新课标最新人教版八年级数学上学期单元测试第十一章三角形3及答案解析精品试题.docx

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新课标最新人教版八年级数学上学期单元测试第十一章三角形3及答案解析精品试题

第十一章三角形（3）

考试范围：

第十一章三角形；考试时间：

100分钟；

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（1--6题2分，7--16题3分，共计42分）

1．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）

A．2B.3C.4D.8

2．已知a,b,c为△ABC的三条边的长度，则a+b_________c（填“<”或“>”或“=”）.

3．如图，一副分别含有30º和45º角的两块直角三角板，拼成如上图形，其中∠C＝90º，∠B＝45º，∠E＝30º，则∠BFD的度数是（）

A．15ºB．25ºC．30ºD．10º

4．现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

6．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（）

A．12B．13C．14D．15

7．如图，BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A＝100º，则∠BOC的度数为（）

4题图

A、80ºB、90ºC、120ºD、140º

8．把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）．

A．720°B．540°C．360°D．180°

9．一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的

，则这个多边形是（）

A．正十二边形B．正十边形C、正八边形D正六边形

10．如图：

∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．

A、90°B、75°C、70°D、60°

11．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）

A、90°B、135°C、270°D、315°

12．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（　　）

A．90°B．135°C．180°D．270°

13．（2013•安庆一模）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

14．（2014•福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）

A.

B.

C.

D.

15．三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）

A．-6-2

16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

第II卷（共计78分）

评卷人

得分

二、填空题（每题3分，共计12分）

17．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则∠DFE=．

17题图

18．在三角形纸片ABC中，底角∠A＝30º，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2＝20º，

则∠1＝º.

19．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=500,∠E=1300,∠则∠D＝___度．

20．如图，已知每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则前n个多边形所有扇形面积之和是（结果保留π）．

评卷人

得分

三、解答题（共6题66分）

21．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=66°,AE⊥BC于E,

AD平分∠BAC,求∠DAE的度数．

22．求如图星形中,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

23．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分

线，交CD于点E，求证：

∠ACB=90°．

24．如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）

①用尺规作∠BAC的角平分线AE．

②用三角板作AC边上的高BD．

③用尺规作AC边上的垂直平分线MN．

25．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分

∠ABC的邻补角，求证：

DE⊥BF；

（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠AD

C的邻补角，判断DE∥BF.

26．已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，

OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？

若变化，

找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

三角形的第三边要大于两边之差小于两边之和，本题中2＜第三边＜8，因为第三边为偶数，则第三边的长度为4或6.

考点：

三角形三边之间的关系.

2．＞

【解析】

试题分析：

根据三角形的三边关系可以判断出：

a+b＞c.

考点：

三角形的三边关系.

3．A

【解析】

试题分析：

∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．

故选A．

考点：

三角形的外角性质

4．B

【解析】

试题分析：

其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，

故选B．

考点：

三角形三边关系

5．A

【解析】

试题分析：

设三角形的三个内角分别为2x、3x、4x，根据三角形的内角和为180°，可得2x+3x+4x＝180°，解得x=20°，所以三个内角分别为40°、60°、80°，此三角形为锐角三角形，故本题选A.

考点：

三角形的内角和定理

6．C

【解析】

试题分析：

由于多边形的外角一定是360°，所以内角和为2160°，即（n-2）180°=2160°，解得n=14，所以这个多边形为十四边形.

故选C

考点：

多边形的内角和与外角和

7．D

【解析】

试题分析：

在△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB和的度数∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=40°，根据三角形的内角和定理即可求∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．

故选D．

考点：

三角形的内角和，角平分线的性质

8．A

【解析】

试题分析：

如图所示，矩形的纸片剪去三个角，有以上三种情形。

第一幅图，

，

第二幅图，

，或者理解为四边形内角和为3600．

第三幅图，很显然在∆BCD中，内角和为180o

故答案为A

考点：

多边形内角和计算方法

9．B

【解析】

试题分析：

根据一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的

，并且外角与相邻内角的和是180度°，因而外角是36°．根据任何多边形的外角和都是360°，因此可求360°÷36°=10，即多边形的边数n=10．

考点：

多边形的外角，外角和

10．D．

【解析】

试题分析：

解答：

解：

∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，

∴∠BCA=∠A=15°，

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，

∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，

∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，

∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，

∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFC）=180°-120°=60°．

故选D．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．三角形的外角性质．

11．C．

【解析】

试题分析：

∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°．

∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°-90°=270°．

故选C．

考点：

1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．

12．C.

【解析】

试题分析：

根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，

由三角形内角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°-∠C=90°，

∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°-∠C），

∴∠1+∠2=360°-（∠C′EC+∠C′DC）=360°-2（180°-∠C）=2∠C=180°．

故选C.

考点：

1.三角形内角和定理；2.翻折变换（折叠问题）．

13．C

【解析】

试题分析：

利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出．

解：

延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=80°，∠1=180°﹣∠3=180°﹣80°=100°，

∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°，

在△CDF中，∠1=100°，∠2=40°，

故∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣100°﹣40°=40°．

故选C．

点评：

本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．

14．D

【解析】

试题分析：

根据角平分线的定义可得∠A1BC=

∠ABC，∠A1CD=

∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的

，根据此规律即可得解．

解：

∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，

∴∠A1BC=

∠ABC，∠A1CD=

∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴

（∠A+∠ABC）=

∠ABC+∠A1，

∴∠A1=

∠A，

∵∠A1=α．

同理理可得∠A2=

∠A1=

α

则∠A2013=

．

故选D．

点评：

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．

15．B

【解析】

试题分析：

因为三角形的三边分别为3，1-2a,8,所以8-3＜1-2a＜8+3,所以8-3＜1-2a＜8+3,即-5

B．

考点：

1．三角形的三边关系；2．不等式组．

16．B

【解析】

试题分析：

这个题利用三角形的外角和∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.

考点：

三角形的外角，三角形外角性质

17．115°

【解析】

试题分析：

因为∠B=45°，∠C=38°，所以∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°，所以∠DFE=∠A+∠ADB=32°+83°=115°．

考点：

三角形的外角的性质．

18．40°

【解析】

试题分析：

如图，

∵在△ADE中，∠A+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=150°，

∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

∴∠1+∠2=60°，

∵∠2=20°，

∴∠1=40°．

故答案为：

40°．

考点：

三角形内角和定理

19．90

【解析】

试题分析：

∵BD、CD是∠ABE和∠ACE的角平分线，

∴∠DBE=

∠ABE，∠DCE=

∠ACE，

∵∠ABE+∠ACE=360°-∠A-（360°-∠E）=130°-50°=80°

∴∠DBE+∠DCE=40°

又∵∠D=∠E-（∠DBE+∠DCE）=130°-40°=90°

考点:

1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、中线和高

20．

【解析】

试题分析：

先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积．

考点：

1.扇形面积的计算；2.多边形的内角和外角

21．见解析

【解析】

试题分析：

先根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，然后根据AD平分∠BAC,求出∠DAC的度数，最后根据互余可求出∠DAE的度数．

试题解析：

解：

∵∠B=30°，∠C=66°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°3分

又∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=

∠BAC=

×84°=42°6分

∵AE⊥BC

∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°

∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°8分

考点：

1．三角形的内角和；2．角平分线的定义；3．互余．

22．180°

【解析】

试题分析：

试题解析：

将AC,BD相交的点命名为F,将AC,BE相交的点命名为G

∵∠A+∠D=∠AFB,∠AFB+∠B=∠CGE

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠AFB+∠B+∠C+∠E

=∠CGE+∠C+∠E

=三角形CGF的内角和

=180º

考点：

1.三角形的内角和;2.多边形的内角和

23．∠ACB=90°

【解析】

试题分析：

要证∠ACB=90°．我们只要能够证明∠CAF+∠2=90°即可。

因为AF是△ABC的角平分线，所以∠CAF=∠BAF，因为∠1=∠2，

因为∠1=∠AED（对顶角相等），所以∠2=∠AED，因为CD⊥AB，

所以∠BAF+∠AED=90°，所以∠CAF+∠2=90°，所以，∠ACB=90°

试题解析：

解：

∵AF是△ABC的角平分线，

∴∠CAF=∠BAF，2分

∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），

∴∠2=∠AED，4分

∵CD⊥AB，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∴∠CAF+∠2=90°，6分

∴∠ACB=90°．7分

考点：

1．角平分线的性质定理2．对顶角的性质定理

24．见解析

【解析】

试题分析：

1）根据角平分线的做法作图即可；

（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图．

试题解析：

如图所示：

考点：

作图—复杂作图．

25．详见解析

【解析】

试题分析：

（1）DE⊥BF．延长DE交BF于G，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，∴∠ADC=∠CBM，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE=

∠ADC，∠EBF=

∠CBM，

∴∠CDE=∠EBF．

∵∠CED=∠BEG，∴∠BGE=∠C=90゜

∴DE⊥BF．

（2）DE∥BF，连接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠NDC+∠MBC=180゜，

∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF=90゜

∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜

∴DE∥BF

考点:

内外角的综合运用

26．

（1）40°；

（2）不变化，1：

2；（3）60°，理由见解析.

【解析】

试题分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=

∠AOC，计算即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；

（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

试题解析：

（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

∠AOC=

×80°=40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：

∠OFC=1：

2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE=

∠AOC=

×80°=20°，

∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°，

故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°．

考点：

平行线的性质．