湖南省衡阳县高中物理上学期期末复习八 动力学基本问题和多过程问题学案 新人教版必修1.docx

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湖南省衡阳县高中物理上学期期末复习八动力学基本问题和多过程问题学案新人教版必修1

期末复习学案八　动力学基本问题和多过程问题

一、动力学的两类基本问题

1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．

2．求合力的方法

（1）平行四边形定则

若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．

（2）正交分解法：

物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．

【例1】一架质量m＝5.0×103kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102m，达到起飞速度v＝60m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：

飞机滑行时受到的牵引力多大？

（g取10m/s2）

针对训练（2015安庆二中期末）如图足够长的斜面倾角θ=30°。

一个物体以v0=12m/s的初速度，从斜面上A点处沿斜面向上运动，加速度大小为a=8.0m/s2（g取10m/s2）。

求：

（1）物体沿斜面从A点上滑的最大距离x；

（2）物体从A点出发需经多少时间才能回到A处？

二、牛顿运动定律应用中的图像问题

1．常见的图象形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象（x—t图象）、速度图象（v—t图象）和力的图象（F—t图象）等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图象问题的分析方法

遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．

【例2】（2015湖北武汉二中期末）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。

现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。

巳知重力加速度g=10m/s2，由图线可知（）

A．甲的质量是2kg

B．甲的质量是6kg

C．甲、乙之间的动摩擦因数是0.2

D．甲、乙之间的动摩擦因数是0.6

针对训练（2015吉林期末）如图所示，分别是物体做直线运动的位移

、速度

、加速度

和物体受到的合外力F随时间t的变化图象，其中表示物体在做匀加速运动的是（）

三、牛顿个定律的应用——超重、失重

当物体具有向上的加速度时，由牛顿第二定律知悬绳对悬挂物的拉力或支持面对被支持物的支持力FN-mg=ma，由牛顿第三定律知物体对悬绳拉力或对支持面的压力FN’=mg+ma，如物体重力增加了ma一样，这种现象称之为超重。

当物体具有向下的加速度时，由牛顿第二定律得mg-FN=ma，由牛顿第三定律知物体对悬绳拉力或对支持面的压力FN’=mg-ma，如物体重力减轻了ma一样，这种现象称之为失重。

当a=g时，物体对悬绳拉力或对支持面压力完全消失，如物体没有重力一样，这种现象称为完全失重。

由此可看出，超重的实质是物体或物体的一部分具有向上的加速度，表现为物体对悬绳的拉力或对支持面的压力比重力大。

失重的实质是物体或物体的一部分具有向下的加速度，表现为物体对悬绳的拉力或对支持面的压力比重力小。

因此，物体是处于超重还是失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关，只取决与于物体加速度方向是向上还是向下；处于超、失重状态下的物体受到的重力并没有变化。

由于处于超、失重状态下物体对支持面的压力不再等于重力，因此依据重力的影响制作的测量仪器将失效，如天平、比重计、体重计、水银气压计等。

液体对浸于其中的物体浮力公式在超重状态下是F浮=ρv排（g+a），在失重状态下是F浮=ρv排（g-a）。

利用超、失重的规律，去定性和定量分析有关的物理问题，在很多情况下比直接应用牛顿运动定律分析要简单的多。

超重和失重是两个重要的物理现象．在实际应用中，如果能灵活地运用超重和失重的相关知识处理有关问题，可使一些问题得到简化。

【例3】（2015四川资阳期末）如图所示是某航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：

打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则（）

A．返回舱在喷气过程中所受合外力可能与运动方向相同

B．返回舱在喷气过程中舱内的宇航员处于失重状态

C．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力不变

D．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭喷气而获得向上的反冲作用力

针对训练（2015杭州期末联考）如图，在学校秋季运动会上，小明同学以背越式成功地跳过了1.70米的高度。

若空气阻力作用可忽略，则下列说法正确的是（）

A．小明上升过程中处于失重状态

B．研究小明在空中姿态时可把小明视为质点

C．起跳时小明对地面的压力与地面对他的支持力大小相等

D．小明起跳以后在下降过程中重力消失了，只有惯性

四、牛顿运动定律的应用——处理多过程问题

很多动力学问题常涉及多物体或多个连续的运动过程，物体在不同的运动过程中，运动规律和受力情况都发生了变化，因此该类问题的综合性较强，所涉及的知识点也较多，难度一般在中等偏上。

解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系，如速度关系、位移关系等。

第一步：

审题干，抓关键信息

第二步：

审设问，找问题的突破口

第三步：

三定位，将解题过程步骤化：

一定研究对象；二定过程分析；三定运用规律

第四步：

求规范，步骤严谨不失分

注意：

（1）任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末态是下一过程的初态，对每一个过程分析后，列方程，联立求解。

（2）两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。

【例4】（2015云南景洪三中期末）在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间的平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为

，不计空气阻力，斜坡倾角

，试分析：

（g=10m/s2）

（1）若人和滑板的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小？

（2）若由于受到场地限制，B点到C点的水平距离为x=20m。

为了确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对AB长L应有怎样的要求。

课时训练

1．（2015哈尔滨六中期末）用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们（）

A．滑行中的加速度之比为2∶3

B．滑行的时间之比为1∶1

C．滑行的距离之比为4∶9

D．滑行的距离之比为3∶2

2．（2015福州八中期末）人站在升降机的水平地板上，随升降机运动。

取竖直向上的方向为正方向，升降机在竖直方向运动的速度随时间变化的υ－t图象如图所示，则人受到地板的弹力随时间变化的F－t图象是（）

3．（2015哈尔滨六中期末）设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x．现有A、B、C、D四个不同物体的运动图象如图所示，物体C和D的初速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（）

4．（2015兰州一中期末）物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别为MA、MB，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB，平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B，测得加速度a与拉力F的关系图象如图中A、B所示，则（）

A．μA>μBB．μA<μBC．MA>MBD．MA

5．（2015黑龙江大庆铁人中学期末）如下左图所示，用一个水平推力F=kt（k为一个大于0的恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系图像如下右图所示，则下列正确的是（）

A．物体的加速度先减小后增大

B．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动

C．右图中虚线对应坐标f1=2G

D．右图中虚线对应坐标f1=1.5G

6．（2015兰州一中期末）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示（g＝10m/s2），则下列结论正确的是（）

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态

B．弹簧的劲度系数为7.5N/cm

C．物体的质量为2kg

D．物体的加速度大小为5m/s2

7．（2015重庆一中期末）从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的v－t图象如图所示，在0～t0时间内，下列说法中正确的是（）

A．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小

B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小

C．Ⅰ、Ⅱ两个物体在t1时刻相遇

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

8．（2015重庆一中期末）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示．在这段时间内下列说法中正确的是（）

A．晓敏同学所受的重力变小了

B．电梯一定在竖直向下运动

C．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力

D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下

9．（2015四川资阳期末）如图所示，一质量为m=100kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因素为μ=0.5。

现对箱子施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力，经t1=10s后撤去拉力，又经t2=1s箱子停下来。

sin37°=0.6，cos37°=0.8，g＝10m/s2。

求：

（1）拉力F大小；

（2）箱子在水平面上滑行的位移x。

10．（2015兰州一中期末）如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（取g＝10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8）.试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；

（2）t＝6s时物体的速度，并在图乙上将t＝6s内物体运动的v－t图象补画完整，要求标明有关数据．

11.（2015福建八县一中期末）如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为

。

试求：

（1）小球运动的加速度a1；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离Sm；

（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点。

12．（2015杭州期末联考）用一沿斜面向上的恒力F将静止在斜面底端的物体向上推，推到斜面中点时，撤去F，物体正好运动到斜面顶端并开始返回。

在此情况下，物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端所需时间也为t。

若物体回到底端时速度为10m/s，试问：

（1）推力F与物体所受斜面摩擦力Ff之比为多少？

（2）斜面顶端和底端的高度差h为多少？

答案精析

【例1】【答案】1.9×104N

【解析】飞机在加速过程中，由运动学公式得：

v2＝2ax

所以a＝

＝3.6m/s2

由牛顿第二定律得：

F－0.02mg＝ma，

所以F＝0.02mg＋ma＝1.9×104N.

针对训练【答案】

（1）9m

（2）4.5s

【解析】

（1）物体上滑的最大位移

（2）沿斜面上滑时间t=v0/a=1.5s

沿斜面向上时

则沿斜面向下时

根据

，则

【例2】【答案】BC

【解析】由图象可以看出在（48,6）点出现了转折,说明当F达到48N之后甲、乙发生了相对运动，当力F＜48N时加速度较小，所以甲乙相对静止。

当力F＜48N采用整体法，由牛顿第二定律：

F=（M+m）a①

图中直线的较小斜率的倒数等于M与m质量之和：

8kg。

当F＞48N时，甲的加速度较大，采用隔离法，

由牛顿第二定律：

F-μmg=ma′②，图中较大斜率倒数等于甲的质量：

6kg，较大斜率直线的延长线与a的截距等于μ，得μ=0.2，故选项B、C正确。

针对训练

【答案】D

【解析】A图位移随时间均匀变化，是一条过原点的倾斜直线，表示匀速直线运动，A错误；B图速度图线是一条平行于时间轴的直线，物体做匀速直线运动，B错误；C图加速度图像是一条斜线，表示加速度是变化的，而匀变速直线运动的加速度不变，C错误；D图表示力的大小和方向均不变，即物体受到的合外力不变，根据牛顿第二定律可知加速度恒定，是匀变速直线运动，D正确.故选D.

【例3】

【答案】D

【解析】返回舱在返回过程中因为做匀减速运动，加速度向上，故在喷气过程中所受合外力方向向上，与运动方向相反，选项A错误；因为加速度向上，故返回舱在喷气过程中舱内的宇航员处于超重状态，选项B错误；匀速下降时：

T=mg；减速下降时：

T-mg=ma,故火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变大，选项C错误；返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭喷气而获得向上的反冲作用力，选项D正确；故选D.

针对训练

【答案】AC

【解析】解：

A：

在小明下降过程，只受重力的作用，有向下的重力加速度，是处于完全失重状态，故A正确．

B：

小明起跳以后在上升过程，也是只受重力的作用，有向下的重力加速度，是处于完全失重状态，故B错误．

C：

在小明起跳过程中，地面要给人一个向上的支持力，支持力的大小大于人的重力的大小，人才能够有向上的加速度，向上运动，故C正确．

D：

起跳以后在下降过程中，重力仍不变，故D错误．

【例4】【答案】

（1）2m/s2

（2）50m

【解析】

（1）人在斜坡上受力如图：

设下滑加速度为a，由牛顿第二定律可得：

mgsinθ-μN=ma；mgcosθ=N

解得：

a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做匀减速运动，加速度为a1，受力分析如图：

在水平面上运动时，由牛顿第二定律可得：

μmg=ma1

下滑至B点的速度为v，B到C做匀减速运动，末速度为0，有：

v2=2a1x

从A到B做初速度为0的匀加速直线运动有：

v2=2aL

代入数据解得：

L=50m

当L大于50m时，水平面的长度就得大于20m，为了确保人身安全，AB长L应小于50m．

课时训练

1．【答案】C

【解析】根据牛顿第二定律可得

，所以滑行中的加速度为：

，所以加速度之比为：

1:

1，A错误；根据公式

，可得

，B错误；根据公式

可得

，C正确D错误；

2．【答案】B

【解析】在0-t1时间内，物体加速度上升，超重，地板对人的支持力大于重力，方向向上；在t1-t2时间内，物体匀速上升，地板对人的支持力等于重力，方向向上；在t2-t4时间内，物体先减速上升后速度下降，失重，地板对人的支持力小于重力，方向向上；在t4-t5时间内，物体匀速下降，地板对人的支持力等于重力，方向向上；在t5-t6时间内，物体减速下降，超重，地板对人的支持力大于重力，方向向上；故选项B正确。

3．【答案】C

【解析】A图为位移时间图像，从图中可知物体的位移在0-1s内增大，即朝着正方向运动，1-2s内位移减小，即朝着反向运动，2-3s内反向位移增大，即朝着负方向运动，3-4s内反向位移减小，即朝着正方向运动，所以A图中物体做往返运动，A错误；B图表示速度时间图像，0-2s内物体朝着正方向运动，2-4s内朝着反方向运动，4s回到原点，即物体做往返运动，B错误；C图中为加速度时间图像，0-1s内在正方向做匀加速直线运动，1-2s内在正方向做匀减速直线运动，2s末速度为零，如此重复，即一直朝着正方向运动，故C正确；D图中物体先朝着正方向做匀加速直线运动，1-2s内在正方向做匀减速直线运动，2-3内速度反向，朝着负方向做匀加速直线运动，3-4s内朝着负方向做匀减速直线运动，所以做往返运动，故D错误。

4．【答案】AD

【解析】根据牛顿第二定律可知：

，解得：

，则a-F图线的截距为μg，由图可知：

μA>μB；

是直线的斜率，故MA

5．【答案】AC

【解析】如图所示，从t=0开始水平推力F=kt，即压力不断增大，则物体受到滑动摩擦力作用，所以滑动摩擦力的大小与压力正比．因此滑动摩擦力不断增大．物体开始做加速度减小的加速运动；当物体的滑动摩擦力等于重力时，物体处于最大速度状态；当推力继续增大，滑动摩擦力的大小大于重力，导致物体向下做加速度增大的减速运动，直到静止．A正确、B错误；根据对称性，运动开始和结束时，加速度相等，f1-mg=mg，f1=2G，C正确、D错误．。

故选AC。

6．【答案】CD

【解析】物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A错误；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有mg=kx①；

拉力F1为10N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有F1+kx-mg=ma②；

物体与弹簧分离后，拉力F2为30N，根据牛顿第二定律，有F2-mg=ma③

代入数据解得m=2kg；k=500N/m=5N/cm；a=5m/s2故B错误，CD正确；故选：

CD．

7．【答案】A

【解析】速度-时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，两个物体加速度都在减小，所以合外力也不断减小，故A正确，B错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知：

t1时刻物体Ⅱ的位移大于物体Ⅰ的位移，没有相遇，故C错误；图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从v2均匀减小到v1，或从v1均匀增加到v2，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于

，故Ⅰ的平均速度大于

，Ⅱ的平均速度小于

，故D错误；故选：

A

8．【答案】D

【解析】晓敏同学所受的重力是不变的，选项A错误；因为人失重，所以加速度向下，故电梯可能加速向下运动或者减速向上运动，选项B错误；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用和反作用力，故晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力，选项C错误；根据牛顿第二定律：

，解得：

，故电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下，选项D正确。

9．【答案】500N27.5m

【解析】

（1）开始时物体做加速运动，由牛顿定律：

10s后的速度：

v=a1t1，位移：

撤去外力后：

且

，v=a2t2

解得：

F=500Nx1=25mx2=2.5m

（2）箱子在水平面上滑行的位移

10．【答案】

（1）F=30N，μ=0.5;

（2）图像如图.

【解析】

（1）根据牛顿第二定律得:

匀减速直线运动的加速度:

根据牛顿第二定律得:

解得:

F=30N，μ=0.5

（2）3s末物体速度减为零，之后物体下滑做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mgsin37°-f=ma3

解得a3=2m/s2

由速度时间公式，得到v=a3t=6m/s

故物体6s末速度大小为6m/s．方向与初速度方向相反即沿斜面向下．图象如下图所示．

11.【答案】

（1）2m/s2；

（2）5m；（3）1.1s；

【解析】

（1）在力F作用时有：

F-mgsin30-mgcos30=ma1；a1=2m/s2

（2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=4m/s小球的位移s1=

t1=4m

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30+mgcos30=ma2解得：

a2=8m/s2

因此小球上滑时间t2=

=0.5s上滑位移s2=

t2=1m

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=5m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB-S1=v1t3-

a2t32

通过B点时间t3=0.2s，另t3=0.8s（舍去）

小球返回时有：

mgsin30-mgcos30=ma3解得：

a3=2m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：

Sm-SAB=

a3t42解得：

t4=0.6s

通过通过B点时间t2+t4=1.1s

12．【答案】

（1）8

（2）7.5m

【解析】

（1）设物体的质量为m,在F作用下的加速度大小为a1,到达中点速度为v,撤去F后上滑的加速度大小为a2,下滑的加速度大小为a3,斜面的倾角为

斜面的长度为L,据牛顿第二定律得:

F力作用下向上加速过程:

撤去F力后向上减速上滑:

加速下滑过程:

由加速减速运动的对称性得出:

由

算出得出

联式解得:

（2）