数字信号处理 第六章.docx

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数字信号处理第六章

第六章数字滤波器结构

6.1：

级联的实现

num=input（'分子系数向量='）;

den=input（'分母系数向量='）;

[z,p,k]=tf2zp（num,den）;

sos=zp2sos（z,p,k）

Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:

H1（z）=2+10z^（-1）+23z^（-2）+34z^（-3）+31z^（-4）+16z^（-5）+4z^（-6）

画出级联实现的框图。

H1（z）是一个线性相位传输函数吗?

答：

运行结果：

sos=zp2sos（z,p,k）

Numeratorcoefficientvector=[2,10,23,34,31,16,4]

Denominatorcoefficientvector=[1]

sos=

2.00006.00004.00001.000000

1.00001.00002.00001.000000

1.00001.00000.50001.000000

级联框图：

H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。

Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现:

H2（z）=6+31z^（-1）+74z^（-2）+102z^（-3）+74z^（-4）+31z^（-5）+6z^（-6）

画出级联实现的框图。

H2（z）是一个线性相位传输函数吗?

只用4个乘法器生成H2（z）的一级联实现。

显示新的级联结构的框图。

Numeratorcoefficientvector=[6,31,74,102,74,31,6]

Denominatorcoefficientvector=[1]

sos=

6.000015.00006.00001.000000

1.00002.00003.00001.000000

1.00000.66670.33331.000000

级联框图：

H2（z）是一个线性相位传输函数。

只用四个乘法器生成级联框图：

6.2：

级联和并联实现

Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：

画出级联实现的框图。

答：

Numeratorcoefficientvector=[3,8,12,7,2,-2]

Denominatorcoefficientvector=[16,24,24,14,5,1]

sos=

0.1875-0.062501.00000.50000

1.00002.00002.00001.00000.50000.2500

1.00001.00001.00001.00000.50000.5000

级联实现框图：

Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：

画出级联实现的框图。

答：

级联实现框图：

程序P6.2生成两种类型的并联实现

num=input（'分子系数向量='）;

den=input（'分母系数分量='）;

[r1,p1,k1]=residuez（num,den）;

[r2,p2,k2]=residue（num,den）;

disp（'并联I型'）

disp（'留数是'）;disp（r1）;

disp（'极点在'）;disp（p1）;

disp（'常数'）;disp（k1）;

disp（'并联II型'）

disp（'留数是'）;disp（r2）;

disp（'极点在'）;disp（p2）;

disp（'常数'）;disp（k2）;

Q6.5使用程序P6.2生成式（6.27）所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。

画出两种实现的框图。

答：

并联I型框图：

并联II型框图：

Q6.6使用程序P6.2生成式（6.28）所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。

画出两种实现的框图。

答：

并联I型框图：

并联II型框图：

6.3：

全通传输函数的实现

Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:

As（z）是一个稳定的传输函数吗?

答：

运行结果：

k（5）=0.0625k（4）=0.2196k（3）=0.4811

k

（2）=0.6837k

（1）=0.6246

从{ki}的值我们可以得到传输函数A5（z）是稳定的，因为对所有的1

Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:

A6（z）足一个稳定的传输函数吗?

答：

得到A6（z）的{ki}值如下：

k（6）=0.0278k（5）=0.1344k（4）=0.3717

k（3）=0.5922k

（2）=0.7711k

（1）=0.8109

从{ki}的值可以得到传输函数A6（z）是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。

Q6.9使用l型和2型全通项生成式（6.29）所示全通传输函数的典范级联实现。

显示实现的框图。

在最终的结构中，乘法器的总数是多少?

答：

全通因子如下所示：

使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：

整体结构中乘法器的总数是5.

Q6.10用zp2sos我们可以得到A6（z）的因子如下：

sos=0.02780.05560.11111.00000.50000.2500

1.00002.00003.00001.00000.66670.3333

1.00003.00003.00001.00001.00000.3333

从上面因子可以分解A6（z）为低阶的全通因子:

使用2型的全通项生成A6（z）的典范级联实现框图如下：

整体结构中乘法器的总数是6。

6.4：

无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现

num=input（'分子系数向量='）;

den=input（'分母系数向量='）;

N=length（den）-1;%分母多项式的阶数

k=ones（1,N）;

a1=den/den

（1）;

alpha=num（N+1:

-1:

1）/den

（1）;

forii=N:

-1:

1,

alpha（N+2-ii:

N+1）=alpha（N+2-ii:

N+1）-alpha（N-ii+1）*a1（2:

ii+1）;

k（ii）=a1（ii+1）;

a1（1:

ii+1）=（a1（1:

ii+1）-k（ii）*a1（ii+1:

-1:

1））/（1-k（ii）*k（ii））;

end

disp（'格型参数是'）;disp（k）

disp（'前馈乘法器是'）;disp（alpha）

Q6.11使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1（z）的

Gray-Markel级联格型实现参数如下：

晶格参数和前馈乘数分别如下：

对应Gray-Markel的结构框图如下：

使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H1（z）是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。

Q6.12使用程序P6_3我们通过IIR将Q6.4给的正向传输函数H2（z）的

Gray-Markel级联格型实现参数如下：

对应Gray-Markel的结构框图如下：

使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H2（z）是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。

Q6.13使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。

用该程序实现式（6.27）所示的传输函数。

你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？

使用函数1atc2tf由向量k和alpha确定传输函数。

所得到的传输函数和式（6.27）给出的传输函数相同吗？

答：

程序如下：

formatlong

num=input（'Numeratorcoefficientvector='）;

den=input（'Denominatorcoefficientvector='）;

num=num/den

（1）;%normalizeupstairsanddownbyd0.

den=den/den

（1）;

%hereisthelattice/ladderrealizationfromthetransferfcn:

[k,alpha]=tf2latc（num,den）

%nowcheckinversion

disp（'CheckofLattice/LadderInversion:

'）;

[num2,den2]=latc2tf（k,alpha）

运行结果如下：

k=

0.62459686089013

0.68373782742919

0.48111942348398

0.21960784313725

0.06250000000000

alpha=

-0.01982100623522

.0908********

0.184********849

0.16053921568627

0.31250000000000

-0.12500000000000

结果与习题6.11中得到的结果相符。

Q6.14使用在习题6.13中生成的程序，实现式（6.28）给出的传输函数。

你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？

使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。

所得到的传输函数和式（6.28）给出的传输函数相同吗?

答：

运行结果：

k=

0.81093584641352

0.77112772506402

0.59215187769984

0.37169052478550

0.134********293

.027*********

alpha=

-0.01112037033486

.023*********

-0.01456452038379

.0473********

0.151********485

0.20370370370370

0.11111111111111

与题6.12中得到的结果相符。

6.5：

无限冲激响应传输函数的并联全通实现

Q6.15生成下式给出的只阶因果有界实低通1型切比雪夫传输函数G（z）的全通和的分解。

使用zplane获得G（z）的零极点分布图：

G（z）全通和的分解：

G（z）的功率补充传输函数H（z）的表达式如下：

两个全通传输函数的阶数是1和2.

Q6.15生成一个五阶因果有界实低通椭圆传输函数G（z）的全通和的分解。

使用zplane获得G（z）的零极点分布图：

G（z）全通和的分解：

G（z）的功率补充传输函数H（z）的表达式如下：

两个全通传输函数的阶数是3和2.