八年级数学下册 第八章 平面图形的全等与相似教学案青岛版.docx

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八年级数学下册第八章平面图形的全等与相似教学案青岛版

§8.1《全等形与相似性》

学习目标：

1.通过观察图片、动手操作（叠合图片），了解全等形与相似形，能识别全等形与相

似形。

2．经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程，理解全等形与相似形的关系，体会全等、相似是研究图形的重要方法。

3.全等形和相似形在实际中的应用。

进一步加深对“数学来源于生活的感受”，培养学生合理推理的能力。

重点：

理解全等、相似的概念。

难点：

全等与相似的关系

学法指导：

能从生活中复杂的图形识别全等形。

全等形把握形状和大小都相同的两个要

点，相似性只需把握形状相同的要点。

明确两个全等形也是相似性，但两个相似性未必

是全等形。

学习过程：

（一）情景导入：

1.媒体播放“连连看”游戏片段.

提问：

在这个游戏中，抛开游戏的规定细则不看，

关键是在寻找怎样的两个图形？

2．观察下列两组图片，你有什么发现？

（形状与大小）

第一组：

福娃邮票第二组：

剪纸第三组：

中国国旗

第四组：

两面大小不等的国旗；

提出问题：

这几组图片有共同的特点吗？

共同点是（填序号哪几组）

（二）回顾旧知，拓通准备

第2题中的前三幅图是轴对称图形吗？

每幅图中的两个图形成轴对称吗？

轴对称图形是指；

那么这两个图形关于这条直线成轴对称。

（三）课上探究：

1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同

学交流（课前完成）

回顾课本P22-23思考下列问题：

2.交流与发现中的几幅图（图8—1，图8—2）都有一个共同的特点，两个图形的形状_________,大小__________.能够_________________________的平面图形，叫做全等形。

两个图形全等必须同时具备两个条件：

（1）____________,

（2）______________。

如果两个图形只是具备条件

（1）的话，会怎样呢？

。

3.图8—3的两幅图片，其中的两个图形的形状相同吗？

大小相等吗？

的平面图形叫做相似形。

4.全等形与相似形有什么关系？

　__________________________________________________________________

（四）巩固训练：

 1．全等形和相似形在生产和科研中有着广泛的应用。

观察你周围的一切，举出几个全等、

相似图形的例子？

2．你看到过哈哈镜吗？

哈哈镜中的形象与你本人相

似吗？

3.根据你的自主学习，回答问题：

成轴对称的两个图形相似吗？

为什么？

 （五）反思感悟，归结升华：

1.让学生反思本节课所学内容，谈出自己的感受。

本节课学习了哪些知识？

你有哪些收获？

你有哪些疑惑？

2.教师引导学生归结出知识的规律及方法特点等。

（六）当堂检测（有针对性的几个简单的小题即可）

（七）课后提升：

.用不同的方法沿着网络线把正方形分割成两个全等的图形。

（方法越多越好）

§8.2《全等三角形》

教师寄语：

子曰：

“学而不思则罔，思而不学则殆”。

课前准备：

硬纸板三角尺剪刀

学习目标

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

重点、难点：

对全等三角形性质的理解及运用

学法指导：

正确找出两个全等性三角形的对应元素的方法和规律（见综合能力训练）。

学习过程

课前自主预习课本P25—P27内容，独立完成课后练习1、2.

一、回顾旧知，拓通准备

1．判断下列三组图形是否是全等形：

第一组：

两个形状不同的三角形；

第二组：

两面大小不等的中国国旗；

第三组：

形状相同且大小相等的正六边形

2.如何理解两个图形是全等形？

猜想什么是全等三角形？

二、概念解析，探索新知

通过预习课本P25—P27内容，回答下列问题：

1.叫做全等三角形。

2.如图1若⊿ABC与⊿EDF全等，记作

其中叫做对应顶点，

叫做对应边，叫做对应角。

（说明：

应写在对应位置上.）

3.全等三角形的相等，相等。

三、应用新知，培养能力

（3）根据全等三角形的性质，写出例1中全等三角形的对应边，对应角

（4）根据全等三角形的性质，求出对应线段的长度、对应角的度数

四、反思小结，体验收获本节课学习了哪些知识？

你有哪些收获？

你有哪些疑惑？

五、当堂检测题

1.下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；

④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为：

2.如图△ABC与△DBC能够

完全重合，则△ABC与△DBC是____________，

表示为△ABC____△DBC．

3.如图所示，沿直线

对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是

．

4.已知

，

，

，则

，

，

和

的度数分别为，，．

5.已知△ABC≌△DEF,∠A

=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.

6.如图，若⊿ABD≌⊿EBC，且AB=3，BC=5，则DE的长为（）.

（A）2（B）3（C）4（D）以上答案都不正确

7.如图，B、D、C、E在一条直线上，且△ABC≌△FDE，

（1）指出对应顶点、对应边和对应角；

对应顶点：

对应边：

对应角：

（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？

阐述你的理由.

（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：

两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变.得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：

（4）教师将△FDE平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质.

六、布置作业，巩固提高

1.必做：

完成课本A组的题目1----4题目，

2.选做：

有余力的同学完成B组的1—2题。

§8.3怎样判断三角形全等

（1）

学习目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；

（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：

学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。

教学难点：

ASA公理和AAS推论的综合运用。

学具准备：

直尺、圆规、半圆仪

教学过程：

一、课前预习：

课本P28----29内容，并完成课后练习1、2

二、自主学习：

1、看课本P2

5——27完成下列题目

（1）一定是全等三角形的是（）

A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形

C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形

（2）下列说法中正确的是（）

A.全等三角形的边相等B.全等三角形的角相等

C.全等三角形的高相等D.全等三角形等角的对边相等

（3）如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是（）

A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB

图13-1-1图13-1-2

（4）如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是（）

A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC

2、公理的获得

通过P28实验与探究你得到的结论是

判定1：

（）（角边角判定）

应用格式：

（）

强调：

①格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.②在应用时，怎样寻找已知条件：

已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

练习.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE

试说明△ABC≌△ADE

3、推论的获得

改变公理1的条件：

有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

如图，已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E△ABF与△ABE全等吗？

为什么？

推论：

（角角边判定）

（注意区别“对应边和对边”）

三、巩固练习（公理的应用）

1.右图中两个三角形的关系是（）

A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定

2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要（）

A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全对

3.如图13-2-2所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：

△ADC≌△BCD.

图13-2-2

四、学习小结：

收获筐

问题箱

五、达标检测

1、如图所示，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD

求证：

BC=DE

2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD

求证：

CD=BE，BD=CE

8.3怎样判断三角形全等（２）

学习目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；

（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：

学会运用边角边公理证明两个三角形全等。

教学难点：

SAS公理的灵活运用。

教学过程：

一、自主学习：

课本P30----32内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流.

2、回顾课本P28——29完成下列题目

1、如图1，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，图中全等三角形有.

A.3对B.4对C.5对D.6对

2、如图2，已知∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AD=BC，AE=1㎝求BF.

3、如图3，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF。

BE=CF.求证：

AM是BC边上的中线.

三、公理的获得

（1）通过P30实验与探究你得到的结论是

判定2：

（边角边判定）

应用格式：

（）

（2）练习.如图13-2-3所示，D是BC的中点，AD⊥BC，

那么下列结论中错误的是（）

A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C

C.AD为△ABC的高D.△ABC的三边相等

四、巩固练习（公理的应用）

1、如图，OA=OC，OD=OB.求证：

∠A=∠C.

2、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：

CD=BE.

五、学习小结：

收获筐

问题箱

六、达标检测

1、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？

为什么？

2、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：

AE=BF。

8.3怎样判断三角形全等（３）

学习目标：

（1）熟记边边边公理、直角三角形HL推论的内容；

（2）能应用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等；

（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

教学重点：

学会运用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等。

教学难点：

SSS公理和直角三角形HL推论的综合运用。

教学过程：

一、自主学习课本P32----33内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）

二、回顾课本P30——31完成下列题目

1、如图1，在ΔAOC与ΔBOC中，若∠1=∠2，加上条件     ，则有ΔAOC≌ΔBOC。

2、如图2，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌  ，且DF=   。

3、根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是.

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E

三、公理的获得

（1）通过P32实验与探究你得到的结论是

判定3：

（）（角边角判定）

应用格式：

（）

（2）练习.

如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：

AF=DE.

四、推论的获得

改变公理3的条件：

有一条直角边和一条斜边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

如图已知Rt△ABF与Rt△ABE，∠E=∠F=90°，AF=AE，全等吗？

为什么？

推论：

（直角三角形的HL判定）

五、巩固练习（公理的应用）

1、如图△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。

求证：

△ABD≌△ACD

2、已知：

如图,AD=BC,AB=DC.求证：

∠A+∠D=180°

六、学习小结：

收获筐

问题箱

七、达标检测

1、下面条件：

①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断△ABC≌△DEF的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2、如右图，点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，

BM＝DN，AC＝DB.问：

AM与CN有怎样的位置关系？

3、如图，已知AB＝AD，BE＝DE.求证：

AE平分∠DAB.

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，

AE＝BC，DE＝DC.求证：

DE⊥AB.

8.4相似三角形

学习目标：

1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质；

2.能由已知图形找出相似三角形的对应边或对应角，并能由相似三角形的性

质求出未知的边或角；

3.理解全等三角形与相似三角形之间的关系。

教学过程

一、自主学习:

课本37、38页，独立完成下面的问题：

1.如果一个三角形的分别相等，并且他们的，那么这两个三角形叫做。

2.若△ABC∽△DEF，则相等的角有：

∠=∠，∠=∠，

∠=∠，

3.P38页课后练习1

4.P39页课后练习2

二、巩固练习:

（一）填空题

1、如图△ABC∽△ACD，∠ACD=∠B,

2、已知△ABC∽△A’B’C’,且AB=4,A’B’=6,B’C’=8,BC=

3、若△ABC∽△DEF,且AB=2,AC=4,DE=

则DF的长为

（二）解答题.如图，已知△ABC∽△ADE,AE=50㎝,EC=30㎝,BC=70㎝,∠BAC=45°,

∠ACB=40°.求：

（1）∠AED和∠ADE的度数

（2）DE的长

三、拓展提升：

如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD,△AEF∽△ACD,

△ADE∽△ABC,AF=4,AB=6,求AD的长。

四、学习小结：

收获筐

问题箱

五、达标检测：

1、如图1，已知△ACP∽△ABC，AC=4,AP=2,则AB的长为

2、如图2，△ABC∽△AED,AB=8,AD=4,AC=3,BC=10,DE=,CE=

3、选择:

如图3，△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2求EF的长。

.

5、如图，在△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°,且AC=10,AB=8，如果图中两直角三角形相似，试求出AD的长.

§8.5相似三角形的判定

（1）

学习目标

知识与技能：

1、初步掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法，并且能够运用它们进行简单的证明及计算

2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力

过程与方法：

经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想

情感态度与价值观：

积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯

学习重点相似三角形判定定理

（1）

学习难点能正确运用判定定理

（1）解决数学问题。

学习过程

一、知识回顾

1．_____________________叫做全等三角形，表示符号为________。

________________________叫做相似三角形，表示符号为________。

2．判定两个三角形全等的方法有_______________________________________________

3.两个全等三角形一定相似吗？

相似三角形一定全等吗？

4.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形________________（填相似或不相似）

5.三角对应相等的两个三角形是否一定相似？

二、自主探究，感受新知

1.一个角对应相等的两个三角形是否一定相似？

画图试试看（每人画一个∆ABC，使得∠BAC=60°，看所画的三角形是否相似。

）

2.两个角对应相等的两个三角形相似吗？

完成课本40页实验与探究。

3.如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？

4.由以上问题，我们可以得到结论：

__________________________________。

5.如右图，结合图形用数学符号语言表示：

∵∠A=∠A’，∠B=∠B’

∴△ABC∽____________。

三、尝试练习

例1：

已知：

∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，

∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，

求证：

∆ABC∽∆DEF.

例2：

自学课本41页例1，画出图形并写出解题过程.

四、巩固训练

1、下列三角形中哪些是相似的？

2、已知：

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠1=∠B

（1）求证：

△ADE∽△ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠1的度数

（3）若AE=2，BE=3，AC=4，求AD的长

五、挑战自我.完成课本41页挑战自我，写出解答过程。

六、小结

（1）知识上的收获

（2）数学思想方法的领悟（3）能力上的提高

（4）谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑

七、当堂测试

1、判断题：

（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形.（）

（2）两个等腰直角三角形是相似三角形.（）

（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形.（）

（4）两个直角三角形一定是相似三角形.（）

（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似.（）

（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形.（）

（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形.（）

（8）连接三角形的三边中点所围成的三角形与原三角形相似.（）

（9）所有的正三角形都相似.（）

（10）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似.（）

2、填空：

（填上“不”、“不一定”或“一定”）

两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．

3．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　　）

4.小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE=10m，BC=18m,小明从底部固定点B开始攀登，攀行8m，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米就可以到达这个攀登架的顶部A？

八、拓展隧道

如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形．

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

（2）当ΔPDB∽Δ

ACP时，试求∠APB的度数．

§8.5怎样判定三角形相似

（2）

学习目标

1.知识与技能：

初步掌握两个三角形相似的判定条件（SSS、SAS），能够运用它解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

2.过程与方法：

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动口，手口和谐一致的习惯。

3.情感与态度：

通过实践加对比的学习方法，渗透实践在数学教学中的主要地位及对比思想。

重难点、关键

1．重点：

会应用相似三角形的两个判定方法．

2．难点：

怎样选择合适的判定方法来判定两个三角形相似．

3．关键：

抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．

学习过程

一、问题引入

1、如果△ABC和△

三边对应成比例，那么它们一定相似吗？

2、如果△ABC和△

有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？

二、自主探究

（一）

1、阅读教材42页实验与探究，并解决相关问题，总结相似三角形的判定方法二：

_______________________________

_______________________________________________________________________________________________.

2、小试身手.

证明图中△AEB和△FEC相似．

3、跟踪训练

在△ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=20cm.求证:

△AED∽△ACB.

三、自主探究

（二）

1、阅读教材44页实验与探究，总结相似三角形的判定方法三：

。

2、自学45页例3、例4画出图形，写出解题过程.

3、跟踪训练课本46页练习

四、挑战自我.完成课本45页“挑战自我”，并与同学交流

五、自我小结

1．问题思考：

（1）相似三角形的判定有几种方法？

如何选择这些方法？

（2）相似三角

形具有哪些性质？

通常可以用来证明哪些问题？

（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？

2．归纳：

判定三角形相似的主要思路：

（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：

一是夹角相等；二是找第三边成比例．

（2）有一对等角的，一般有两个途径：

一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．

六、当堂测试

（一）填空题

1、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC

上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.那么

DE=.

2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形相似.（填“一定

”、“不一定”或“一定不”）.

（二）选择题

1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为1m的测杆的影长为2m，那么电线杆的高度为（）

A.100mB.50mC.48mD.25m

2、在△ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是（