15有理数的乘方记数法近似数.docx

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15有理数的乘方记数法近似数

自主学习型课堂设计

课题：

1.5.1有理数的乘方

（1）

我们已经学习过a·a，记作，读作或；

a·a·a记作，读作（或a的）；

那么，n个相同的因数a相乘，记作，读作

二自主学习

知识点一：

有理数的乘方

1．求n个的运算叫做乘方．

2．乘方的结果叫做，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．a叫做，n叫做

应当注意，乘方是一种，幂是乘方运算的．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作．一个数可以看作这个数本身的，例如2就是21，指数1通常

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．即先把乘方的运算转化为乘法的运算

练习1 计算：

（1）（—4）

（2）

（3）

（4）4

（5）2

知识点二：

有理数乘方运算的性质

（1）正数的任何次幂都是；负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；零的都是零．【奇负偶正】

（2）互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

（3）任何一个数的偶次幂都是数．

用数学式子表示上述三条：

练习2 计算：

（1）

（2）（-3）2（-3）3［-（-3）］5；

（3）-32-33-（-3）5；

4、知识巩固

1、不做运算，判断下列各运算结果的符号：

2、计算：

（2）（-1）20013×22-42×（-4）2-23÷（-2）3

（3）（-1）n-1．

五、综合练习

1、填空

（1）若x、y互为倒数，则（xy）2009=

（2）若x、y互为相反数，则（x+y）2008=

（3）比较大小（—2）2004—22004，（—2）2005—22005

2．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

（1）（a+b）2； 

（2）a2-b2+c2；（3）（-a+b-c）2； （4）a2+2ab+b2．

3．当a是负数时，判断下列各式是否成立．

（1）a2=（-a）2； 

（2）a3=（-a）3；

4*．平方得9的数有几个？

是什么？

有没有平方得-9的有理数？

为什么？

5*．若（a+1）2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．

6、设m、n为有理数，要使∣m∣＋∣n-45∣＝0，则mn的值是（） 

A．非负数B．1C．45D。

零

7、把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？

用算式如何表示？

如果对折10次、100次，用算式如何表示？

六、小结

1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．

自主学习型课堂设计

导学提纲课题：

1.5.1有理数的乘方

（2）

备课人：

徐景富参与者：

崔浩谷雪芹潘重健审核：

六年级数学组

备课时间：

2009年4月17日拟用时间：

2009年5月13日

一、回顾复习：

1、n个相同的因数a相乘，记作，读作

2、举例说明底数、指数、幂

3、有理数乘方运算的性质：

4、计算：

（—4）

二、学习目标：

1．进一步理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算及有理数的混合运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

三、自主学习

知识点一：

有理数的混合运算的顺序

1．

2．

3．

练习1 计算（-1）20013×22-42×（-4）2-23÷（-2）3

练习2 计算：

（1）2×

+15

（2）

（3）

（4）

（4）

×

（5）

（6）

（7）（—3）3—3×（—

）4（8）

（9）

（10）

练习3

1、若（a+1）2+|b-2|=0，求a2001·b3的值．

2、若

、

互为相反数，

、

互为倒数，

的绝对值为2，

求代数式

的值。

自学例4找规律

自主学习型课堂设计

导学提纲课题：

1.5.2科学记数法

备课人：

徐景富参与者：

崔浩谷雪芹潘重健审核：

六年级数学组

一、导入：

1．什么叫乘方？

说出103，-103，（-10）3的底数、指数、幂．

3．把下列各式写成幂的形式：

10100100010000100000

4．计算：

101，102，103，104，105，106，1010．

二、学习目标：

1．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

三、自主学习

知识点：

科学计数法

（1）任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：

100=1×100=1×102，

6000=6×1000=6×103，

7500=7.5×1000=7.5×103．

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

（2）科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．

用字母N表示数，则N=a×10n（1≤|a|＜10，n是整数），这就是科学记数法．n等于整数位数减1

练习1 

（1）．观察10n的特征，指出10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？

与运算结果的数位有什么关系？

101=10，

102=100，

103=1000，

104=10000，

1010=10000000000．

（2）把下面各数写成10的幂的形式．

1000100000000100000000000

（3）指出下列各数是几位数．

103105101210100.

练习2  用科学记数法表示下列各数：

（1）1000000；            

（2）57000000；        （3）696000；

（4）300000000；        （5）-78000；              （6）12000000000．

解：

（1）1000000=106；

（2）57000000=5.7×10000000=5.7×107；以下照样子写

（3）696000=

（4）300000000=

（5）-78000=

（6）12000000000=

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：

（1）1000000是7位数，所以n=6，即1000000=106．

（2）57000000是8位数，n=，所以57000000=5.7×107．以下照样子写

（3）696000是6位数，n=，所以696000=

（4）300000000是9位数，n=，所以300000000=

（5）

（6）

练习3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．

四、知识巩固

1．用科学记数法记出下列各数：

（1）7000000   

（2）92000             （3）63000000    （4）304000

（5）8700000   （6）500900000     （7）374.2             （8）7000.5

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

（1）2×106

（2）9.6×105（3）7.58×107（4）4.31×105

（5）6.03×108（6）5.002×107（7）5.016×102（8）7.7105×104

3．用科学记数法记出下列各数：

（1）地球离太阳约有一亿五千万千米；

（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

（3）月球的质量约是7340000000000000万吨；

（4）银河系中的恒星数约是160000000000个；

（5）地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米；

（6）1cm3的空气中约有25000000000000000000个分子．

4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？

（用科学记数法表示）

5．地球绕太阳转动（即地球的公转）每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

五、小结

1．什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

2．科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

自主学习型课堂设计

导学提纲课题：

1.5.3近似数

备课人：

徐景富参与者：

崔浩谷雪芹潘重健审核：

六年级数学组

一、感受对话导入：

师:

有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?

生:

平均每人？

千克

师:

给你一架天平,你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗?

生:

不能

师:

哪怎么分？

生:

取近似值

二、学习目标：

1.使学生理解近似数和有效数字的意义2.给一个近似数,能说出它精确到哪一位,它有几个有效数字

3.使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的.

三、自主学习

知识点一：

近似数与准确数、精确度

1、近似数是指

2、近似数与准确数的接近程度，可以用表示

一般的，一个近似数，到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、我们在解决实际问题时,有许多时候只能用近似数，你知道为什么吗?

两方面原因:

1.搞得完全准确有时是办不到的,2.往往也没有必要搞得完全准确.

练习1 下列实际问题中出现的数,哪些是准确数,哪些是近似数.

（1）初一（7）班有60名同学

（2）地球的半径约为6370千米

（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位（4）小明的身高接近1.6米

回答上述问题后,自己找出生活中应用准确数和近似数的例子.

练习2填空按四舍五入法对圆周率取近似数时，有

（1）3精确到或精确到

（2）3.1精确到或精确到

（3）3.14精确到或精确到（4）3.142精确到或精确到

（5）3.1416精确到或精确到

知识点二：

有效数字

1、有效数字:

一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.

例如:

3.3有个有效数字3.33有个有效数字

2、对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

例如近似数5.104×106有4个有效数字：

5，1，0，4

练习2讨论1）近似数0.038有几个有效数字,0.03080呢

2）近似数1.8与1.80有什么区别？

3）近似数3.250×107有几个有效数字？

四、综合练习选择题1、1.449精确到十分位的近似数是（）

A.1.5B.1.45C.1.4D.2.0

2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（）A.3B.4C.5D.6

3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（）

A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到0.001）C.0.06（精确到0.01）D.0.0602（精确到0.0001）

4、有效数字的个数是（）

A.从右边第一个不是零的数字算起B.从左边第一个不是零的数字算起

C.从小数点后第一个数字算起D.从小数点前第一个数字算起

5、12.30万精确到（）A.千位B.百分位C.万位D.百位

6、20000保留三个有效数字近似数是（）A.200B.

C.

D.

7、208031精确到万位的近似数是（）A.

B.

C.

D.2.08万

8、

的有效数字是（）A.3，1B.3，1，0C.3，1，0，0，0D.3，1，0，1，0

9、下列说法中正确的是（）A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个

B.近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个

C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的

10、近似数2.60所表示的精确值

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

填空题1、1.90精确到位，有个有效数字，分别是。

2、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈。

3、近似数

精确到位，有个有效数字。

4、0.02076保留三个有效数字约为。

5、对

精确到千位约是，有个有效数字。

6、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为。

（保留三个有效数字）

7、真空中光的速度为299792458米/秒，用科学记数法表示为米/秒。

（保留两个有效数字）

解答题1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？

各有几个有效数字？

⑴25.7⑵28⑶0.501⑷0.03⑸

⑹2.89万

2、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。

⑴4.0056（保留三个有效数字）⑵9.23456（精确到0.0001）⑶5678999（精确到万位）

3、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？

为什么？