清华附中初一上期中数学.docx
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清华附中初一上期中数学
2015清华附中初一(上)期中
数学
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)﹣5的相反数是( )
A.5B.﹣5C.
D.
2.(3分)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃,将300000用科学记数法表示为( )
A.3×105B.3×104
C.0.3×105D.30×104
3.(3分)下列式子:
x2﹣1,
+2,
,
,﹣5x,3中,整式的个数有( )
A.6B.5C.4D.3
4.(3分)一条东西走向的道路上,小明先向西走3米,记作“﹣3米”,他又向西走了4米,此时小明的位置可记作( )
A.﹣2米B.+7米
C.﹣3米D.﹣7米
5.(3分)下列各图中,表示数轴的是( )
A.
B.C.
D.
6.(3分)下列各题的两项是同类项的是( )
A.ab2与﹣
a2bB.xy2与x2y2
C.x3与y2D.3与﹣5
7.(3分)有四盒小包装杨梅,每盒以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+2B.﹣3C.+3D.﹣1
8.(3分)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值为2的数对应的点是( )
A.点A与点CB.点A与点D
C.点B与点CD.点B与点D
9.(3分)已知a<b,那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是( )
A.b﹣aB.2b﹣2aC.﹣2aD.2b
10.(3分)计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=1×16+11,则用十六进制表示A×B=( )
A.6EB.72C.5FD.B0
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)计算﹣4﹣(﹣6)的结果为 .
12.(3分)若(x+1)2+|y﹣1|=0,则x2018+y2019= .
13.(3分)若a<b<0,则(a+b)(a﹣b) 0.
14.(3分)已知整式x﹣
的值为6,则2x2﹣5x+6的值为 .
15.(3分)当a>0,b<0时,化简:
|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|= .
16.(3分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是 .
三、解答题(共12小题,满分72分)
17.(12分)计算
(1)﹣|﹣3
|﹣(+2
)
(2)(﹣24)×(
)﹣(﹣25)×(﹣4
)
(3)﹣92×(﹣
)×(﹣
)2×(﹣1)11﹣(﹣1)2
(4)
.
18.(12分)化简下列各式
(1)a+[2a﹣2﹣(4﹣2a)]
(2)
x﹣(2x﹣
y2)+(﹣
)
(3)3x2+[2x﹣(﹣5x2+4x)+2]﹣1
(4)
(﹣3ax2﹣ax+3)﹣(﹣ax2﹣
ax﹣1)
19.(5分)某超市进了10箱橙子,每箱标准质量是50kg,到货后,超市又复称一遍,复称的结果如下:
(超出标准质量为正,不足标准质量为负)+0.5,+0.3,﹣0.9,+0.1,+0.4,﹣0.2,﹣0.7,+0.8,+0.3,+0.求超市共进了多少千克橙子?
20.(5分)先化简,再求值:
3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2];其中x=2.
21.(6分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发看望B、C、D处的其它甲虫.规定:
向上向右走为正,向下向左走为负,如果从A到B记为:
A→B(+1,+4),从B到A记为:
B→A(﹣1,﹣4).其中第一数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
22.(6分)在数轴上,已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,5表示的点与数表示的点重合;
(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度,点A表示的有理数是a,并且A、B两点经折叠后重合,请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少?
23.(6分)阅读理解:
给定顺序的n个数a1,a2,…,an,记Sk=a1+a2+a3+…+ak为其中前k个数的和(k=1,2,3,…,n),定义A=(S1+S2+S3+…Sn)+n为它们的“特殊和”.
(1)如a1=2,a2=3,a3=3,则S1=2,S2= ,S3= ,特殊和A= ;
(2)若有99个数a1,a2,…,an的“特殊和”为100,求100个数100,a1,a2,…,an的“特殊和”.
24.(4分)符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f
(1)=0,f
(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…;
(2)f(
)=2,f(
)=3,f(
)=4,f(
)=5,…
利用以上规律计算:
f(2015)﹣f(
)= .
25.(4分)已知n为正整数,an为n的末位数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+…+a99+a100= .
26.(3分)如图有A、B、C、D、E五个居民点,每天产生的垃圾量(单位:
吨),交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示,现要建一座垃圾中转站(只能建在A、B、C、D、E的其中一处),这五个居民点的垃圾都运到此中转站,那么中转站建在何处,才能使总的运输量最小?
(圆圈内的数字为垃圾量,线段上的字母表示距离,b<a<c).中转站应建在 处.
27.(3分)我们称A=
为一个m×n的矩阵,下标ij表示元素a7位于该矩阵的第i行、第j列.矩阵乘法满足如下规则:
C=A×B
=
×
=
其中CB=au×bu+a12×b2j+…+ay×by
比如:
×
=
=
那么,请你计算
×
= .
28.(6分)认真阅读下面的材料,完成有关问题
材料:
在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离:
|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、3在数轴而对应的两点之间的距离:
|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到距点的距离.
一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
(2)利用数轴探究:
①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 .
②|x﹣3|+|x+1|的最小值是 .
(3)求|x﹣3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值以及取最小值时x的值.
数学试题答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.【解答】﹣5的相反数是5,
故选:
A.
2.【解答】300000=3×105,
故选:
A.
3.【解答】x2﹣1,
,﹣5x,3,是整式,
故选:
C.
4.【解答】由题意得,向东走为正,向西走为负,则
﹣3+(﹣4)=﹣7米.
故选:
D.
5.【解答】A、缺少原点,不表示数轴,故此选项错误;
B、负数排列错误,应从原点向左依次排列,故此选项错误;
C、是正确的数轴,故此选项正确;
D、缺少正方向,故此选项错误.
故选C.
6.【解答】A、ab2与﹣
a2b所含字母相同,指数不同,不是同类项;
B、xy2与x2y2所含字母相同,指数不同,不是同类项;
C、x3与y2字母不同,不是同类项;
D、3与﹣5是同类项,故本选项正确.
故选D.
7.【解答】A、+2的绝对值是2;
B、﹣3的绝对值是3;
C、+3的绝对值是3;
D、﹣1的绝对值是.
D选项的绝对值最小.
故选:
D.
8.【解答】由数轴可得,点A,D表示的数分别是﹣2,2,
∵|﹣2|=2,|2|=2,
∴绝对值为2的数对应的点是A和D,
故选:
B.
9.【解答】依题意可得:
|(a﹣b)﹣(b﹣a)|=2b﹣2a.故选B.
10.【解答】∵表格中A对应的十进制数为10,B对应的十进制数为11,
∴A×B=10×11,
由十进制表示为:
10×11=6×16+14,
又表格中E对应的十进制为14,
∴用十六进制表示A×B=6E.
故选A.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.【解答】﹣4﹣(﹣6)=﹣4+6=2.
故答案为:
2.
12.【解答】由题意得,x+1=0,y﹣1=0,
解得,x=﹣1,y=1,
则x2018+y2019=2,
故答案为:
2.
13.【解答】∵a<b<0,
∴a+b<0,a﹣b<0.
∴(a+b)(a﹣b)>0.
故答案为:
>.
14.【解答】x﹣
=6,
解得:
x=﹣4,
则2x2﹣5x+6=32+20+6=58.
故答案为:
58.
15.【解答】∵b<0,∴3﹣2b>0,
∵a>0,b<0,∴b﹣3a<0,b﹣a<0,
∴|3﹣2b|+|b﹣3a|﹣3|b﹣a|
=3﹣2b+3a﹣b﹣3(a﹣b)
=3﹣2b+3a﹣b﹣3a+3b
=3,
故答案为:
3.
16.【解答】m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18,它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2,所对应的密文为wkdrc.
故答案为:
wkdrc.
三、解答题(共12小题,满分72分)
17.【解答】
(1)原式=﹣3
﹣2
=﹣
;
(2)原式=﹣20﹣105=﹣125;
(3)原式=﹣81×
×
×1﹣1=﹣20﹣1=﹣21;
(4)原式=﹣
×(
﹣1
)﹣
=
﹣
=﹣
.
18.【解答】
(1)a+[2a﹣2﹣(4﹣2a)]
=a+[2a﹣2﹣4+2a]
=a+2a﹣2﹣4+2a
=5a﹣6;
(2)
x﹣(2x﹣
y2)+(﹣
)
=
x﹣2x+
y2﹣
=y2﹣3x;
(3)3x2+[2x﹣(﹣5x2+4x)+2]﹣1
=3x2+[2x+5x2﹣4x+2]﹣1
=3x2+2x+5x2﹣4x+2﹣1
=8x2﹣2x+1;
(4)
(﹣3ax2﹣ax+3)﹣(﹣ax2﹣
ax﹣1)
=﹣ax2﹣
ax+1+ax2+
ax+1
=
ax+2.
19.【解答】因为0.5+0.3﹣0.9+0.1+0.4﹣0.2﹣0.7+0.8+0.3+0.1=0.7,
所以共进橙子50×10+0.7=500.7(kg),
答:
超市共进了500.7千克橙子.
20.【解答】原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]
=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
=5x2﹣3x﹣3
当x=2时,
原式=5×22﹣3×2﹣3
=20﹣6﹣3=11.
21.【解答】
(1)∵规定:
向上向右走为正,向下向左走为负,
∴A→C记为(+3,+4);B→D记为(+3,﹣2);
故答案为:
+3,+4,+3,﹣2;
(2)据已知条件可知:
A→B表示为:
(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2);
故该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.
22.【解答】
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与2表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,5表示的点与﹣3表示的点重合;
(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度,点A表示的有理数是a,并且A、B两点经折叠后重合,此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+
c或a﹣
c.
23.【解答】
(1)∵a1=2,a2=3,a3=3,
∴S2=a1+a2=2+3=5,
S3=a1+a2+a3=2+3+3=8,
特殊和A=(S1+S2+S3)+3=2+5+8+3=18.
故答案为:
5,8,18.
(2)∵S1=a1,
S2=a1+a2,
S3=a1+a2+a3,
…
S99=a1+a2+a3+…+a99,
且A99=100,
∴99a1+98a2+97a3+…+a99=100,
则新数列100个数:
100,a1,a2,…,an的特殊和为
S1=100,
S2=100+a1,
S3=100+a1+a2,
S4=100+a1+a2+a3,
…
S100=100+a1+a2+a3+…+a99,
∴A100=S1+S2+S3+…+S100
=100×100+99a1+98a2+97a3+…+a99
=10000+100
=10100.
答:
100个数100,a1,a2,…,an的“特殊和”为10100.
24.【解答】观察
(1)中的各数,我们可以得出f(2015)=2014,
观察
(2)中的各数,我们可以得出f(
)=2015.
则f(2015)﹣f(
)=2014﹣2015=﹣1.
故答案为:
﹣1.
25.【解答】正整数n4的末位数依次是1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,十个一循环,
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33,
100÷10=10,
33×10=330;
∴a1+a2+a3+…+a99+a100=330;
故答案为:
330.
26.【解答】在A处:
a×3+(a+c)×4+(a+b)×5+a×6=18a+5b+4c,
在B处:
a×7+c×4+b×5+(a+b)×3=10a+8b+4c,
在C处:
(a+c)×7+c×6+a×5+2a×3=18a+13c,
在D处:
(a+b)×7+b×6+a×3+a×4=14a+13b,
在E处:
a×5+(a+b)×6+2a×4+a×7=26a+6b,
∵b<a<c,
∴中转站应建在B处,可以使总的运输量最小.
27.【解答】根据题中的新定义得:
原式=
=
.故答案为:
.
28.【解答】
(1)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|,故答案为:
|x+2|+|x﹣1|;
(2)①根据数轴可得,满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2,4,故答案为:
﹣2,4;
②:
因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论.
当x<﹣1时,x+1<0,x﹣3<0,所以|x+1|+|x﹣3|=﹣(x+1)﹣(x﹣3)=﹣2x+2>4;
当﹣1≤x<3时,x+1≥0,x﹣3<0,所以|x+1|+|x﹣3|=(x+1)﹣(x﹣3)=4;
当x≥3时,x+1>0,x+3≥0,所以|x﹣3|+|x+1|=(x﹣3)+(x+1)=2x+2≥4;
综上所述,所以|x﹣1|+|x+3|的最小值是4.故答案为:
4.
(3)由分析可知,当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4.