勾股定理之折叠问题.docx

1、勾股定理之折叠问题勾股定理之折叠问题、整体代换精讲精练勾股定理的折叠专题：1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将直角边A C沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3.如图，折叠矩形纸片ABCD，使AD与对角线BD重合于DE，得折痕DG ,若AB=8, AD=6,求AG的长.4.如图，矩形ABCD中，BC=4, DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落 在点F处，求EF的长.5.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF .若AB=3cm, BC=5cm,则重叠部分ADEF的面积是多少？6

2、.如图，在RtAABC中，/ C= 90 AC= 8, BC= 6,按图中所示方法将 ABCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，贝朋痕BD长的平方是 7.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在 CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，求CN和AM的长.整体代换：8.已知一个直角三角形的三边长都是正整数，其中斜边长为 13,并且周长为30,求这个三角形的面积.1329.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m，其对角线长为10 m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？10.已知RtAABC中，/ C=90 若a+b=14

3、cm, c=10cm,则 RtABC的面积是（）2 2 2 2A. 24cm B. 36cm C. 48cm D. 60cm11.（等积公式）直角三角形两直角边长分别为 5cm, 12cm,贝U斜边上的高为_12.如果直角三角形两直角边的比为A. 60 : 13 B. 5 : 1213.如果直角三角形的两边长分别为A. 25 B. 145 : 12，贝U斜边上的高与斜边的比为（）C. 12 : 13 D. 60 : 1693和4,则第三边长的平方是（）C . 7 D . 7 或 2514.若线段a, b, c组成直角三角形，贝尼们的比可能为（）A. 2 : 3 : 4 B . 3 : 4 :

4、6 C. 5 ： 12 ： 13 D. 4 : 6 : 715.在R3BC 中，/ C=90，则1a=5, b=12，则 c= ;2若 a=15, c=25，贝U b= ;3若 c=61，b=60，则 a= ;4若 a : b=3 : 4， c=10，则 S出bc = .16.如果直角三角形的两直角边长分别为n21，2n （n 1），那么它的斜边长 是（）2 2A. 2n B . n+1 C. n2 1 D. n2+117.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）A. 56 B. 48 C. 40 D. 3218.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向东北方向

5、航行，另 一轮船以12海里/时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小 时后，则两船相距（）A . 25海里B . 30海里C . 35海里D . 40海里19.如图，铁路上A, B两点相距25km, C、D为两村庄，并且DA丄AB于A, CB 丄AB于B,已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品 收购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，贝U E站应建在离A站多远处？20.在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池 塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，两只猴子所经过的距离相等 ，则这棵树高 米.21.已知如图，

6、在 RtABC中，/ C=90 / 1 = / 2, CD=1.5 , BD=2.5,求 AC 的长.【讲义答案】一、知识点睛1 折叠问题找折痕一一利用轴对称转移条件；设未知数表达各边；找直角三角形，利 用勾股定理建等式.x +y2、（x-y）2、xy知二求二；5.5.1cm2 6. 45 7. CN=4, AM=2 提10. A 11. cm 12. D 13. D1317.B 18. D 19. AE=10km 20.【作业】1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=18cm , BC=24cm,现将直角 边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求 BDE的周长 为多

7、少2.女口图所示，在ABC中，AB=20, AC=12，BC=16，把 ABC折叠，使 AB落 在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 4, AD = 3折叠纸片使AD边与对角线BD 重合，折痕为DG，点A落在点Ai处，则AiBG的面积与矩形ABCD的面积的 比为多少？4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求 EF 的长.已知RtABC中，/ C = 90 若a+b=17cm, c=13cm，则RtABC的面积为（）2 2 2 2A. 24c

8、m B. 30cm C. 48cm D. 60cm已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm,则这个三角形的面积为_若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则 斜边长为（ ）A. 18cm B. 20cm C. 24cm D . 25cm直角三角形的斜边比一直角边长 2cm，另一直角边长为6cm，贝尼的斜边长 为（ ）A. 4cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm若直角三角形的三边长分别是 n+1，n+2，n+3,求n.直角三角形两直角边长分别为 9cm, 12cm,则斜边上的咼为 .底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为

9、 cm .若三角形的三边之比为45 ： 28 : 53,则此三角形是 .若直角三角形两直角边的比是 3 : 4,斜边长是20,则此直角三角形的面积 为 .在RtAABC中，/ C=90周长为60,斜边与一条直角边之比为13 : 5,则这个三角形三边长分别是（ ）A. 5, 4, 3 B. 13, 12, 5 C. 10, 8, 6 D. 26, 24,1015.一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根 3m之处，若要查看断痕，要从 树底开始爬多高？16.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开 港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km.

10、17.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了 520m,那么该河的宽 度为（ ）A. 440m B. 460m C. 480m D . 500m18.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高 1m的固定架上，并且底端离建筑物6m,梯子至少需要多长？19.校园广场内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只 小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？【作业答案】1.周长为36cm2.重叠部分面积为363.面积比为1:84.EF=5cm5.B6.30cm27.D8.C9.n=23610.cm511.10cm12.直角三角形13.9614.D15.4m16.1017.C18.梯子至少需要10米19.小鸟至少要飞13米15米 21. 3米