轴对称重难点专练 1.docx

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轴对称重难点专练1

第三章轴对称

Ø知识结构

Ø巩固练习

【轴对称及作图】

1.下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（）

A．B．C．D．

2.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）

A．B．C．D．

3.下列说法中，错误的是（）

A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形

B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴

C．成轴对称的两个三角形一定全等

D．全等的两个三角形一定成轴对称

4.如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____．

图1图2

5.如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=139°，则∠C为（）

A．38°B．39°C．40°D．41°

6.从镜子中看到电子表的时刻为10点51分，则实际时间是__________．

7.已知点E（a，b）和点F（m，n）是平面直角坐标系内的两点，且a+m=0，b=n，那么E，F两点（）

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于x轴或y轴对称D．不能确定关于谁对称

8.已知点（2a+b，-3）和点（-1，a-b）关于x轴对称，则a+b的值为__________．

9.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：

作A0关于x轴的对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴的对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An-1关于x轴的对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A63的坐标为（）

A．（2016，-1）B．（2015，-1）C．（2014，-1）D．（2013，-1）

10.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有__________个．

11.乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．

方法一方法二方法三

12.如图，在正方形网格上有一个△DEF．

（1）画出△DEF关于直线HG对称的图形△D′E′F′；

（2）画出△DEF的EF边上的高；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，则△DEF的面积为________．

13.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；

（2）写出对称点A1，B1，C1的坐标；

（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．

【垂直平分线及尺规作图】

1.在三角形内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点

2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4cm，腰AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若△BEC的周长为7cm，则底边BC的长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

3.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB

4.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC=（）

A．10°B．25°C．30°D．40°

6.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

7.尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空．

（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；

（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；

（3）连接GC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AGC的度数为_______．

8.如图1，点A，B是直线同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小，小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图2），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）

图1图2

【等腰三角形性质及判定】

1.如图所示，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有__________个．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）

A．30°B．40°C．60°D．80°

3.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）

A．70°，70°B．40°，70°

C．100°，40°D．70°，70°或100°，40°

4.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为20°，则此等腰三角形的顶角度数为__________．

5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

6.如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=6，BC=4，则BD的长为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

8.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC，求证：

AE=BE．

9.如图，在△ABC中，AD是中线，AD也是角平分线，求证：

△ABC是等腰三角形．

10.如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD，求证：

△ADE是等边三角形．

【综合应用】

1.把长方形纸片ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠EFB=55°，则∠1=____°；∠2=____°．

2.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=15°，作AC的中垂线l交BC于点D，连接AD，若AB=1，则CD的长为________．

3.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，已知AE=1，则CE的长为________．

4.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为____．

5.如图，在△ABC中，AB=AC=6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于（）

A．5B．7.5C．9D．10

6.如图，在△ABC中，DB=DC，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G，下列结论：

①AD+CF=BD；②GD=FD；③CE=

BF；④DH∥AF．其中正确的是________．

7.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________．

8.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，若△BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则满足题意的点P有____个．

9.在等边三角形ABC所在的平面上有一点P，使得△PBC，△PAC，△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有____个．

10.