高考数学一轮复习精品试题第44讲 空间几何体的表面积与体积.docx

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高考数学一轮复习精品试题第44讲空间几何体的表面积与体积

第四十四讲空间几何体的表面积与体积

班级________姓名________考号________日期________得分________

一､选择题:

（本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.）

1.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）

A.1:

2B.1:

3

C.1:

4D.1:

5

解析:

设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1=

×

abc=

abc.长方体的体积V=abc,剩下的几何体的体积为V2=abc-

abc,所以V1:

V2=1:

5,故选D.

答案:

D

2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE､△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为（）

解析:

如图,将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥.

在梯形ABFE中,易知BN=

∴S△BCN=

BC·HN=

×1×

故该几何体体积为

×1+2×

选A.

答案:

A

3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是（）

解析:

该几何体为直三棱柱,其表面积为2×

×1×1+2×12+

×1=3+

选C.

答案:

C

4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED､EC向上折起,使A､B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为（）

解析:

由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.

∴折叠后得到一个正四面体.

作PF⊥平面DEC,垂足为F,F即为△DEC的中点.

取EC中点G,连接DG､PG,

过球心O作OH⊥平面PEC.

则垂足H为△PEC的中心.

∵PG=

∴OP=

∴外接球体积为

π×OP3=

×π×

π.

答案:

C

5.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′（a′+b=h）,则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为（）