数学文全国新课标.docx
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数学文全国新课标
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）
数学（供文科考生使用）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M
，则P的子集共有（）
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
（2）复数
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）椭圆
的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120（B）720（C）1440（D）5040
（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
（A）（
）（B）
（C）
（D）
（7）已知角
的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
=
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
，P为C的准线上一点，则
的面积为
（A）18（B）24（C）36（D）48
（10）在下列区间中，函数
的零点所在的区间为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设函数
，则
（A）
在
单调递增，其图象关于直线
对称
（B）
在
单调递增，其图象关于直线
对称
（C）
在
单调递减，其图象关于直线
对称
（D）
在
单调递减，其图象关于直线
对称
（12）已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有
（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题
：
本大题共4小题，
每小题5分．
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．
（14）若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值是_________．
（15）
中，
，则
的面积为_________．
（16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．
三、解答题：
解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知等比数列
中，
，公比
．
（I）
为
的前n项和，证明：
（II）设
，求数列
的通项公式．
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面ABCD．
（I）证明：
；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
（19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：
元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线
与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线
交于A，B两点，且
求a的值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（I）求a，b的值；
（II）证明：
当x>0，且
时，
．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，D，E分别为
的边AB，AC上的点，且不与
的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程
的两个根．
（I）证明：
C，B，D，E四点共圆；
（II）若
，且
求C，B，D，E所在圆的半径．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为
上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．
（I）求
的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为A，与
的异于极点的交点为B，求|AB|．
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数
，其中
．
（I）当a=1时，求不等式
的解集．
（II）若不等式
的解集为｛x|
，求a的值．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）B
（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A
（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A
二、填空题
（13）1（14）-6（15）
（16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）
所以
的通项公式为
（18）解：
（Ⅰ）因为
，由余弦定理得
从而BD2+AD2=AB2，故BD
AD
又PD
底面ABCD，可得BD
PD
所以BD
平面PAD.故PA
BD
（Ⅱ）如图，作DE
PB，垂足为E．已知PD
底面ABCD，则PD
BC．由（Ⅰ）知BD
AD，又BC//AD，所以BC
BD．
故BC
平面PBD，BC
DE．
则DE
平面PBC．
由题设知，PD=1，则BD=
，PB=2，
根据BE·PB=PD·BD，得DE=
，
即棱锥D—PBC的高为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）
（20）解：
（Ⅰ）曲线
与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有
解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（
），B（
），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此，
从而
①
由于OA⊥OB，可得
又
所以
②
由①，②得
，满足
故
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即
解得
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
考虑函数
，则
所以当
时，
故
当
时，
当
时，
从而当
（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即
.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆．
（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=
（12-2）=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P（x，y），则由条件知M（
）.由于M点在C1上，所以
即
从而
的参数方程为
（
为参数）
（Ⅱ）曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
射线
与
的交点
的极径为
，
射线
与
的交点
的极径为
．
所以
.
（24）解：
（Ⅰ）当
时，
可化为
．
由此可得
或
．
故不等式
的解集为
或
．
（Ⅱ）由
得
此不等式化为不等式组
或
即
或
因为
，所以不等式组的解集为
由题设可得
=
，故
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