15有理数的乘方记数法近似数.docx
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15有理数的乘方记数法近似数
自主学习型课堂设计
课题:
1.5.1有理数的乘方
(1)
我们已经学习过a·a,记作,读作或;
a·a·a记作,读作(或a的);
那么,n个相同的因数a相乘,记作,读作
二自主学习
知识点一:
有理数的乘方
1.求n个的运算叫做乘方.
2.乘方的结果叫做,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数.
一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.a叫做,n叫做
应当注意,乘方是一种,幂是乘方运算的.当an看作a的n次方的结果时,也可以读作.一个数可以看作这个数本身的,例如2就是21,指数1通常
3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,an就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.即先把乘方的运算转化为乘法的运算
练习1 计算:
(1)(—4)
(2)
(3)
(4)4
(5)2
知识点二:
有理数乘方运算的性质
(1)正数的任何次幂都是;负数的奇次幂是,负数的偶次幂是;零的都是零.【奇负偶正】
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.
(3)任何一个数的偶次幂都是数.
用数学式子表示上述三条:
练习2 计算:
(1)
(2)(-3)2(-3)3[-(-3)]5;
(3)-32-33-(-3)5;
4、知识巩固
1、不做运算,判断下列各运算结果的符号:
2、计算:
(2)(-1)20013×22-42×(-4)2-23÷(-2)3
(3)(-1)n-1.
五、综合练习
1、填空
(1)若x、y互为倒数,则(xy)2009=
(2)若x、y互为相反数,则(x+y)2008=
(3)比较大小(—2)2004—22004,(—2)2005—22005
2.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a+b)2;
(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2.
3.当a是负数时,判断下列各式是否成立.
(1)a2=(-a)2;
(2)a3=(-a)3;
4*.平方得9的数有几个?
是什么?
有没有平方得-9的有理数?
为什么?
5*.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值.
6、设m、n为有理数,要使∣m∣+∣n-45∣=0,则mn的值是()
A.非负数B.1C.45D。
零
7、把一张纸对折一次可裁成两张,对折2次可裁成4张,问对折3次可裁成几张?
用算式如何表示?
如果对折10次、100次,用算式如何表示?
六、小结
1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
自主学习型课堂设计
导学提纲课题:
1.5.1有理数的乘方
(2)
备课人:
徐景富参与者:
崔浩谷雪芹潘重健审核:
六年级数学组
备课时间:
2009年4月17日拟用时间:
2009年5月13日
一、回顾复习:
1、n个相同的因数a相乘,记作,读作
2、举例说明底数、指数、幂
3、有理数乘方运算的性质:
4、计算:
(—4)
二、学习目标:
1.进一步理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算及有理数的混合运算;
2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;
三、自主学习
知识点一:
有理数的混合运算的顺序
1.
2.
3.
练习1 计算(-1)20013×22-42×(-4)2-23÷(-2)3
练习2 计算:
(1)2×
+15
(2)
(3)
(4)
(4)
×
(5)
(6)
(7)(—3)3—3×(—
)4(8)
(9)
(10)
练习3
1、若(a+1)2+|b-2|=0,求a2001·b3的值.
2、若
、
互为相反数,
、
互为倒数,
的绝对值为2,
求代数式
的值。
自学例4找规律
自主学习型课堂设计
导学提纲课题:
1.5.2科学记数法
备课人:
徐景富参与者:
崔浩谷雪芹潘重健审核:
六年级数学组
一、导入:
1.什么叫乘方?
说出103,-103,(-10)3的底数、指数、幂.
3.把下列各式写成幂的形式:
10100100010000100000
4.计算:
101,102,103,104,105,106,1010.
二、学习目标:
1.了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
三、自主学习
知识点:
科学计数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:
100=1×100=1×102,
6000=6×1000=6×103,
7500=7.5×1000=7.5×103.
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1000,变成10的n次幂的形式就行了.
(2)科学记数法定义
根据上面例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.
用字母N表示数,则N=a×10n(1≤|a|<10,n是整数),这就是科学记数法.n等于整数位数减1
练习1
(1).观察10n的特征,指出10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?
与运算结果的数位有什么关系?
101=10,
102=100,
103=1000,
104=10000,
1010=10000000000.
(2)把下面各数写成10的幂的形式.
1000100000000100000000000
(3)指出下列各数是几位数.
103105101210100.
练习2 用科学记数法表示下列各数:
(1)1000000;
(2)57000000; (3)696000;
(4)300000000; (5)-78000; (6)12000000000.
解:
(1)1000000=106;
(2)57000000=5.7×10000000=5.7×107;以下照样子写
(3)696000=
(4)300000000=
(5)-78000=
(6)12000000000=
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁,那么利用n与数位的关系去做,试一试:
(1)1000000是7位数,所以n=6,即1000000=106.
(2)57000000是8位数,n=,所以57000000=5.7×107.以下照样子写
(3)696000是6位数,n=,所以696000=
(4)300000000是9位数,n=,所以300000000=
(5)
(6)
练习3.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
1×107;4×103;8.5×106;7.04×105;3.96×104.
四、知识巩固
1.用科学记数法记出下列各数:
(1)7000000
(2)92000 (3)63000000 (4)304000
(5)8700000 (6)500900000 (7)374.2 (8)7000.5
2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
(1)2×106
(2)9.6×105(3)7.58×107(4)4.31×105
(5)6.03×108(6)5.002×107(7)5.016×102(8)7.7105×104
3.用科学记数法记出下列各数:
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米;
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上;
(3)月球的质量约是7340000000000000万吨;
(4)银河系中的恒星数约是160000000000个;
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米;
(6)1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子.
4.一天有8.64×104秒,一年如果按365天计算,一年有多少秒?
(用科学记数法表示)
5.地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米,声音在空气中传播,每小时约通过1.2×103千米.地球公转的速度与声音的速度哪个大?
五、小结
1.什么是科学记数法,以及为什么学习科学记数法.
2.科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.
自主学习型课堂设计
导学提纲课题:
1.5.3近似数
备课人:
徐景富参与者:
崔浩谷雪芹潘重健审核:
六年级数学组
一、感受对话导入:
师:
有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?
生:
平均每人?
千克
师:
给你一架天平,你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗?
生:
不能
师:
哪怎么分?
生:
取近似值
二、学习目标:
1.使学生理解近似数和有效数字的意义2.给一个近似数,能说出它精确到哪一位,它有几个有效数字
3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的.
三、自主学习
知识点一:
近似数与准确数、精确度
1、近似数是指
2、近似数与准确数的接近程度,可以用表示
一般的,一个近似数,到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
3、我们在解决实际问题时,有许多时候只能用近似数,你知道为什么吗?
两方面原因:
1.搞得完全准确有时是办不到的,2.往往也没有必要搞得完全准确.
练习1 下列实际问题中出现的数,哪些是准确数,哪些是近似数.
(1)初一(7)班有60名同学
(2)地球的半径约为6370千米
(3)中华人民共和国现在有31个省级行政单位(4)小明的身高接近1.6米
回答上述问题后,自己找出生活中应用准确数和近似数的例子.
练习2填空按四舍五入法对圆周率取近似数时,有
(1)3精确到或精确到
(2)3.1精确到或精确到
(3)3.14精确到或精确到(4)3.142精确到或精确到
(5)3.1416精确到或精确到
知识点二:
有效数字
1、有效数字:
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.
例如:
3.3有个有效数字3.33有个有效数字
2、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
例如近似数5.104×106有4个有效数字:
5,1,0,4
练习2讨论1)近似数0.038有几个有效数字,0.03080呢
2)近似数1.8与1.80有什么区别?
3)近似数3.250×107有几个有效数字?
四、综合练习选择题1、1.449精确到十分位的近似数是()
A.1.5B.1.45C.1.4D.2.0
2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是()A.3B.4C.5D.6
3、用四舍五入法,分别按要求取0.06018的近似值,下列四个结果中错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.06(精确到0.001)C.0.06(精确到0.01)D.0.0602(精确到0.0001)
4、有效数字的个数是()
A.从右边第一个不是零的数字算起B.从左边第一个不是零的数字算起
C.从小数点后第一个数字算起D.从小数点前第一个数字算起
5、12.30万精确到()A.千位B.百分位C.万位D.百位
6、20000保留三个有效数字近似数是()A.200B.
C.
D.
7、208031精确到万位的近似数是()A.
B.
C.
D.2.08万
8、
的有效数字是()A.3,1B.3,1,0C.3,1,0,0,0D.3,1,0,1,0
9、下列说法中正确的是()A.近似数3.50是精确到个位的数,它的有效数字是3、5两个
B.近似数35.0是精确到十分位的数,它的有效数字是3、5、0三个
C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的
10、近似数2.60所表示的精确值
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
填空题1、1.90精确到位,有个有效数字,分别是。
2、用四舍五入法对60340取近似值(保留两个有效数字)60340≈。
3、近似数
精确到位,有个有效数字。
4、0.02076保留三个有效数字约为。
5、对
精确到千位约是,有个有效数字。
6、我国国土面积约为9600000平方千米,用科学记数法表示为。
(保留三个有效数字)
7、真空中光的速度为299792458米/秒,用科学记数法表示为米/秒。
(保留两个有效数字)
解答题1、下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?
各有几个有效数字?
⑴25.7⑵28⑶0.501⑷0.03⑸
⑹2.89万
2、用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数。
⑴4.0056(保留三个有效数字)⑵9.23456(精确到0.0001)⑶5678999(精确到万位)
3、某学生在进行体检时,量得身高约为1.60米,他在登记时写成1.6米,从近似数的意义上去理解,测量结果与登记数是否一致?
为什么?