千克）
4千克的
的列式是：
4×
=
（千克）
根据分数的意义，我们列出算出并求出结果，从结果看它们的重量相等。
但是要区别它们的意义，它们的意义不同。
6.判断：
对的画“√”，错的画“×”
（1）a的
等于b的
，所以a>b。
（）
解：
（1）a的
等于b的
，所以a>b。
（×）
6.一个长方形的周长是80米，宽是12
米，这个长方形的面积是多少平方米？
解：
80÷2=40（米）
40-12
=27.5（米）
5×12
=27.5×12.5=343.75（平方米）
答：
这个长方形的面积是343.75平方米。
7.学校食堂上午运进500千克白菜，下午运进的是上午的2
倍，每千克白菜0.30元，学校要付多少元？
解：
0.3×[500×（2
+1）]
=0.3×[500×3
]
=0.3×1750
=525（元）
答：
学校需付525元。
8.学校组织师生为灾区的小朋友们捐款，四年级捐款1450元，五年级捐款1650元，六年级捐款是四五年级捐款总数和的
，六年级捐款多少元？
解：
（1450+1650）×
=3100×
=1550（元）
答：
六年级捐款1550元。
【学法指要】
1.一种电视机连续降价两次，每次售价都是前次价钱的
。
如果这种电视机原来售价4500元，那么现在售价多少元？
思路分析：
第一次降价后售价是原价的
，以原价为单位“1”，求第一次降价后售价是多少元，就是求原价的
是多少。
列式是4500×
=3600（元）。
再求第二次降价后售价多少元是以第一次降价后的售价为单位“1”，也就是3600元的
是多少就是现在的售价。
仍用乘法计算，3600×
=2880（元）。
解：
答：
现在售价2880元。
2.六年级三个班学生做红花，一班做了39朵，二班做的朵数是一班的
，三班做的比二班的1
倍还多7朵。
三班做了多少朵花？
思路分析：
先求二班做了多少朵？
以一班为单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。
即一班的
是二班做的，用乘法计算。
39×
=26（朵）。
再求三班做了多少朵。
先求二班的1
倍是多少，然后再加上7。
先用乘法计算二班的1
倍是多少。
26×1
=3939+7=46（朵）。
解：
39×
+7
答：
三班做了46朵。
【思维体操】
1.光华小学六年级有150人，要选出
的学生参加数学竞赛。
其中女同学占
，参赛的女生有多少人？
思路分析：
参加竞赛的学生占全年级的
，可求有多少人参赛，又知参赛人数中的
是女生，用参赛的人数再乘以
，就可求出参赛女生人数。
画图理解。
解：
第一种解法：
答：
参赛的女生有10人。
第二种解法：
答：
参赛的女生有10人。
2.看图编一道应用题，然后解答。
点拨：
想一想三种树，要求槐树有多少棵，以谁做单位“1”，谁是谁的几分之几，要知道柳树有多少棵，以谁作的单位“1”，谁是谁的几分之几，然后再编题。
解：
马路旁有杨树160棵，柳树的棵数是杨树的
，槐树又是柳树的
，槐树有多少棵？
答：
槐树有48棵。
评析：
以上两题的解题思路基本相同，都是根据“求一个数的几分之几是多少去理解题意。
两道题里都是两次出现单位“1”，解题时的关键是理解单位“1”，画线段图能帮助我们理解题意审题非常重要，在解答分数应用题时，不能忽视画图。
三、智能显示
【心中有数】
本部分学习的主要内容：
分数乘法应用题。
重点是分数乘法应用题。
学习分数应用题首先要弄懂题意，关键是弄清题目中的数量关系，是谁和谁比，把谁看作单位“1”。
注意题中叙述的方式，画线段图理解很重要。
根据题里已知条件，确定如果是整体与部分的关系可画一条线段，如果题中涉及两种事物，可画双线图，有的还可根据题中的条件画三条线段。
【动脑动手】
1.找图形。
下图的立方体中，缺一部分小木块，请在下面四块积木中找一找，哪一块嵌入正合适；
有四幢崭新的楼房（见下图）。
邮递员从任一大门进去不走重复的路，走遍每家住户。
请你帮他选择合理的投递路线。
参考答案：
1.图
（2）
2.
【创新园地】
1.下图四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？
2.图形的计算。
一块长为21厘米，宽为18厘米的长方形纸板，用它做一个最大的长方体或正方体，它的体积是多少？
（棱的长度为整厘米，粘合处为1厘米。
）
参考答案：
2×2×3×3×5×5=900
长宽高分别为7厘米、3厘米、12厘米设计，它的体积最大。
7×3×12=252（立方厘米）
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