勾股定理之折叠问题.docx
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勾股定理之折叠问题
勾股定理之折叠问题、整体代换
精讲精练
勾股定理的折叠专题：
1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.
如图，折叠矩形纸片ABCD，使AD与对角线BD重合于DE，得折痕DG,若A
B=8,AD=6,求AG的长.
4.如图，矩形ABCD中，BC=4,DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长.
5.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折
痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分ADEF的面积是多少？
6.如图，在RtAABC中，/C=90°AC=8,BC=6,按图中所示方法将ABC
D沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，贝朋痕BD长的平方是
7.
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C=3，求CN和AM的长.
整体代换：
8.已知一个直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长为13,并且周长为3
0,求这个三角形的面积.
13
2
9.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
10.已知RtAABC中，/C=90°若a+b=14cm,c=10cm,则Rt^ABC的面积是（
）
2222
A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm
11.（等积公式）直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,贝U斜边上的高为_
12.如果直角三角形两直角边的比为
A.60:
13B.5:
12
13.如果直角三角形的两边长分别为
A.25B.14
5:
12，贝U斜边上的高与斜边的比为（）
C.12:
13D.60:
169
3和4,则第三边长的平方是（）
C.7D.7或25
14.若线段a,b,c组成直角三角形，贝尼们的比可能为（）
A.2:
3:
4B.3:
4:
6C.5：
12：
13D.4:
6:
7
15.在R3BC中，/C=90°，则
1a=5,b=12，则c=;
2若a=15,c=25，贝Ub=;
3若c=61，b=60，则a=;
4若a:
b=3:
4，c=10，则S出bc=.
16.如果直角三角形的两直角边长分别为n2—1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
22
A.2nB.n+1C.n2—1D.n2+1
17.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）
A.56B.48C.40D.32
18.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里
19.
如图，铁路上A,B两点相距25km,C、D为两村庄，并且DA丄AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，贝UE站应建在离A站多远处？
20.在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米.
21.已知如图，在Rt△ABC中，/C=90°/1=/2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
【讲义答案】
一、知识点睛
1•折叠问题
①找折痕一一利用轴对称转移条件；②设未知数表达各边；③找直角三角形，利用勾股定理建等式.
x+y2、（x-y）2、xy知二求二；
5.5.1cm26.457.CN=4,AM=2提
10.A11.—cm12.D13.D
13
17.B18.D19.AE=10km20.
【作业】
1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求△BDE的周长为多少•
2.女口图所示，在△ABC中，AB=20,AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.
3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3•折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点Ai处，则△AiBG的面积与矩形ABCD的面积的比为多少？
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长.
已知Rt^ABC中，/C=90°若a+b=17cm,c=13cm，则Rt△ABC的面积为（
）
2222
A.24cmB.30cmC.48cmD.60cm
已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm,则这个三角形的面积为__
若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）
A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm
直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，贝尼的斜边长为（）
A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm
若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3,求n.
直角三角形两直角边长分别为9cm,12cm,则斜边上的咼为.
底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm.
若三角形的三边之比为45：
28:
53,则此三角形是.
若直角三角形两直角边的比是3:
4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为.
在RtAABC中，/C=90°周长为60,斜边与一条直角边之比为13:
5,则
这个三角形三边长分别是（）
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,
10
15.一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？
16.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km.
17.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，
小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为（）
A.440mB.460mC.480mD.500m
18.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定
架上，并且底端离建筑物6m,梯子至少需要多长？
19.校园广场内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
【作业答案】
1.周长为36cm
2.重叠部分面积为36
3.面积比为1:
8
4.EF=5cm
5.B
6.30cm2
7.D
8.C
9.n=2
36
10.cm
5
11.10cm
12.直角三角形
13.96
14.D
15.4m
16.10
17.C
18.梯子至少需要10米
19.小鸟至少要飞13米
15米21.3米
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