六年级综合训练.docx
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六年级综合训练
六年级综合训练
（一）
1、将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大的三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数。
求这个三位数。
2、设有六位数
乘以3后，变为
，求这个六位数。
3、张帆今年（1994年）的年龄正好等于他出生那年年号的四个数字之和，求他的年龄。
4、在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。
要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。
10、9、8、7、6、5、4、3、2、1
5、用1、2、…、9这9个数字，最多能组成多少个平方数？
要求每个数字都要用一次且只能用一次。
6、用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？
这些数的最大公约数是多少？
7、用1、2、3、…、9这9个数字，写出大小相等的3个分数，每个数字只许用一次，例如
。
你一共可以求出多少解？
8、将19到80的两位数顺次排成数A＝19202122…7980。
问：
这个数A能否被1980整除？
9、将我家门牌号码倒置着看是一个四位数，它比原来的号码大7875，我家门牌号码是多少？
10、有一个小于2000的四位数，它恰好含有14个因数，其中有一个质因数的末位数字是1，求这个四位数。
11、把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？
12、把14分拆成3个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？
这个最大的积是多少？
13、把14分拆成若干个自然数的和，再求出这些数的积，要使得到的积最大，应该把14如何分拆？
这个最大的乘积是多少？
14、将35分拆成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法？
15、将14分拆成三个自然数a、b、c的和，使a！
×b！
×c！
的值最小。
（其中a！
表示a的阶乘，即a！
＝1×2×3×…×a）
16、有一把长为13厘米的直尺，你在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度，问至少要刻几条线？
要刻在哪些位置上？
17、设a、b是两个数，规定a＊b＝4×b－（a＋b）＋2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用是也通常的含义，“＊”是新的运算符号，计算：
3＊（4＊6）＝ 。
18、已知x、y为任意有理数，我们规定：
x
y＝x＋y－1，x
y＝xy－1，试计算4
［（6
8）
（3
5）］的值。
19、设x、y，A都是有理数，定义x＊y＝
，并且1＊2＝1，试求2＊3之值。
20、对正整数a，b定义一种新运算▽，a▽b等于由a开始的连续b个正整数之和，如2▽3＝2＋3＋4＝9, 5▽4＝5＋6＋7＋8＝26，
（1）试计算1▽［9▽（9▽5）］之值；
（2）若1▽x＝15，求x；
（3）若x▽3＝12，求x。
参考答案：
1、495
2、142857
3、1994年25岁。
4、10+9+8+7+6+5-2-3-4+3+2+1
5、5个
6、9！
个，最大公约数9。
7、14组。
8、能
9、1986．
10、1984．
11、11=5+6
12、14=4+5+54×5×5=100
13、14=3+3+3+3+23×3×3×3×2=162
14、3种
15、14=4+5+5
16、4个，可以刻在1，2，6，10厘米处
17、47
18、119
19、42/23
20、1．19602002.53.3
21、右图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果。
下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。
请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C是 。
A
32
45
46
56
B
5
3
8
5
C
2
0
6
1
22、求数135********1719212325÷523212917151311197531的小数点后前5位数字。
23、已知在乘积1×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值。
24、分数A＝
的整数部分是多少？
25、如图1，已知正方形ABCD的边长为1，求图中无阴影的两部分的面积之差。
（π取3.14）
26、如图2，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别为AD、BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影部分的面积。
27、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
28、如图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm正方体，问：
此图的表面积是多少？
29、一个长、宽和高分别为21cm，15cm和12cm的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
30、ABCD是一个8×8的方格棋得胜回朝（如右图）从A点沿向上或向右的方向前进，要到达对角线BD上的某一点，一共有多少种不同的走法？
31、
（1）n条直线，最多把平面分成几个部分？
（2）n个平面，最多把空间分成几个部分？
32、用n张2×1的纸片，去覆盖一张2×n的棋盘，有多少种不同的方法an？
求a10的值。
33、从1、2、3、…、100这100个数中任意挑出51个数字，证明在这51个数中，一定：
（1）有2个数互质；
（2）有2个数的差为50；
（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。
34、求证：
可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。
35、有17个科学家，其中每一个人与其他所有人通信，他们的通信仅讨论三个题目，且每两个科学家之间只讨论一个题目。
求证：
至少有三个科学家相互之间讨论同一问题。
36、线段AB上有1998个点（包括A、B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：
两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？
为什么？
37、有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。
问：
是否能够找到三名选手A、B、C，使得A胜B，B胜C，C胜A？
38、有三堆石子，每堆分别有1998、998、98粒。
现在对这三堆石子进行如下的“操作”：
每次允许从每堆中拿掉一个或相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
按上述方法进行“操作”，能否把这三堆石子都取光？
如能，请设计一种取石子的方案；如不能，请说明理由。
39、在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？
40、如右图，正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的
。
求（a＋b＋c＋d）－（e＋f＋g＋h）的值。
41、有四个互不相等的数，取其中两个数相加，可以得到六个和：
24，28，30，32，34，38。
求此四数。
42、甲、乙两列火车，分别从相距300千米的A、B两城，同时相向出发，相遇后，甲车再经过4小时到达B城，乙车再经过9小时到达A城。
求甲、乙两列火车各自的速度。
43、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶，甲、乙两车的速度比为3：
7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米（注：
当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算相遇。
）那么A、B两地之间的距离是多少千米？
44、有A、B、C、D、E五筐苹果，各筐苹果的数量不等。
如果把B筐苹果的一半搬入A筐，C筐苹果的
放入B筐，D筐苹果的
放入C筐，E筐苹果的
放入D筐，最后五筐苹果都是30千克。
每筐苹果原来各有多少千克？
45、两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？
46、主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步。
狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了多少步？
47、在黑板上从1开始，写出一组相继的自然数，然后擦去一个数，其余数的平均值为
。
问擦去的数是什么数。
48、某单位的职工到郊外植树，其中有男职工也有女职工，并有
的职工各带一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中女职工有多少人？
49、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。
为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽分别应是多少？
50、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。
当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。
为了赚得最多的利润，售价应定为多少？
51、若一个长方体的表面积为54厘米2，为了使长方体的体积最大，长方体的长、宽、高各应为多少厘米？
52、有一块长24厘米的正方形厚纸片，在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？
53、长方形的面积为144cm2，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最短？
54、农场计划挖一个面积为432㎡的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如右图，要想使占地总面积最小，水池的长和宽应为多少？
55、某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：
不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次。
某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元。
若要使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
56、10把椅子放成一排，客人随时来后，可在空椅上就坐，而每当此时，便有邻座中的一个客人起身离去（只要相邻的椅子上有人）。
如果一开始10把椅子都是空的，试问：
最多有多少把椅子上坐着人？
57、16名乒乓球种子选手，排名分别为1、2、3、…、16，抽签参加淘汰赛。
已知，排名名次相差高于2的二名选手比赛时，胜者总是排名在前的选手。
例如：
第2名与第5名比赛，第2名一定胜，而第2或与第3名或第4名比赛，则胜负的可能都有。
比赛规则如下：
每一轮比赛的对手由抽签决定，胜者进入下一轮，因此每一轮比赛后参赛者将减少一半。
这样，到第4轮比赛结束后将决出冠军，试问：
冠军得主的名次最靠后的可能是第几名？
58、自然数n的十位数字是4，其个位数字是2，又知自然数n的各位数字之和是42，且n是42的倍数。
试求满足上述条件的最小自然数n。
59、13个不同的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？
偶数最少有几个？
60、下列5个时间中哪个时间使得时钟的时针与分针靠得最近？
6：
30；6：
31；6：
32；6：
33；6：
34。
61、小刚和小明赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁胜。
小刚第一秒跑1米，以后每秒比前一秒多跑0.1米；小明自始至终每秒都跑1.5米。
问二人谁能获胜？
62、一个袋子里装有3种不同颜色但大小相同的小球，红色小球上标有数字1，黄色小球上标有数字2，蓝色小球上标有数字3。
小明从袋子中摸出10个小球，它们的数字和是21，那么小明摸出的小球中至多可能有几个红色小球？
63、十个不同的正整数的平均值是10，则这十个数的最大数的最大值是多少？
64、如右图矩形ABCD被分成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，求矩形ABCD的面积。
65、一个两位数被它的各位数字之和去除，问最大可能的余数是多少？
66、如图，立方体的每个角被切下去（图中仅画了两个），问得到的几何体有多少个棱？
67、一些同学参加三项比赛，冠军得5分，亚军得3分，季军得1分，没有并列的。
那么，一个同学至少要得多少分就比其他同学得分高？
68、图中共有多少个直角三角形？
69、把一个边长为3cm的正方体分割成N个体积都不相同的小正方体，若小正方体的棱长是整厘米数，那么N等于多少？
70、甲、乙、丙都在读同一本故事书，其中有100个故事，每人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。
那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有多少个？
71、一个11×11×11的木制立方体是113个单位立方体胶着一起构成，从一点望去，最多能够看到多少个单位立方体？
72、一个六位数
能被12整除，这样的六位数共有多少个？
73、某班级有50位学生，共订《人民日报》28份，《中国青年报》23份，《南方都市报》20份，每人最多订2份报纸。
那么至多有多少人订两份报纸？
74、如图所示的4×4的正方形内，写着1、2、3、…、16。
按下列四步顺序折叠该正方形：
（1）上半部盖在下半部上；
（2）下半部盖在上半部上；
（3）右半部盖在左关部上；
（4）左半部盖在右半部上。
经过这四次折叠后，最上面的数字是什么？
75、在一个暗室里，架子上杂乱无章地放有4双袜子，共有两种颜色和两种尺寸（每种颜色、每种尺寸各一双），如果不离开房间，需要从架子上取下多少只最少的袜子放进衣箱，才能保证箱子里有两双袜子，它们的颜色不同，尺寸也不同？
76、有一个长方体盒子，从里面量长为40厘米，宽为12厘米，高为7.5厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方形木块，最多能够放几块？
77、一个正三角形（面积为1）全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个相同的小正三角形，中间的小正三角形涂上白色（如下图），经过5次变换后，求黑色部分的面积。
78、一桶农药水，第一次倒出
，然后倒回桶内120克，第二次倒出桶中剩下农药的
，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药多少克？
79、某商店把一些旧存的商品作为处理品降价出售，如果减去定价的5%出售，可盈利430元，如果减去定价的25%出售，亏损250元，那么这些商品的购入价是多少元？
80、求一个正整数，使它可以被3和25整除，且它有10个约数。
81、团体购买公园门票，票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100以上
每人票价
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购买，总计支付门票费1008元。
问这两个旅游团各有多少人？
82、某校初一年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的
，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的
，两项都参加的有14人，那么该校初一年级共有学生多少名？
83、某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒钟跑5米，后一半时间每秒钟跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒钟？
84、将12个乒乓球分别标上自然数1、2、3、…、12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿四个球，现知他们三人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标有5、12，乙有两个球标有6、8，丙有一个球标有1，则丙其他三个球上所标的数是多少？
85、某班上学期男生人数占全班人数的
，本学期新转来男、女生各3人后，男生人数占全班人数的
，这个班现有男生多少人？
86、计算：
87、一件工程，甲单独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成。
甲、乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？
88、王刚买了一本共有99页的练习本，并依次将它编号（即由第一面一直编到第198面）。
李明从中任意撕下了24页纸，并将写在它们上面的48个编号相加，试问：
他所加得的和数能否为2006？
89、将一级以1开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中的一个数，则余下数的平均数为
，问：
擦去的那个数是多少？
90、如图，ABCD是边长为5的正方形，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH＝3，假定已知AF、BG、CH、DE围成的四边形PQRS是正方形，求图中阴影部分的面积。
91、2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。
问大正方形的面积是多少？
92、从北京到G城的特别快车在2000年10月前需用12.6小时，后提速20%，问：
提速后，北京到G城的特别快车需要多少小时？
93、下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数是多少？
94、铁路油鑵车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示。
问：
该油鑵车的容积是多少立方米？
（π＝3.1416）
95、一串数1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、…称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数。
96、
＝（ ）
97、1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%，经过这三次提速后，从北京到G城的特快列车只需运行10小时，提速前则需要运行多少小时？
98、某工厂去年的生产总值比前年增长p%，则前年比去年少的百分数是多少？
99、今年脐橙的价格比去年便宜了10%，如果今年的价格是每千克n元，那么去年的价格每千克就是多少元？
100、一个烧杯里盛有浓度是a%的糖水200克（浓度是a%的糖水是指每100克糖水中含糖a克），加热之后，40克的水分蒸发了，余下的糖的浓度是多少？
101、设a、b、c为互不相等的整数，满足
的数组（a、b、c）有多少个？
102、如果下列各式分别为：
第一式：
1×2×3×4＋1
第二式：
2×3×4×5＋8
第三式：
3×4×5×6＋27
第四式：
4×5×6×7＋64
用代数式表示第n式为 。
103、当数a＝ 时，数
与
数相等。
104、甲、乙、丙、丁四个数的和为43，甲数的2倍加上8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4相等，求这四个数的积。
105、如果A和B是非零数字，则四位数9867与三位数
，二位数
的和是多少？
106、a表示一个两位数，b表示一个四位数，把a放在b的左边组成一个六位数，那么这个六位数应表示成什么？
107、有一个四位数
能被9整除，这个四位数是多少？
108、计算：
109、有一列数为1、2、5、13、34、…，从第2个数起，每个数的3倍正好等于它左右两边的两个数的和，那么1998个数是什么数？
（填奇或偶）
110、整数
的奇偶性为 。
（答奇或偶数）
111、100个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数比偶数多，则这些数里至多有偶数多少个？
112、将99个玻璃球装进两种规格的盒中，每一个大盒装12个，每一个小盒装5个，而且所用的盒子多于10个，则大盒用多少个？
小盒用多少个？
113、在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，则x＋y＋z＝ 。
114、在黑板上记上数1、2、…、1990，允许擦去任意两个数，且写上它们的和或差，重复这样的手续，直至在黑板上仅留下一个数为止，证明这个数不可能为零。
115、975×972×945×（ ）要使这个乘积的最后四位数字都是0，在括号内填数，最小应是多少？
116、一块长方形的蛋糕长357厘米，宽105厘米，高84厘米，要把这块巨形蛋糕切成同样大小的正方体蛋糕，正方体的体积要最大，试求正方体蛋糕的边长。
117、在1500至8000之间同时能被12、18、24、42四个数整除的自然数共有多少个？
118、从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还要有多少根不必移动？
119、两个齿轮，互相衔接，甲齿轮有299个齿，乙齿轮有391个齿，甲的某一齿和乙的某一齿相接触后到再相互接触，甲、乙齿轮最少要各转多少周？
120、方程3x＋a＝2x－4的解是x＝2，则a的值等于
121、当k为什么数时，
的值为1？
122、有两块合金，第一块含金70%，第二块含金80%，要得到含金72%的合金24克，每块应各取多少克？
123、有一条铁棍，第一次用去它的
，第二次用去了余下的一半多1米，结果还剩2.1米。
这条铁棍原来长多少米？
124、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路比上坡路程的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？
125、甲、乙两个仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出它的原存料三分之一，从乙仓库运出存料的40%，那么乙仓库存料是甲仓库的2倍，问：
甲、乙两仓库原来存粮各多少吨？
126、有一批机器零件共418件，甲先做2天，乙加入合作，再做2天则超产2个，若乙先做3天，甲加入合作，再做3天则超产32个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？
127、有一片牧场，草每天匀速地生长（草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛每天吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
128、钟面上的时针一小时转过 度的角，一分钟转过 度的角。
129、已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM、ON分别平分∠AOC，求∠MON。
130、直线外一点和直线上各点的连线中， 最短。
131、一本书共有500页，分别编上页码1、2、3、…、499、500。
在这些页码中，数字“1”共出现了多少次？
132、有一列数2、9、8、2、…。
从第三个数起，都是前面两乘积的个位数字，求这列数前100个数积的个位是多少？
133、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水与第一天杯中的水量相比的结果是。
（ ）
（A）一样多 （B）多了 （C）少了 （D）多少都可能
134、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将。
（ ）
（A）增多 （B）减少 （C）不变 （D）增多、减少都有可能
135、某中学科技楼窗户设计如图1所示，如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数，若已知这四层的窗户对应四个三位数，它们是837,571,206，439，则按照图1中所示的规律写出1992应是图2中的 （ ）
136、图1是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，图中填入的所有数的总和等于 （ ）
（A）126 （B）127
（C）128 （D）129
137、今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是 （ ）
（A）星期五 （B）星期六
（C）星期日 （D）星期一
138、如右图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形，则矩形中未涂阴影部分的面积
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