1、轴对称重难点专练 1第三章 轴对称 知识结构 巩固练习【轴对称及作图】1. 下列各图案中,有且只有三条对称轴的图案是( ) A B C D2. 将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开,得到的图形是( )A B C D 3. 下列说法中,错误的是( )A任意两条相交直线都组成一个轴对称图形 B等腰三角形最少有1条对称轴,最多有3条对称轴 C成轴对称的两个三角形一定全等 D全等的两个三角形一定成轴对称 4. 如图1,一张四边形纸片ABCD,A=50,C=150若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MDAB,NDBC,则D的度数为_图1 图25. 如图,乐乐
2、将ABC沿DE,EF分别翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若DOF=139,则C为( )A38 B39 C40 D416. 从镜子中看到电子表的时刻为10点51分,则实际时间是_7. 已知点E(a,b)和点F(m,n)是平面直角坐标系内的两点,且a+m=0,b=n,那么E,F两点( )A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于x轴或y轴对称 D不能确定关于谁对称8. 已知点(2a+b,-3)和点(-1,a-b)关于x轴对称,则a+b的值为_9. 如图,将点A0(-2,1)作如下变换:作A0关于x轴的对称点,再往右平移1个单位得到点A1,作A1关于x轴的对称点,再往右平移2个单
3、位得到点A2,作An-1关于x轴的对称点,再往右平移n个单位得到点An(n为正整数),则点A63的坐标为( )A(2016,-1) B(2015,-1) C(2014,-1) D(2013,-1)10. 如图,由4个小正方形组成的田字格中,ABC的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含ABC本身)共有_个11. 乐乐觉得轴对称图形很有意思,如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使添画后的图形成为轴对称图形 方法一 方法二 方法三12. 如图,在正方形网格上有一个DEF(1)画出D
4、EF关于直线HG对称的图形DEF;(2)画出DEF的EF边上的高;(3)若网格上的最小正方形边长为1,则DEF的面积为_13. 在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1)(1)在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1;(2)写出对称点A1,B1,C1的坐标;(3)在y轴上找一点Q,使QA+QB最小【垂直平分线及尺规作图】1. 在三角形内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条高的交点2. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4cm,腰AB的垂直平分线DE交AB于点D,
5、交AC于点E,若BEC的周长为7cm,则底边BC的长为( )A1cm B2 cm C3 cm D4 cm3. 如图,AC=AD,BC=BD,则有( )AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB4. 如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC边上确定一点P,使得PA+PC=BC,则下列四种不同的作图方法中正确的是( )A BC D5. 如图,D是线段AB,BC的垂直平分线的交点,ADC=50,则ABC=( )A10 B25 C30 D40 6. 如图,已知ABC,C=90,ACBCD为BC上一点,且到A,B两点的距离相等(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不
6、写作法,保留作图痕迹);(2)连接AD,若B=37,求CAD的度数7. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式,乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形在下面的ABC中,请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法,但要保留作图痕迹),并填空(1)作出BAC的平分线交BC边于点D;(2)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G;(3)连接GC,若B=55,BCA=60,则AGC的度数为_8. 如图1,点A,B是直线同侧的两个点,在直线l上可以找到一个点P,使得PA+PB最小,小玉画完符合题意的图形后,不小心将墨水弄脏了图形(如图2),直线l看不清了请你帮助小玉补全图形,作出直线l(尺规作图,保留痕迹,不要求写作法
7、) 图1 图2 【等腰三角形性质及判定】1. 如图所示,ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形有_个2. 如图,在ABC中,AB=AC,AD=DE,BAD=20,EDC=10,则DAE的度数为( )A30 B40 C60 D803. 已知等腰三角形的一个内角为40,则它的另外两个角的度数为( )A70,70 B40,70 C100,40 D70,70或100,404. 若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为20,则此等腰三角形的顶角度数为_5. 如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线,若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是( )A2
8、0 B35 C40 D706. 如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交,若1=25,则2的度数为( )A25 B35 C45 D557. 如图,D为ABC内一点,CD平分ACB,BDCD,A=ABD,若AC=6,BC=4,则BD的长为( )A1 B1.5 C2 D2.58. 如图,在ABC中,AD平分CAB,BDAD,DEAC,求证:AE=BE9. 如图,在ABC中,AD是中线,AD也是角平分线,求证:ABC是等腰三角形10. 如图,已知ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,ECBC于点C,CE=BD,求证:ADE是等边三角形【综合应用】1. 把长方形纸片ABCD沿EF折叠
9、后如图所示,若EFB=55,则1=_;2=_2. 在RtABC中,B=90,C=15,作AC的中垂线l交BC于点D,连接AD,若AB=1,则CD的长为_3. 如图,ABC,AB=AC,BAC=120,D为BC的中点,DEAC于E,已知AE=1,则CE的长为_4. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为_5. 如图,在ABC中,AB=AC=6,该三角形的面积为15,点O是边BC上任意一点,则点O分别到AB,AC边的距离之和等于( )A5 B7.5 C9 D106. 如图,在ABC中,DB=DC,CDAB于点D,BE平分ABC,且BEAC于点E,与CD相交于点F,DHBC于点H,交BE于点G,下列结论:AD+CF=BD;GD=FD;CE=BF;DHAF其中正确的是_ 7. 如图,AOB=60,OC平分AOB,射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形,那么OEC的度数为_8. 如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=10,点Q是BC的中点,点P在AD边上运动,若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形,则满足题意的点P有_个9. 在等边三角形ABC所在的平面上有一点P,使得PBC,PAC,PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有_个10.
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