相交线及平行线全章.docx

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相交线及平行线全章

教案

课题

第五章相交线与平行线

5.1.1相交线

课时及授课时间

1课时

授课人

年月日

教学目标（学习目标）

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力

教学重点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学难点

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学用具

直尺，剪刀

教学方法（学习方法）

自主探究，合作交流

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：

观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．

【板书】邻补角：

∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，它们有一条公共边OC，他们的另一边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角。

（∠2和∠3）

学生活动：

让学生找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？

一般地有两条直线相交，某个角的邻补角有几个？

【板书】对顶角：

∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角．

学生活动：

让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

（∠2和∠4）

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：

一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；

（2）二看是不是有公共顶点；

（3）三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．

（4）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．邻补角、对顶角的性质

提出问题：

我们在图形中能准确地辨认邻补角、对顶角，那么它们有什么性质呢？

学生活动：

学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并说说理由．

【板书】邻补角的性质:

邻补角互补。

对顶角的性质：

对顶角相等。

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

3、例题讲解p3例1

例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

解：

∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

三、随堂练习：

1、课本P7复习巩固1，2

2、拓展训练：

将例1进行变式。

变式1：

若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？

变式2：

若∠2-∠1=400,求∠4的度数？

四、课堂小结，这节课你有什么收获？

五、布置作业：

大练习册P2

备注（补充）

板书设计

第五章相交线与平行线5.1.1相交线

对顶角、邻补角的概念

对顶角、邻补角的性质

教学反思

教案

课题

5.1.2垂线

（1）

课时及授课时间

1课时

授课人

年月日

教学目标（学习目标）

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛

2.了解垂直概念,能说出垂线性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”

3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学难点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学用具

直尺，三角板

教学方法（学习方法）

自主探究，合作交流

教学过程

情境引入

1.出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:

固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

发现:

当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:

当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

2.垂直定义及表示法

当∠a=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.垂直是相交的一种特殊情形，它们的交点叫作垂足。

注意：

分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

用几何语言叙述：

反之

3.简单应用

学生观察课本P4图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

二、画图实践,探究垂线的画法与性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L,画出直线L的垂线.能画几条?

通过操作,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.

（2）讨论:

过已知直线l上一点P,作l的垂线,可以作几条?

学生总结作法步骤，老师引导归纳：

1放（放直尺）2靠（放三角板）3移（移三角板）4画线（画直线）

（3）经过直线L外一点P画直线L的垂线,从中你又得出什么结论?

通过交流,使学生明确垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

三、巩固练习

1、练习课本P5（强调：

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.）

2、练习P83,4,6

四、小结这节课你有什么收获？

五、作业布置：

大练习册P4

板书设计

5.1.2垂线

（1）

垂线的定义、性质、画法

教学反思

教案

课题

5.1.2垂线

（2）

课时及授课时间

1课时

授课人

年月日

教学目标（学习目标）

1.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

2.掌握垂线的性质2，并会利用所学知识进行简单的推理。

教学重点

垂线性质2的理解与应用

教学难点

垂线性质2的理解与应用

教学用具

直尺，三角板

教学方法（学习方法）

自主探究，合作交流

教学过程

一、复习引入

过直线AC外一点P向直线做垂线PO,垂足为O.

二、讲授新知

1、垂线段的概念：

由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

例如：

如图PO⊥AC于点O，线段PO叫做点P到直线AC的垂线段.

强调：

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

2、思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,......

其中

（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC......的长短，这些线段中，哪一条最短？

板书垂线性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

解决思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

二、点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例如：

如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.

例：

如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?

解:

过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.

三、知识应用

1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。

（1）此人到小屋去，怎样走最近？

为什么？

（2）此人要到公路去，怎样走最近？

为什么？

2、下列说法正确的是（）

（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。

（B）线段AB的长度叫做点A到直线BC的距离

（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离

（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离

3、在直角三角形的三条边中哪一条最长？

为什么呢？

答:

直角所对的边即斜边最长.

4、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，

①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。

②点A到直线BC的距离是线段的长度.

点B到直线AC的距离是线段的长度.

点D到直线AB的距离是线段的长度

线段AD的长度是点到直线的距离.

三、巩固练习课本P9第10、12题

四、小结这节课你有什么收获？

五、作业布置：

大练习册P6

备注（补充）

板书设计

5.1.2垂线

（2）

1.垂线段,点到直线的距离

2.垂线性质2：

垂线段最短

教学反思

教案

课题

5.2.1平行线

课时及授课时间

1课时

授课人

年月日

教学目标（学习目标）

1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2、会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线；

3、理解并掌握平行公理及其推论的内容。

教学重点

平行线的概念与平行公理。

教学难点

对平行公理的理解。

教学用具

直尺、三角板

教学方法（学习方法）

动手实践法、引导法

教学过程

1、情境引入：

利用图片展示生活中平行线的形象,从而引出课题：

平行线

二、新课学习

1、.用钉在一起的三根木条演示三条直线相交所出现的不同情况。

观察并思考，在以上演示中，有没有直线a与直线b不相交的位置。

2、引出平行的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的特征：

在同一平面内；

不相交。

3、平行线的表示方法：

用“//”表示平行，例如：

若直线AB平行于直线CD，记做：

AB//CD,读作：

AB平行于CD。

4、平行线的画法：

放靠推画利用三角板与直尺教师演示，学生动手实践。

三、动手实践，发现新知

1、过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？

能作出几条？

结论（平行公理）：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

说明：

人们在长期的实践中总结出来的结论叫做基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据。

2、三条直线a、b、c，如果a//b，c//b，那么直线a与c可能相交吗？

平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：

∵a//b,b//c（已知）

a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

四、巩固练习。

1、下列说法正确的个数是（）

（1）两条直线不相交就平行。

（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行

（4）平行于同一直线的两条直线互相平行

（5）两直线的位置关系只有相交与平行

A、0B、1C、2D、4

2、随堂练习P12

六、小结

七、作业布置：

P15习题5.2第4题练习册

备注（补充）

板书设计

5.2.1平行线

1、平行线概念与表示法

2、平行公理

3、平行公理推论

教学反思

教案

课题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

课时及授课时间

1课时

授课人

年月日

教学目标（学习目标）

1、让学生参与教学活动，强化学生在教学中的主体地位，调动学生的学习积极性。

2、掌握同位角、内错角、同旁内角的含义。

能在具体图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角。

3、通过在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角，让学生发现规律，增强分类讨论的意识。

教学重点

在具体图形中识别同位角、内错角、同旁内角。

教学难点

在较复杂图形中正确识别同位角、内错角、同旁内角。

教学用具

三角尺

教学方法（学习方法）

动手实践法、引导法

教学过程

一、回顾复习

1.平面上两条直线有哪两种位置关系?

2.两条直线相交有几个角?

（画图展示）

3.如图两条直线都与第三条直线相交呢？

（画图展示）

怎样描述这三条直线的位置关系？

这8个角的关系呢？

二、探究新知

1.截线、被截线

（1）画出三线八角图，说明两条直线被第三条直线所截，可形成八个角。

（2）用数学语言正确叙述这八个角是如何得到的，区分“截”与“被截”的含义。

（3）画出三线八角图，说明“两条直线”与“第三条直线”是相对而言的。

让学生从多种角度叙述直线a、直线b、直线l的“截”或“被截”的位置关系。

2.同位角

（1）观察：

图中，∠1和∠5的位置关系。

（2）归纳：

通过讨论，得出同位角的概念。

（3）操练：

根据同位角的特征，让学生寻找图2中的其它同位角。

3.内错角和同旁内角

（1）用类比的方法得出内错角的概念，强调内错角与同位角的区别。

（2）用类比的方法得出同旁内角的概念，强调同旁内角与同位角、内错角的区别。

4、巩固课堂练习

识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。

5、

例1、如图、直线DE、BC被直线AB所截

（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

三、随堂练习P7第1，2题，P9第11题

四、小结（学生口答，老师用表格呈现）

五、作业

大练习册P8

备注（补充）

板书设计

5.1.3同位角、内错角、同旁内角