福建省南平市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版.docx
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福建省南平市学年八年级下学期期末考试数学试题WORD版
2017-2018学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：
3，则其中较小的内角是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，
，3C．5，6，7D．5，12，13
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.75
2.93
0.50
0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADO=75°，那么∠AOD的度数是（
A．30°B．55°C．60°D．75°
6．若a=
，b=
，用含a，b的式子表示
，则下列表示正确的是（ ）
A．ab2B．2abC．abD．a2b
7．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
8．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：
（其中0＜a＜32）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（ ）
A．平均数，中位数B．平均数，众数C．方差，众数D．中位数，众数
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（6，8）B．（10，8）C．（10，6）D．（4，6）
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（a，﹣a+2），则线段AB长的取值范围是（ ）
A．AB≥2
B．AB＞2
C．AB≤2
D．0＜AB≤2
二、填空题：
本大题共6小题，每空4分，共24分
11．当x 时，
有意义．
12．如果正比例函数的图象经过点（2，3），那么这个函数的解析式为 ．
13．某校开展了“书香校园”的活动，八年
（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：
本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读数量是 ．
14．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=3，AC+BD=10．△BOC的周长为 ．
15．函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，写出一个满足kx+b＜0的x的值为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t= 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
三、解答题：
本大题共9小题，共86分
17．计算：
18．若
，请计算a2+b2+2ab的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=
x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若点C（0，﹣2），判断三角形ABC的形状，并说明理由．
20．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：
PA=PC．
21．阅读下列材料：
为了解八年级学生把零花钱用于买游戏装备的情况，某校学生会随机调查了部分学生平均每天买游戏装备的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每天买游戏装备频数分布表
平均每天买游戏装备x（元）
频数
频率
0≤x＜2
200
0.5
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.075
6≤x＜8
20
0.05
8≤x＜10
50
n
10≤x＜12
40
0.100
合计
m
1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）在频数分布表中，m= ，n= ；
（Ⅱ）如果我市约有30000名八年级学生．
（i）请你估计平均每天买游戏装备不少于10元的学生大约有 人．
（ⅱ）若按每人10元计算，（i）中的学生一年（365天）大约共花费多少万元用于购买游戏装备？
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：
四边形AECD是菱形；
（Ⅱ）若AC=4，AB=5，求四边形ABCD的面积．
23．（10分）小王骑车从家出发，匀速骑行到距离家有2400米的镇上办事．同时，他的哥哥以每分钟80米的速度从镇上沿同一条道路匀速步行回家，小王在镇上停留了8分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小王与家之间的距离为s1（米），小哥哥与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．
（Ⅰ）求s2与t之间的函数表达式；
（Ⅱ）他们从出发到第二次相遇经过了多少分钟？
24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），点F为AB边的中点．
（Ⅰ）填空：
如图1，连接AE，CE，则AE与CE的数量关系为 ；
（Ⅱ）当CE+EF最小时，
（ⅰ）在图2中确定点E的位置，并说明画图的依据；
（ⅱ）求证：
AE⊥DF．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，﹣1），C（3，3）．
（Ⅰ）在点E（0，2），F（1，3），G（2，0）中，能够与点A、C构成菱形顶点的点是 ；
（Ⅱ）若四边形ABCD为菱形．
（i）当四边形ABCD为正方形时，求点D的坐标；
（ii）若菱形ABCD的面积为32，且与直线y=2x+b有公共点时，求b的取值范围．
2017-2018学年福建省南平市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．
1-5：
ABDDA 6-10：
CCDBA
二、填空题：
本大题共6小题，每空4分，共24分
11．≥1． 12．y=
x． 13．22.5本．
14．8 15．0． 16．3
三、解答题：
本大题共9小题，共86分
，
令x=0，y=3，令y=0，x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，3）．
（Ⅱ）如图，
∵A（﹣4，0），B（0，3），C（0，﹣2），
∴AB=
=5，BC=3﹣（﹣2）=5，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
20．证明：
连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB﹣BE=CD﹣DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴PA=PC．
21．解：
（Ⅰ）m=200÷0.5=400，
n=50÷400=0.125，
故答案为：
400，0.125；
（Ⅱ）（i）30000×
=3000（人），
故答案为：
3000；
（ii）10×3000×365÷10000=1095（万），
答；大约共花费1095万元用于购买游戏装备．
22．证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBE
∵F是AE中点
∴AF=EF且∠AFD=∠BFE，∠ADB=∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE=AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE=BE=EC
∴AD=EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE=EC
∴四边形ADCE是菱形
（Ⅱ）∵AC=4，AB=5，AB⊥AC
∴S△ABC=10
∵E是BC中点
∴S△AEC=
S△ABC=5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC=S△ACD=5
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=15
23．解：
（Ⅰ）∵2400÷80=30，
∴点F的坐标为（30，0），
设s2与t之间的函数表达式是s2=kt+b，
即s2与t之间的函数表达式是s2=﹣80t+2400；
（Ⅱ）由题意可得，点B的坐标为（18，2400），点D的坐标为（28，0），
设BC段对应的函数解析式为s1=mt+n，
∴BC段对应的函数解析式为s1=﹣240t+6720，
由﹣240t+6720=﹣80t+2400，得t=20，
∴他们从出发到第二次相遇经过经过20分钟．
24．（Ⅰ）解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于BD的长，
∴AE=EC，
故答案为AE=EC．
（Ⅱ）（ⅰ）解：
在图2中点E的位置如图所示；
连接CF交BD于E．此时CE+EF的值最小，理由是两点之间线段最短；
（ⅱ）证明：
设AE交DF于O．
根据对称性可知：
FD=FC，∠BAE=∠BCE，
∴∠FDC=∠FCD，
∵CD∥AB，
∵∠AFD=∠FDC，
∵∠DCB=90°，
∴∠BCE+∠DCF=90°，
∴∠FAE+∠AFD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥DF．
25．解：
（Ⅰ）如图1中，四边形AECG是菱形，
故答案为E、G．
∵A（﹣1，﹣1），C（3，3），四边形ABCD是正方形，
∴D（3，﹣1）或（﹣1，3）；
（ii）如图3中，
∵四边形ABCD是菱形，面积为32，AC=4
，
∴
•AC•BD=32，
∴BD=8
，
∴B（5，﹣3），D（﹣3，5）或B（﹣3，5），D（5，﹣3），
当直线y=2x+b经过（5，﹣3）时，﹣3=10+b，b=﹣13，
当直线y=2x+b经过（﹣3，5）时，6=﹣6+b，b=12，
∴当﹣13≤b≤12时，直线y=2x+b与菱形ABCD有公共点．
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