八年级数学上第一次阶段试题含答案.docx

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八年级数学上第一次阶段试题含答案

八年级数学上第一次阶段试题（含答案）

　　2017―2018学年上学期第一次考试

　　初二年级数学试题

　　（总分150分120分钟完卷）命题人:

王自梅审题人：

李兵

　　一.选择题（每小题4分，共48分）

　　1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）

　　A．1，2，3B．3，3，6．1，5，5D．4，5，10

　　2.如图，AB=DB，B=BE，欲证△ABE≌△DB，则可增加的条件是（　　）

　　A．∠ABE=∠DBEB．∠A=∠D．∠E=∠D．∠1=∠2

　　第2题图第3题图

　　3.如图，AB与D交于点，A=，D=B，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（　　）

　　A．50°B．30°．80°D．100°

　　4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.

　　A．6B．9．8D．10

　　5．在△AB中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△AB是（）

　　A．锐角三角形B．钝角三角形．直角三角形D．无法确定

　　6.如图，A⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．

　　第6题图第7题图

　　ABD

　　7．如图，△AB≌△ADE，AB=AD，A=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

　　A．75°B．57°．55°D．77°

　　8.如图，在△AB中，∠B=46°，∠=54°，AD平分∠BA，交B于D，DE∥AB，交A于E，则∠ADE的大小是（　　）

　　A．45°B．54°．40°D．50°

　　第8题图第9题图第10题图

　　9.如图，在△AB中，∠=90°，AD平分∠BA交B于点D，BD：

D=3：

2，点D到AB的距离为6，则B等于（　　）

　　A．10B．20．15D．25

　　10.如图，点D是△AB的边B上任意一点，点E、F分别是线段AD、E的中点，则△AB的面积等于△BEF的面积的（　　）

　　A．2倍B．3倍．4倍D．5倍

　　11.如图，AD是△AB的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

　　A．11B.5.5.7D.3.5

　　12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）

　　A．75B.76.45D.70

　　二.填空题（每小题4分，共24分）

　　13．如图，在△AB中，D是B延长线上一点，∠B=40°，∠AD=120°，则∠A=_______.

　　第13题图第15题图第16题图第17题图

　　14.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为_______________．

　　15.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AB的度数为______________．

　　16.在△AB中，∠B=50°，∠=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．

　　17．如图，在四边形ABD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥D，∠ADB=∠．若P是B边上一动点，则DP长的最小值为___________.　

　　18．如图，在△AB中，∠A=60°，∠AB，∠AB的平分线分别交A、AB于点D，E，E、BD相交于点F，连接DE．下列结论：

①AB=B；②∠BFE=60°；③EAB；④点F到△AB三边的距离相等；⑤BE+D=B．其中正确的结论是__________________.

　　第18题图

　　三.解答题（第19、20题各8分，共16分）

　　19.在△AB中，A+AB=14,（A>AB）,AD为B边上的中线，把△AB的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、A的长.

　　20.如图，D⊥AB于点D，BE⊥A于点E，△ABE≌△AD，∠=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．

（1）求∠EBG的度数．

（2）求E的长．

　　四.解答题（第21-24题每小题10分，共40分）

　　21.已知：

如图，AB=D，AE=BF，E=DF，求证：

AE//BF．

　　22．如图，在△AB中，AD为∠BA的平分线，DEAB于E，DFA于F，三角形AB面积是18，A=8，DE=2，求AB的长．

　　23．如图：

在△AB中，BE、F分别是A、AB两边上的高，在BE上截取BD=A，在F的延长线上截取G=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

　　24．已知Rt△AB≌Rt△ADE，其中∠AB=∠AED=90°．

（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交B于点F．求证：

BF+EF=DE；

（2）改变△ADE的位置，使DE交B的延长线于点F（如图②），则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．

　　五.解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）

　　25.已知，Rt△AB中，∠AB=90°，∠AB=30°．分别以AB、A为边，向三角形外作等边△ABD和等边△AE．

（1）如图1，连接线段BE、D．求证：

BE=D；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：

F为DE中点．

　　26.如图1，△AB为等腰三角形，∠AB=90°，点P在线段B上（不与B，重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

（1）求证：

△PAB≌△AQE；

（2）连接Q交AB于，若P=2PB，求的值；

　　（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交A于D，连接DF，当点P在线段B上运动时（不与B，重合），式子的值会变化吗？

若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

　　初二上第一次月考答案

　　一、选择题

　　DBDBDBA

　　二、填空题

　　13.14.11或7.515.16.17.318.②④⑤

　　19．设AB=x,则A=x+2……………………………（2分）

　　A+AB=14x+x+2=14……………….（4分）

　　x=6x+2=8…………………（6分）

　　AB=6A=8………………….（8分）

　　20.（8分）如图，D⊥AB于点D，BE⊥A于点E，ABEAD，∠=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．

（1）求∠EBG的度数．

（2）求E的长．

　　解：

（1）ABEAD

　　∠EBA=∠=42°…………………………………………….（2分）

　　∠EBG=—∠EBA=138°……………………………….（4分）

（2）ABEAD

　　A=AB=9AE=AD=6……………………………….（6分）

　　E=A-AE=9-6=3……………………………….（8分）

　　21.已知：

如图，AB=D，AE=BF，E=DF，求证：

AE∥BF．

　　证明：

∵AB=D，

　　∴AB+B=D+B，

　　∴A=BD，（2分）

　　在△AE和△BFD中，

　　，

　　∴△AE△BFD（SSS），（4分）

　　∴∠A=∠FBD（6分）

　　∴AE//BF．（8分）

　　22.如图，在△AB中，AD为∠BA的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，三角形AB面积是182，A=8，DE=2，求AB的长．

　　解：

AD为∠BA的平分线，DEAB于E，DFA于F,DE=2

　　DF=DE=2…………………………………………………………...（3分）

　　…………（7分）

　　三角形AB面积是182，A=8

　　AB+8=18，AB=10………………………….（10分）

　　23.如图：

在△AB中，BE、F分别是A、AB两边上的高，在BE上截取BD=A，在F的延长线上截取G=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

（1）证明：

BE、F分别是A、AB两边上的高

　　（1分）

　　在△ABD和△GA中，

　　（3分）

　　（4分）

（2）（5分）

　　证明：

　　（6分）

　　F是AB两边上的高

　　（8分）

　　（10分）

　　24.已知Rt△AB≌Rt△ADE，其中∠AB=∠AED=90°．

（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交B于点F．求证：

BF+EF=DE；

（2）改变△ADE的位置，使DE交B的延长线于点F（如图②），则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．

　　证明：

（1）如图①，连接AF，

　　∵Rt△AB≌Rt△ADE，

　　∴A=AE，B=DE，

　　∵∠AB=∠AEF=90°，AF=AF，

　　∴Rt△AF≌Rt△AEF，…………………（3分）

　　∴F=EF，

　　∴BF+EF=BF+F=B，

　　∴BF+EF=DE；…………………（5分）

（2）如图②，

（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：

　　连接AF，∵Rt△AB≌Rt△ADE，

　　∴A=AE，B=DE，

　　∵∠E=∠AF=90°，AF=AF，

　　∴Rt△AF≌Rt△AEF，…………………（8分）

　　∴F=EF，∴DE=B=BF﹣F=BF﹣EF，

　　即DE=BF﹣EF．…………………（10分）

　　　25.证明：

（1）∵△ABD和△AE是等边三角形，

　　∴AB=AD，A=AE，∠DAB=∠EA=60°，

　　∴∠DAB+∠BA=∠EA+∠BA，即∠DA=∠BAE，（1分）

　　在△DA和△BAE中，

　　，

　　∴△DA≌△BAE（SAS），（3分）

　　∴D=BE；（4分）

（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，

　　由∠EA=60°，∠AB=30°得：

∠FAE=∠EA+∠AB=90°，

　　∴∠DGF=∠FAE=90°，

　　又∵∠AB=90°，∠AB=30°，∴∠AB=60°，

　　又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，

　　∴∠DBG=∠AB=60°，（6分）

　　在△DGB和△AB中，

　　，

　　∴△DGB≌△AB（AAS），（7分）

　　∴DG=A，

　　又∵△AE为等边三角形，∴AE=A，

　　∴DG=AE，（8分）

　　在△DGF和△EAF中，

　　，

　　∴△DGF≌△EAF（AAS），（9分）

　　∴DF=EF，即F为DE中点．（10分）

　　26.如图1，△AB为等腰三角形，∠AB=90°，点P在线段B上（不与B，重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

（1）求证：

△PAB≌△AQE；

（2）连接Q交AB于，若P=2PB，求的值；

　　（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交A于D，连接DF，当点P在线段B上运动时（不与B，重合），式子的值会变化吗？

若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

　　解：

（1）证明：

∵△AB为等腰三角形，∠AB=90°，点P在线段B上（不与B，重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

　　∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，

　　∴∠QAE=∠APB，

　　在△PAB和△AQE中，

　　，

　　∴PABAQE（AAS）；……………………………………………….（3分）

（2）解：

∵PABAQE∴AE=B，

　　∵AB=B，∴QE=B．

　　在△QE和△B中，

　　，

　　∴△QE≌△B（AAS），……………………………………………….（5分）

　　∴E=B，

　　∵AB=B，AE=PB，P=2PB，

　　∴BE=P，

　　∵P=2PB，∴P=2B，

　　∴；……………………………………………….（7分）

　　（3）式子的值不会变化．

　　如下图2所示：

作HA⊥A交QF于点H，

　　∵QA⊥AP，HA⊥A，AP⊥PD，

　　∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，

　　∴∠QAH=∠PAD，

　　∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，

　　在△AQH和△APD中，

　　，

　　∴△AQH≌△APD（ASA），……………………………………………….（9分）

　　∴AH=AD，QH=PD，

　　∵HA⊥A，∠BA=45°，

　　∴∠HAF=∠DAF，

　　在△AHF和△ADF中，

　　，

　　∴△AHF≌△ADF（SAS），……………………………………………….（11分）

　　∴HF=DF，∴===1．……………………………………………….（12分）