理论力学试题及答案.docx

1、理论力学试题及答案理论力学试题及答案、是非题（每题 2分。正确用，错误用X,填入括号内。 ）1、 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。2、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （）3、 在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。 （）4、 虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。5、 设一质点的质量为 m，其速度与x轴的夹角为a,则其动量在 x轴上的投影为 mvx =mvcos a。、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果5、

2、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（ 0A0i B。AB | OA ）时,有VA_ Vb , a b ,3 AB 0, AB 0。等于； 不等于。三、填空题（每题 5分。请将简要答案填入划线内。）1、已知A重100kN , B重25kN , A物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A与地面间的摩擦力的1绕Oi轴转动，则在图示位置（AOi垂直Oi 02）时，摇杆02 C的角速度为3、均质细长杆 0A，长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴 O转动；则惯性力系向 O点的简化结果是（方向要在图中画出）。四、计算题（本题15分）qc = 600N/m , M = 30

3、00N m, L1 = 1 m , L2 = 3 m。试求:在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。五、计算题（本题15分）机构如图G已知：OF = 4h/g ,R =，且(2)3 h/3，轮E作纯滚动；在E F | OC。试求：（1）此瞬求 OC。图示位置AB杆速度为v ,0 = 60时3 OC及3 E（ 3 E为轮E的角速度）六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮 C作纯滚动，半径为r、重为Pc,鼓轮B的内 径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为 ，重为Pb，物A重为Pa。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试

4、求：物块 A下落s距离时轮C中心的速度。七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮 0沿倾角为B的固定斜面作 纯滚动，重为 P、半径为R，匀质细杆 0A重Q,长为，且 水平初始的系统静止，忽略杆两端 A , 0处的摩擦，试求：（1）轮的中心0的加速度a。 （ 2 ）用达朗伯原理求 A处的 约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示 即可）。、结构如图所示，由AB、BC杆件构成,C端放在理想光滑水平面上,AB杆上作用力偶M , BC杆上作用均布载荷q，已知F 10KN , M5KNm , q 2KN.；m,各杆自重不计，试求A、C处约束反力以及销钉B对BC杆作用力。 2m图2分 F

5、2m 2m一个方程2分解：以BC杆为对象:Mb 0, Fc 2 q 2 2 2 0FC 4kN欢迎下载Fc2m0 , Fbxq2、VFy 0，F Byq 2、. 2.22Fc 0FBy0以AB梁为对象:Fx 0，F AxF Bx 0F Ax4kNFy 0，F AyFBy F0F Ay10kNMa 0，MA MF 40MA 35kNmfF Bx、OA杆长|1,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在O1D杆上滑动。若设置如图所示的参考基e x yT，杆OA的连体基ei 捲yT，套筒AB的连体基e? x? y2，并假设n为第i个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，r。为基点坐标阵，A为第i个构件连体

6、基相对于参考基的方向余弦阵,为构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利% r A p写出机构运动到图示位形时：(1) OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；(2) 套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。用关系式OA干位形5分，套筒AB位形5分B点相对于参考基的位置坐标阵 5分Dyy?XiAXB45O60O,A1cos 45sin 45、2/2 2/2sin 45cos 45、2/22 2A 2cos( 30 )sin( 30 ).3/21/2sin( 30 )cos( 30 )1/23/2(1) OA杆的位形q1 0 0/4 T解：图示瞬时方向余弦阵2li0xa xo 、.2/2.2/2

7、 l102/2l、. 2/2yA yo -.2/2,2/2 002/2l. 2/2套筒AB的位形q1Xa Ya/6T226B点的位置坐标阵Xb Xa ,3/21/2 l22lI122?(、2l1. 3l?)y yA 1/2.3/2 02l1l2 ( 2l 1l2)T11l22三、半径为r的圆盘与长度为|的直杆AB在盘心A铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿铅直 墙壁滑动 瞬时杆端在图示位置，圆盘的角速度为 B的速度和加速度解: (1)ACl sinABVbVaAC球速度，速度瞬心，BC l cos（2分）BC ABl cos -l sinC如图cot（2分） （图 1 分）（2）球加速度aA

8、r ( 1（图 2 分）分）n 2 ra BA AB AB l ( _l sin2 2r2l sinAA，角加速度为，杆与水平面的夹角为 ，试求该 BAB分）以A点为基点求B点加速度aBt naA aBA aBA(*)（*）向轴投影:aB sinaAcosnaBA(2 分)aB(r cos sin2 2l sincot2 2 rl sin(2 分)四、图示系统，均质圆盘O1、均为R，圆盘O2上作用已知力偶M，使圆盘绕O2轴欢迎下载O2质量均为m，半径M02ABRt BAS转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 Oi在水平面上纯滚。试完成:（1） 用拉格朗日方程 求盘心Oi的加速度；（2） 求水平绳

9、的张力；（3） 滑轮Oi与地面的静摩擦力。解：（1）求加速度 选。2轮的转角2为广义坐标T Ti T2；Js 12 畀。2 2(f mR2 12 1mR2 ；)由运动学知2 R 1 R 2，或1 2/2（1分）代入动能得T7mR2(3-2 7-；)mR2 :4 16（1 分）广义力：q2M（1分）代入拉氏方程dT TQ 2，有mR 2M，得：dt2 22 8(4 分)22)jmR2(3 1228M27mR2(2 分)又由运动学知圆盘的角加速度4M7mR2盘心O1的加速度：ao1 R 1如（1 分）7mR（2）求绳的张力（5分）法一以。2轮为研究对象Ft由 L2 M FtR，即 Jq 2 M F

10、tR得：FtM丄mR 2M4MR2R7R3M7R由 Ls Ft2R，即 Js 1Ft 2R33M得：FtmR 147R法二或以。1轮为研究对象（2）求摩擦力（5分）以O1轮为研究对象法一运用质心运动定理mai Ft Fs ,Fs mai Ft4M3M Mm 27mR7R 7R法二对动点D运用动量矩定理 Ld Vd mvoi Md(F)1孰 JcR 叫）0 Fs2R，即 2mR2iR mao1Fs 2R-1（mRM2R 7mR-mR224M ）7mR2）M7R五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA AB l，自重不计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M，使机构静止平衡

11、。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为，试用虚位移原理求机构平衡时力偶Mx解：虚功方程 Fpy 8yB Fy洗 Fey叽 M 0B、C、D三点的y坐标为yB2l sin，ye 2 lsin ， yD il sin求变分：创B2l cos3，3c il cos 3，3d ilcos 3代入(*)式M 3G 2| cos 3G舟lcos 3G131 cos 3 0或MG 2|cos2G1l cos0 （1 分）得：M2（G G1）lcos或 M 3 G 场b Gd Gic 0 （*） （5 分）（3 分）（1 分）六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中欢迎下载F-F20b0b0b （ 2

12、 分）0b0Fi F ,F2 , 2F ,试用坐标矩阵法求力系向0点简化的结果解：建立参考基e x y zT如图0写出两个力的坐标阵Fi F ，F20由主矢Fr Fi，可得主矢的坐标阵假设各力作用点的位置矢量ri和匕，对应的坐标阵0 bri b ， a 0 （ 2 分）b b由此写出坐标方阵0 b b b 0 0 ，2b 0 00bb0bF0b00bFF1b00F0 ，2F2b0bFbFb00000b0FbF分）bFbF0这样得：MO M1M2 0bFbF0bFbF主矩MO MO（F），对应的坐标阵 MO M1 M2 F1 rF2（2即主矩：MO bF y bF z（ 2分）简化的结果是一个力

13、和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:Fo Fr F z，Mo bF y bF z七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。(提示：余弦定理：C a b2 2abcos ； sin( ) sin )解：法一选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度vo r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 Vc Vo Vco，而VCO 2vOVCO cos1 4由 T T。 W 有1mr2(42 3t求导1mr22cos )Tomg 吉 r(1 cos )等号两边同时对2/4 mr ( co

14、s )33sin1 mg 2 rsin2 1 2 2 2 2 4r r cos即(4 cos )2 sin0 ( 3 分)法二选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度VO r ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 Vc Vo Vco，而1vco rr2JC21mvC1丄 mr2 22 12mr2 笔 cos )1mr2(4 cos )2 3以轮心为零时位置 V mgRcos1 4拉氏函数 LTV mr2( cos ) 2 mg； Rcos2 3代入拉氏方程 d 0dtmr2(4 cos ) mr2 2sin mg；rsin 0即 G3 cos )

15、 12 2 sin 善 sin 0法三选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：；均质细棒质轮心的速度V。 r ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度 vs V。 r心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 vC vO vCO，而vCO -2 r(2) 受力分析：受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即Lsvs mvcMs(F)(*)(2分)J sJcmcs2 112mr2m(r21 2 2 、 / 44 r r cos ) (-3 cos)mr2 (、 2cos )mr(2 分)LsJs(3cos )mr2Ls2 mr2sincos)mr2(2分)v

16、smvcvsmvcovsmvcosin( ) 易 mr2 2 sinMs(F)mg： rsin(2分)将(*)式向z轴(垂直纸面向外)投影得：mr2 2sin (4 cos )mr2 1 mr2 2sin mg 2rsin即(4 cos ) 2 2 sin 养sin 0 (2 分)（一）单项选择题（每题2分，共4 分） 物块重P，与水面的摩擦角1.20 ,其上作用一力Q,且已知P=Q，方向如图，贝U物块的状态）。静止（非临界平衡）状态 滑动状态临界平衡状态不能确定Q第2题图第1题图图（a）、（b）为两种结构，贝U图（a）为静不定的，图（b）为为静定的C图（a）、（b）均为静定的2.AB图（a）

17、、（b）均为静不定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的（二）填空题（每题3分，共12分）1.沿边长为a 2m的正方形各边分别作用有F 1， F 2， F 3， F 4，且卩1=卩2 =卩3=卩4 = 4kN，该力系向B点简化的结果为:主矢大小为Fr，主矩大小为向D点简化的结果是什么?2第1题图OF第2题图2. 图示滚轮，已知 R 2m，r 1m， 30，作用于 B点的力F 4kN，求力 F对A点之矩Ma3.平面力系向O点简化，主矢Fr与主矩M。如图。若已知Fr 10kN，M。20kNgm，求合力大小及作用线位置，并画在图上。CAO2 B礼Fr第3题图第4题图4.机构如图，Oi A与O2B

18、均位于铅直位置，已知OiA 3m , O2B 5m ,O2B3rad s，则杆Oi A的角速度OiA（三）简单计算题（每小题8分，共24分）1. 梁的尺寸及荷载如图，求 A、B处的支座反力。q0=2kN/mP=2kNM=4kN -mB. r2m一.1.1m 一2. 丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求 A端支座反力。q0=6kN/mP=6kNBM=4kN m3. 在图示机构中，已知 O1A O2B r 0.4m，O1O2 AB，O1A杆的角速度 4rads，角加速度q0 = 20kN/m。求A、C处约束反力。C DI I i2rad s2，求三角板C点的加速度，并画出其方向q = 20k

19、N/m，I = 2m，求12（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示，q= 10kN/m，（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知欢迎下载（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知 固定端A处的约束反力。q = 20kN/m, 1= 2m,求1、2杆的内力以及（七）图示机构中，曲柄OA=r，以角速度 的角速度。4rad s 绕 0 轴转动。OC/O2D，0C= 02D= r，求杆 01Cr* 1DCrrAroB支座A、D、E处的约束反力（一） 单项选择题1. A 2. B（二） 填空题1. 2m0 ; 16kN gm ; Fr 0 , M D 16kN gm2. M A 2.93

20、kNgm3. 合力Fr 10kN，合力作用线位置（通过01 ） d4. 4.5rad s ; 9m . s（三）简单计算1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有X 0 , Fax 0Ma（F） 0 , Fb 2 P 3 M 0Fb 5kNY 0 , FAy Fb P Q 0FAy 0kN2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有Q=3kNP = 2kN|M =4kN mFax FAy AimFb2mBimM=4kN *mmaC aA OA 0.4 2 0.8m s2X 0,FaxP 0F Ax6kNY 0,FAy2q0 1.50FAy 4.5kNMa(F)0, MaMP41-q0 1.5 1

21、 02Ma32.5kNgm3. 三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故aC aA aAn aAaCn aAn r 2 0.4 42 6.4m s2（四）解：合力 Q= 22.5kN以BC为研究对象。其受力图如图（a）所示MB F 0 , FC 4.5 Q 3 0 所以 FC 15kN（2）以整体为研究对象。其受力图如图（b）所示。1Fc 严 4.5 0FAx= 7.5kN所以Y 0 ,所以FAyFAx=30kNMa IMA q 322所以12q0M A 45kN4.5 3 FC 4.5 0（五）解：以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。oFBMq u? 丄2orkN

22、o22m2m(a)q=20kN/mFbx .$ i1FCx1BCF Byr2mF CyX 0 , FBx FCx 0Y 0 , FBy Fey 2q 0所以 FBy=20kN以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。0 , Fex 0所以FBx 0C D i|2m2mQ=40 kNFcy(c) FdFCy 4所以Me3 fd 2 0Fd93.3kNFeFe =F D F Cy Q 033.3kN 以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。FAx FBx 0 Q FBx所以Fax 0FAy q 2 FBy 0FAy=60kN1 2 F 0 , Ma q 222所以 Ma 80kNgm(六

23、)解：(1)取 BC部分为研究对象,1 M b F 0 , F1 q2F1 20kNMa22所以FBy 2 0其受力图如图(b)所示。BF Bx _F1Cq=20kN/m=2m(b)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。2 iq 22ME F 0 , F2sin302F1 0FeD=2mFi(c)FEXFe所以 F2 80kN(3)取ABC部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。X 0 , Fax 0,F AyF1 0所以FAy=60kNZAi1r 11 L11r 1J IAx FAy2mB2m卜(d11)q=20kN/mCF1Ma F所以M A 80kNgm（七）解：杆AB作平面运动

24、, 由速度投影定理，有A、B两点的速度方向如图B cos302r杆OlC的角速度为BO1 r4.62rad s、作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆 AB和 直杆CD的受力图。主矢为Fr （ 主矩为M O （ ）N ； ）N.m。O点简化可得到:、填空题（30分，每空2分）1.如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向2. 如下图所示的平面机构，由摇杆Of、O2B，“T字形”刚架ABCD，连杆DE和竖直滑块E组成, O1O2水平，刚架的CD段垂直AB段，且AB=O1O2，已知AO1 BO2 l，DE=

25、4l ，O1A杆以匀角速度 绕O1轴逆时针定轴转动，连杆 DE的质量均匀分布且大小为 M。根据刚体五种运动形式的定义，则“ T字形”刚架ABCD的运动形式为 ，连杆DE的运动形式为 。在图示位置瞬时，若OiA杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为 CDE 60，则在该瞬时：A点的速度大小为 ，A点的加速度大小为 ，D点的速度大小为 ，连杆DE的速度瞬心到连杆 DE的质心即其中点的距离为 ，连杆DE的角速度大小BOAE为 ，连杆 DE的动量大小为 ，连杆 DE的动能大小为 。三、计算题（20分）如左下图所示，刚架结构由直杆 AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中 间铰。所受荷载如图所示。已知 F=40 kN，M= 20kN m，q=10kN/m，a=4m。试求A处和B处约束力。四、计算题（20分）机构如右上图所示，0“和O2在一条竖直线上，长度0小 200mm的曲柄0小的一端A与套筒A用 铰链连接，当曲柄OiA以匀角速度i 2rad/s绕固定轴Oi转动时，套筒A在摇杆O?B上滑动并带动摇 杆O?B绕固定轴02摆动。在图示瞬时，曲柄OiA为水平位置， O1O2B 30。试求此瞬时：欢迎下载五、计算题(20分)