高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结.docx

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高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结

2012.3.26

2.不等式的性质：

8条性质.

4.公式：

3.解不等式

（1）一元一次不等式

（2）一元二次不等式：

判别式

△=b2-4ac

△>0

△=0

△<0

y=ax2+bx+c

的图象

（a>0）

ax2+bx+c=0

（a>0）的根

有两相异实根

x1,x2（x1

有两相等实根

x1=x2=

没有实根

ax2+bx+c>0

（y>0）的解集

{x|xx2}

{x|x≠}

R

ax2+bx+c<0

（y<0）的解集

{x|x1

Φ

Φ

一元二次不等式的求解流程：

一化：

化二次项前的系数为正数.

二判：

判断对应方程的根.

三求：

求对应方程的根.

四画：

画出对应函数的图象.

五解集：

根据图象写出不等式的解集.

（3）解分式不等式：

高次不等式：

（4）解含参数的不等式：

（1）（x–2）（ax–2）>0

（2）x2–（a+a2）x+a3>0；

（3）2x2+ax+2>0；

注:

解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：

1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

（4）含参不等式恒成立的问题：

例1．已知关于x的不等式

在（–2，0）上恒成立，求实数a的取值范围．

例2．关于x的不等式

对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

（5）一元二次方程根的分布问题：

方法：

依据二次函数的图像特征从：

开口方向、判别式、对称轴、

函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.

二次方程根的分布问题的讨论：

4．k1

y

x

6．k1

4解线性规划问题的一般步骤：

第一步：

在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：

在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：

解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

练习：

1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。

3

4.求函数的最小值.

5.已知两个正数满足求使

恒成立的的取值范围.

6