理论力学试题及答案.docx
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理论力学试题及答案
理论力学试题及答案
、是非题（每题2分。
正确用"，错误用X,填入括号内。
）
1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（）
3、在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a=0。
（）
4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。
5、设一质点的质量为m，其速度—与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。
、选择题（每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
）
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果
5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（0A〃0iB。
AB|OA）时,
有VA_—Vb,ab,3AB0,AB0。
①等于；②不等于。
三、填空题（每题5分。
请将简要答案填入划线内。
）
1、已知A重100kN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。
端较处摩擦不计。
则物体A与地面间的摩擦力的
1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi02）时，摇杆02C的角速度为
3、均质细长杆0A，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是
（方向要在图中画出）。
四、计算题（本题15分）
qc=600N/m,M=3000N•m,L1=1m,L2=3m。
试求:
在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。
已知:
（1）支座A及光滑面B的反力；
（2）绳EG的拉力。
五、计算题（本题15分）
机构如图G已知：
OF=4h/g,
R=
，且
（2）
3h/3，轮E作纯滚动；在
EF|OC。
试求：
（1）此瞬
求OC。
图示位置AB杆速度为v,0=60°
时3OC及3E（3E为轮E的角速度）
六、计算题（本题12分）
在图示机构中，已知：
匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为，重为Pb，物A重为Pa。
绳的
CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。
试求：
物块A下落s距离时轮C中
心的速度。
七、计算题（本题18分）
机构如图，已知：
匀质轮0沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆0A重Q,长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A,0处的摩擦，试求：
（1）轮的中心0的加速度a。
（2）用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可）。
、结构如图所示，由AB、BC杆件构成,
C端放在理想光滑水平面上,
AB杆上作用力偶M,BC杆
上作用均布载荷q，已知F10KN,M
5KNm,q2KN.；m,各杆自重不计，试求A、C处约束反力
以及销钉B对BC杆作用力。
2m
图2分—
F
2m2m
一个方程2分
解：
以BC杆为对象:
Mb0,Fc2q2220
FC4kN
欢迎下载
Fc
2m
0,Fbx
q2、V
Fy0，
FBy
q2、.2
.2
2
Fc0
FBy
0
以AB梁为对象:
Fx0，
FAx
FBx0
FAx
4kN
Fy0，
FAy
FByF
0
FAy
10kN
Ma0，
M
AM
F4
0
MA35kN
m
f
FBx
、OA杆长|1,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在O1D杆上滑动。
若设置如图所示的参考基
e[xy]T，杆OA的连体基ei[捲y]T，套筒AB的连体基e?
[x?
y2「，并假设n为第i个构件上待
求点相对于参考基的坐标阵，r。
为基点坐标阵，A为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵,
为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利
%r°Ap写出机构运动到图示位形时：
（1）OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；
（2）套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。
用关系式
OA干位形5分，套筒AB位形5分
B点相对于参考基的位置坐标阵5分
D
y
y?
Xi
A
X
B
45
O
60
O,
A1
cos45
sin45
、2/2
\2/2
sin45
cos45
、2/2
22
A2
cos（30）
sin（30）
.3/2
1/2
sin（30）
cos（30）
1/2
3/2
（1）OA杆的位形
q100
/4T
解：
图示瞬时方向余弦阵
2
li
0
xaxo、..2/2
.2/2l1
0
「2/2
l「、.2/2
yAyo-.2/2
2/20
0
「2/2
l^.2/2
套筒AB的位形q1
XaYa
/6T
2
2
6
⑵B点的位置坐标阵
XbXa,3/2
1/2l2
2l
I1
2
2
?
（、2l1
■.3l?
）
yyA1/2
.3/20
2l
1l
■2（'2l1
l2）
T11
l2
2
三、半径为r的圆盘与长度为|的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直墙壁滑动瞬时杆端
在图示位置，圆盘的角速度为B的速度和加速度
解:
（1）
AC
lsin
AB
Vb
Va
AC
球速度，速度瞬心
，BClcos
（2分）
BCAB
lcos-
lsin
C如图
cot
（2分）（图1分）
（2）球加速度
aAr（1
（图2分）
分）
n2r
aBAABABl（"__
lsin
22
r
2
lsin
A
A
，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求该B
AB
分）
以A点为基点求B点加速度
aB
tn
aAaBAaBA
（*）
（*）向轴投影:
aBsin
aAcos
n
aBA
（2分）
aB
—（rcossin
22
lsin
cot
22r
lsin
（2分）
四、图示系统，均质圆盘O1、
均为R，圆盘O2上作用已知力偶M，使圆盘绕O2轴
欢迎下载
O2质量均为m，半径
M
02
AB
R
tBA
S
转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘Oi在水平面上纯滚。
试完成:
（1）用拉格朗日方程求盘心Oi的加速度；
（2）求水平绳的张力；
（3）滑轮Oi与地面的静摩擦力。
解：
（1）求加速度选。
2轮的转角2为广义坐标
TTiT2
；Js12畀。
22
^（fmR2121mR2；）
由运动学知
2R1R2，
或
12/2
（1分）
代入动能得
T
7mR2（3-
27
-；）—mR2:
416
（1分）
广义力：
q2
M
（1分）
代入拉氏方程
d
TT
Q2，有—mR2
M，得：
dt
22
28
（4分）
2
2）
jmR2（312
2
8M
2
7mR2
（2分）
又由运动学知圆盘的角加速度
4M
7mR2
盘心O1的加速度：
ao1R1如（1分）
7mR
（2）求绳的张力（5分）
［法一］以。
2轮为研究对象
Ft
由L°2MFtR，即Jq2MFtR
得：
Ft
M
丄mR2
M
4M
R
2
R
7R
3M
7R
由LsFt2R，即Js1
Ft2R
3
3M
得：
Ft
mR1
4
7R
［法二］或以。
1轮为研究对象
（2）求摩擦力（5分）
以O1轮为研究对象
［法一］运用质心运动定理
maiFtFs,
FsmaiFt
4M
3MM
m2
7mR
7R7R
［法二］对动点D运用动量矩定理LdVdmvoiMd（F）
1
孰JcR叫）0Fs2R，即2mR2i
Rmao1
Fs2R
-1（mR^M
2R7mR
-mR2
2
4M）
7mR2）
M
7R
五、图示机构，在铅垂面内，曲柄
OA和连杆AB是相同的均质杆，长OAABl，自重不计，滑块B
重G,曲柄OA上作用一力偶M，使机构静止平衡。
已知静止平衡时曲柄
OA与水平线夹角为
，试用
虚位移原理求机构平衡时力偶M
x
解：
虚功方程Fpy8yBF°y洗Fey叽M0
B、C、D
三点的y坐标为
yB
2lsin
，ye2lsin，yDilsin
求变分：
创B
2lcos
3，
3ci
lcos3
，3dilcos3
代入（*）式
M3
G2|cos3
G舟l
cos3
G131cos30
或
M
G2|cos
2G1lcos
0（1分）
得：
M
2（GG1）l
cos
或M3G场bG^dGi》c0（*）（5分）
（3分）
（1分）
六、一边长为
a的正立方体所受的力系如图所示，其中
欢迎下载
F-
F2
0
b
0
b
0
b（2分）
0
b
0
FiF,F2,2F,试用坐标矩阵法求力系向0点简化的结果
解：
建立参考基e[xyz]T如图
0
写出两个力的坐标阵FiF，F2
0
由主矢FrFi，可得主矢的坐标阵
假设各力作用点的位置矢量ri和匕，对应的坐标阵
0b
rib，a0（2分）
bb
由此写出坐标方阵
0bb
~b00，~2
b00
0
b
b
0
bF
0
b
0
0
bF
~F1
b
0
0
F
0，~2F2
b
0
b
F
bF
b
0
0
0
0
0
b
0
F
bF
分）
bF
bF
0
这样得：
M
OM1
M20
bF
bF
0
bF
bF
主矩MOMO（F），对应的坐标阵MOM1M2~F1r~>F2
（2
即主矩：
MObFybFz（2分）
简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:
FoFrFz，MobFybFz
七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求
系统的运动微分方程。
（提示：
余弦定理：
Cab22abcos；sin（）sin）
解：
［法一］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
轮心的速度vor，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VcVoVco，而
VCO2vOVCOcos
14
由TT。
W有1mr2（4
23
t求导
1mr2
2
cos）
To
mg吉r（1cos）
等号两边同时对
2/4\
mr（cos）
3
3・
sin
1・mg2rsin
2122224rrcos
即（4cos）
2sin
0（3分）
［法二］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
轮心的速度VOr，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度VcVoVco，而
1
vcorr
2JC2
1mvC
1[丄mr22
212
mr2笔cos）]
1mr2（4cos）
23
以轮心为零时位置Vmg^Rcos
14
拉氏函数LTVmr2（cos）2mg；Rcos
23
代入拉氏方程d——0
dt
mr2（4cos）^mr22sinmg；rsin0
即G3cos）122sin善sin0
［法三］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。
（1）运动分析：
；均质细棒质
轮心的速度V。
r，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度vsV。
r
心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度vCvOvCO，而vCO-2r
（2）受力分析：
受力分析如图。
（3）对速度瞬心运用动量矩定理，即
Ls
vsmvc
Ms（F）
（*）
（2分）
Js
Jc
m
cs
21
12
mr2
m（r2
122、/4
4rrcos）（-3cos
）mr2（^
、2
cos）mr
（2分）
Ls
Js
（3
cos）mr2
Ls
2mr
2
sin
cos
）mr2
（2分）
vs
mvc
vs
mvco
vs
mvco
sin（）易mr22sin
Ms（F）
mg：
rsin
（2分）
将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得：
mr22sin（4cos）mr21mr22sinmg2rsin
即（4cos）22sin养sin0（2分）
（一）单项选择题（每题2分，共4分）物块重P，与水面的摩擦角
1.
20°,
其上作用一力Q,
且已知P=Q，方向如图，贝U物块的状态
）。
静止（非临界平衡）状态滑动状态
临界平衡状态
不能确定
Q
第2题图
第1题图
图（a）、（b）为两种结构，贝U
图（a）为静不定的，图（b）为为静定的
C图（a）、（b）均为静定的
2.
A
B图（a）、（b）均为静不定的
D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的
（二）填空题（每题3分，共12分）
1.沿边长为a2m的正方形各边分别作用有
F1，F2，F3，F4，且卩1=卩2=卩3=卩4=4kN，该力系
向B点简化的结果为:
主矢大小为Fr
，主矩大小为
向D点简化的结果是什么?
2
第1题图
O
F
第2题图
2.图示滚轮，已知R2m，r1m，30，作用于B点的力F4kN，求力F对A点之矩
Ma
3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩M。
如图。
若已知Fr10kN，M。
20kNgm，求合力大小及
作用线位置，并画在图上。
C
A
O2B礼
Fr
第3题图
第4题图
4.机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知OiA3m,O2B5m,
O2B
3rads，则杆OiA的角
速度
OiA
（三）简单计算题（每小题8分，共24分）
1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。
q0=2kN/m
P=2kN
M=4kN-m
B..r
2m一
—.1.1m一
2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。
求A端支座反力。
q0=6kN/m
P=6kN
B
M=4kNm
3.在图示机构中，已知O1AO2Br0.4m，
O1O2AB，O1A杆的角速度4rads，角加速度
q0=20kN/m。
求A、C处约束反力。
CD
IIi
2rads2，求三角板C点的加速度，并画出其方向
q=20kN/m，
I=2m，求
12
（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q=10kN/m，
（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。
已知
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（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。
已知固定端A处的约束反力。
q=20kN/m,1=2m,求1、2杆的内力以及
（七）图示机构中，曲柄OA=r，以角速度的角速度。
4rads绕0轴转动。
OC//O2D，0〔C=02D=r，求杆01C
r*1
D
C
r
r
A
r
o
B
支座A、D、E处的约束反力
（一）单项选择题
1.A2.B
（二）填空题
1.
2m
0;16kNgm;Fr0,MD16kNgm
2.MA2.93kNgm
3.合力Fr10kN，合力作用线位置（通过01）d
4.4.5rads;9m.s
（三）简单计算
1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。
有
X0,Fax0
Ma（F）0,Fb2P3M0
Fb5kN
Y0,FAyFbPQ0
FAy0kN
2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。
有
Q=3kN
P=2kN|
M=4kNm
FaxFAyA
im
Fb
2m
B
im
M=4kN*m
m
aCaAOA0.420.8ms2
X0,
Fax
P0
FAx
6kN
Y0,
FAy
2q01.5
0
FAy4.5kN
Ma（F）
0,Ma
MP4
1
-q01.510
2
Ma
32.5kNgm
3.
三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。
故
aCaAaAnaA
aCnaAnr20.4426.4ms2
（四）解：
合力Q=22.5kN
以BC为研究对象。
其受力图如图（a）所示
MBF0,FC4.5Q30所以FC15kN
（2）以整体为研究对象。
其受力图如图（b）所示。
1
Fc严4.50
FAx=7.5kN
所以
Y0,
所以
FAy
FAx=30kN
MaI
MA^q32
2
所以
1
2q0
MA45kN
4.53FC4.50
（五）解：
⑴
以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。
o
F
B
M
qu?
丄2
o
r—
kN
o
2
2m
2m
（a）
q=20kN/m
Fbx.
$i
1
FCx
1
B
C
FBy
r
2m
FCy
X0,FBxFCx0
Y0,FByFey2q0
所以FBy=20kN
⑵以CD部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。
0,Fex0
所以
FBx0
CDi
―|
2m
2m
Q=40kN
Fcy
（c）Fd
FCy4
所以
Me
3fd20
Fd
93.3kN
Fe
Fe=
FDFCyQ0
33.3kN
⑶以AB部分为研究对象，其受力图如图（d）所示。
FAxFBx0QFBx
所以
Fax0
FAyq2FBy0
FAy=60kN
12F0,Maq22
2
所以Ma80kNgm
（六）解：
（1）取BC部分为研究对象,
1MbF0,F1q
2
F120kN
Ma
22
所以
FBy20
其受力图如图（b）所示。
B
FBx_
F1
C
q=20kN/m
=2m
（b）
⑵取ED部分为研究对象，其受力图如图（c）所示。
2iq22
MEF0,F2sin30°
2F10
Fe
D
=2m
Fi
（c）
FEXFe
所以F280kN
（3）取ABC部分为研究对象,
其受力图如图（d）所示。
X0,Fax0
FAy
F10
所以
FAy=60kN
ZAi
1
r11L
11
r1
J[I
Ax\'
FAy
「2m
B
2m
卜（d
1
1）
q=20kN/m
C
F1
MaF
所以
MA80kNgm
（七）解：
杆AB作平面运动,由速度投影定理，有
A、B两点的速度方向如图
Bcos30°
2r
杆OlC的角速度为
B
O1—
r
4.62rads
、作图题（10分）
如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。
试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。
主矢为Fr（
主矩为MO（
）N；
）N.m。
O点简化可得到:
、填空题（30分，每空2分）
1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。
则将该力系向
2.如下图所示的平面机构，由摇杆Of、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成,O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=O1O2，已知AO1BO2l，DE=4l，O1A杆以匀角速度绕O1轴逆时针定轴转动，连杆DE的质量均匀分布且大小为M。
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的
运动形式为。
在图示位置瞬时，若OiA杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为CDE60°，则在该瞬时：
A点
的速度大小为，A点的加速度大小为，D点的速度大小为，连
杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小
B
O
A
E
为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。
三、计算题（20分）
如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。
所受荷载如图所示。
已知F=40kN，M=20kN•m，q=10kN/m，a=4m。
试求A处和B处约束力。
四、计算题（20分）
机构如右上图所示，0“和O2在一条竖直线上，长度0小200mm的曲柄0小的一端A与套筒A用铰链连接，当曲柄OiA以匀角速度i2rad/s绕固定轴Oi转动时，套筒A在摇杆O?
B上滑动并带动摇杆O?
B绕固定轴02摆动。
在图示瞬时，曲柄OiA为水平位置，O1O2B30°。
试求此瞬时：
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五、计算题（20分）
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