数学人教版八年级下册变量与函数.docx

数学人教版八年级下册变量与函数.docx

《数学人教版八年级下册变量与函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级下册变量与函数.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学人教版八年级下册变量与函数

19.1.1变量与函数

教学目标

（一）知识与能力

1．认识变量、常量。

2．进一步理解掌握确定函数关系式．

3．会确定自变量取值范围．

（二）过程与方法

1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．

2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．体会转化思想、整体思想.

（三）情感、态度与价值观

1．积极参与活动、提高学习兴趣．

2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．

教学重点

1．进一步掌握确定函数关系的方法．

2．确定自变量的取值范围．

教学难点

认识函数、领会函数的意义．

教学方法

回顾思考─探索交流─归纳总结．

教具准备

多媒体演示．

教学重点

1．认识变量、常量．

2．用式子表示变量间关系．

教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量．

教学方法

引导、探索法．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

活动一：

提出问题，创设情境

情景问题：

1.一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

（1）请同学们根据题意填写下表：

t/时

1

2

3

4

5

s/千米

（2）在以上这个过程中，变化的量是________．变化的量是__________．

（3）试用含t的式子表示s．

2．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?

3.你见过水中涟漪吗？

圆形水波慢慢扩大.在这个过程中,当圆的半径为r，圆的面积为S.S的值会随r值的变化而变化吗？

4.用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长为xm，面积为ym².y的值会随x值的变化而变化吗？

通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．

导入新课

[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．

[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：

s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．

设计意图：

让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．

教师活动：

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．

学生活动：

在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．

活动结论：

早场电影票房收入：

150×10=1500（元）

日场电影票房收入：

205×10=2050（元）

晚场电影票房收入：

310×10=3100（元）

关系式：

y=10x

[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．

比如：

问题（4）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：

当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．

结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

活动二：

思考

其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

2010

13.71

[生]我们通过观察不难发现在问题

（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题

（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．

活动三：

形成概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

x的每一个确定的值”中的“确定”是指：

x的取值要符合变化过程的实际意义.

随堂练习

下列问题中哪些量是自变量？

哪些量是自变量的函数？

试写出用自变量表示函数的式子．

1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．

解：

函数关系式：

S=x2

S是x的函数，x是自变量.

2.每分钟向水池注水0.1立方米，注水量y（单位：

立方米）随注水时间x（单位：

分钟）的变化而变化.

解：

函数关系式：

y=0.1x.

y是x的函数，x是自变量.

活动四：

辨析概念

活动五：

能力提升

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

1．写出表示y与x的函数关系式．

2．指出自变量x的取值范围．

3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

设计意图：

通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．

教师活动：

注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．

学生活动：

通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．

活动过程及结果：

1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．

行驶里程x时耗油为：

0.1x

油箱中剩余油量为：

50-0.1x

所以函数关系式为：

y=50-0.1x

2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自变量x的取值范围是：

0≤x≤500

3．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：

y=50-0．1×200=30

汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．

[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．

活动六：

小组合作

生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？

与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.

活动七：

课堂小结

1.什么叫函数？

2.本课学习了哪些表示函数的方法？

3.在实际问题中,函数的自变量取值往往是有限制的.

本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．

板书设计

1.函数概念包含：

（1）两个变量；

（2）两个变量之间的对应关系．例题练习

2.函数关系三种表示方法：

（1）解析法；

（2）列表法；

（3）图象法．

课后作业：

课后思考题、练习题．