遗传算法应用实例.docx
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遗传算法应用实例
遗传算法及其应用实例
遗传算法（GeneticAlgorithm）是由美国Michigan大学的Holland
教授（1969）提出，后经由DeJong（1975），Goldberg（1989）等归
纳总结所形成的一类模拟进化算法。
遗传算法搜索最优解的方法是模仿生物的进化过程，即通过选择
与染色体之间的交叉和变异来完成的。
遗传算法主要使用选择算子、
交叉算子与变异算子来模拟生物进化，从而产生一代又一代的种群
。
（）Xt
（1）选择算子：
是模拟自然选择的操作，反映“优胜劣汰”原
理。
它根据每一个个体的适应度，按照一定规则或方法，从代种群
中选择出一些优良的个体（或作为母体，或让其遗传到下一代种
群）。
t
（1）Xt.
（2）交叉算子：
是模拟有性繁殖的基因重组操作，它将从种群
所选择的每一对母体，以一定的交叉概率交换它们之间的部分基
因。
（3）变异算子：
是模拟基因突变的遗传操作，它对种群中
的每一个个体，以一定的变异概率改变某一个或某一些基因座上的基
因值为其他的等位基因。
交叉算子与变异算子的作用都在于重组染色体基因，以生成新的
个体。
遗传算法的运算过程如下：
步1（初始化）
确定种群规模，交叉概率，变异概率和终止进化准则；随
机生成个个体作为初始种群；置。
NcPmP
（0）X0t.
步2（个体评价）
计算评估中各个体的适应度。
步3（种群进化）
3.1.选择（母体）从中运用选择算子选择出对母体
（）。
/2M
MN.
3.2.交叉对所选择的对母体，以概率执行交叉，形成
个中间个体。
M
3.3.变异对个中间个体分别独立以概率执行变异，形成
个候选个体。
M
3.4.选择（子代）从上述所形成的个候选个体中依据适应度
选择出个个体组成新一代种群。
N
步4（终止检验）
如已满足终止准则，则输出中具有最大适应度的个体作为
最优解，终止计算，否则置并转步2。
1tt..
以上运算过程只是遗传算法的多种实现方式中的一种，根据实际
问题的不同，遗传算法的实现也是多种多样的。
遗传算法具有通用、并行、稳健、简单与全局优化能力强等突出
优点，适用于解决复杂、困难的全局优化问题。
一个优化问题被称为是复杂的，通常指它具有下述特征之一：
（1）目标函数没有明确解析表达（如非数值优化问题）。
（2）目标函数虽有明确表达，但不可能恰好估值（如大部分最
优控制问题、金融优化问题）。
（3）目标函数有极多的峰值（如计算、组合优化问题）。
DNA
（4）多目标优化，即目标函数是向量值。
一个优化问题被称为是困难的，则通常是指：
或者目标函数不
连续、不可微、高度非线性，或者优化问题是困难的组合问题。
f
对于这些复杂、困难的优化问题，已知的优化方法或者根本不可
用，或者可用但不有效。
相比之下，遗传算法不但保证可用，而且常
常显得更为有效。
但是，我们必须注意到，一个通用而又较少依赖于目标函数值与
其他辅助信息的算法不可能比专用且充分利用目标函数值与相关辅
助信息的算法更为有效，而当一个问题有某些辅助信息可供使用时，
舍弃应用本来可供应用的信息而去应用于这些信息无关的算法也不
是一个聪明的选择。
所以，遗传算法一般来说并不适宜应用于通常的
数值优化问题（例如连续可微的数学规划问题），或者说，当应用于
这样的问题时，遗传算法并不总能显示其优越性。
01234567-20-15-10-505101520
接下来，我们通过一个求解简单函数的最小值点的问题来初步展
示遗传算法的具体实现方法：
问题1：
求函数在区间上的最小值点。
（）11sin（6）7cos（5）fxxx..[0,2]x..
上图为函数在区间上的曲线图像，
可以看出，该函数有多个极值点，如果使用其他的搜寻方法，很容易
陷入局部最小点，而不能搜寻到真正的全局最小点，但遗传算法可以
较好地弥补这个缺陷。
遗传算法的具体实现如下：
1.问题分析。
对于本问题，自变量可以抽象为个体的基因组，
即用二进制编码表示；函数值可以抽象为个体的适应度，函数
值越小，适应度越高。
x
x（）fx
关于二进制编码方式，在精度允许的范围下，可以将区间内的无
穷多点用间隔足够小的有限点来代替，以降低计算量同时保证精度损
失不大。
如用16位二进制数来表示该区间的点，相邻点的间隔仅为
，相邻点的函数值的变化幅度已经很小，由此带来
的精度损失完全可以接受。
516209.58751021
...
..
.
另一个问题是普通的二进制编码方式可能具有较大的汉明
（Hamming）距离，例如15和16的二进制表示为01111和10000，
从15到16必须改变所有位，这种缺陷将降低遗传算法的搜索效率。
采用格雷编码（GrayEncoding）可以避免这一缺陷。
格雷码的特点是
任意两个连续的两个整数的编码值之间只有一个位是不同的，其他位
都完全相同。
格雷编码的原理如下：
设有二进制串，对应的格雷串，则从二进制编码
到格雷编码的变换为。
12nbbb12naaa
11,1,1iiibiabbi.
..
..
...
从格雷编码到二进制编码的变换为。
1（）mod2iijjba
.
..
例如，0-15的格雷码如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
8
9
10
11
12
13
14
15
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
2.根据遗传算法的运算过程编写程序。
%f（x）=11sin（6x）+7cos（5x）,0<=x<=2*pi
L=16;
N=32;
M=48;
T=100;
Pc=0.8;
Pm=0.03;
fori=1:
1:
N
x1（1,i）=rand（）*2*pi;
x2（1,i）=uint16（x1（1,i）/（2*pi）*65535）;
grayCode（i,:
）=num2gray（x2（1,i）,L）;
end
fort=1:
1:
T
y1=11*sin（6*x1）+7*cos（5*x1）;
fori=1:
1:
M/2
[a,b]=min（y1）;
grayCodeNew（i,:
）=grayCode（b,:
）;
grayCodeNew（i+M/2,:
）=grayCode（b,:
）;
y1（1,b）=inf;
end
fori=1:
1:
M/2
p=unidrnd（L）;
ifrand（）forj=p:
1:
L
temp=grayCodeNew（i,j）;
grayCodeNew（i,j）=grayCodeNew（M-i+1,j）;
grayCodeNew（M-i+1,j）=temp;
end
end
end
fori=1:
1:
M
forj=1:
1:
L
ifrand（）grayCodeNew（i,j）=1-grayCodeNew（i,j）;
end
end
end
fori=1:
1:
M
x4（1,i）=gray2num（grayCodeNew（i,:
））;
end
x3=double（x4）*2*pi/65535;
y3=11*sin（6*x3）+7*cos（5*x3）;
fori=1:
1:
N
[a,b]=min（y3）;
x1（1,i）=x3（1,b）;
grayCode（i,:
）=grayCodeNew（b,:
）;
y3（1,b）=inf;
end
end
x1
y1=11*sin（6*x1）+7*cos（5*x1）
3.结论分析。
程序运行结果为：
最小值点为。
1.8486,（）17.8340xfx...
下面针对上面的问题，讨论遗传算法中一些初始化参数的设定方
法及其影响。
（1）编码长度。
使用二进制编码时，通常由对问题的求解精
度决定，编码长度越长，可期望的最优解的精度也就越高，但应注
意过大的会增大运算量。
L
（2）种群规模。
种群规模表示每一代种群中所含个体数目。
当取值较小时，可提高遗传算法的运算速度，但却降低种群的多样
性，容易引起遗传算法早熟，出现假收敛；而当取值较大时，又会
使得遗传算法效率降低。
一般建议的取值范围是。
NN
N
N
20~100
（3）交叉概率。
在遗传算法中交叉算子被认为是主要搜索算
子，因而一般取较大值。
一般说，较大的容易破坏群体中已形成的
优良模式，是搜索的随机性太大，而较小的使发现新个体（特别是
优良新个体）的速度太慢。
一般建议的取值范围是。
另外，
比较理想的的方式是非一致地使用交叉概率，例如在遗传算法的前期
使用较大的，后期降低以保留优良个体。
cP
cP
cP
0.4~0.99
（4）变异概率。
较大的变异概率使遗传算法在整个搜索空
间中大步跳跃，而小的变异概率使遗传算法聚焦于特别区域作局部搜
mPmP
索。
一般在不使用交叉算子的情形（演化策略（EvolutionStrategy）
算法，进化程序（EvolutionProgramming）算法），变异算子作主要搜
索算子，取较大值（）；而在与交叉算子联合使用的情形（遗
传算法），通常取较小值（）。
mP0.4~1
0.0001~0.5
（5）终止进化代数。
遗传算法不同于传统优化算法，它很难
有明确的搜索终止准则（特别是对于非数值优化问题），于是通常需
指定一个终止进化代数来终止算法，一般设。
一般来说，
事先指定通常只能找到给定问题的在给定时限内所能寻求的相对
满意解，但不一定是问题的最优解或较高精度的近似解。
为了获得较
高精度解，通常可依据种群适应度的稳定情况来实时调整的设置。
T
[100,1000]T.
T
总体来说，以上参数的确定并没有明确的准则可依据，需要根据
实际问题的特点以及算法的运行情况进行实时的调整，以搜索获得更
为满意的最优解。
-505-50500.20.40.60.81
接下来，我们用遗传算法来求解一个更为复杂的函数最值问题。
问题2：
求Schaffer函数的最大值点：
222121222212sin0.5（,）0.5,55,1,2[10.001（）]ixxfxxxixx
..
......
..
根据遗传算法的一般运算过程编写MATLAB程序如下：
L=32;
N=60;
M=80;
T=100;
Pc=0.6;
Pm=0.02;
fori=1:
1:
N
x10（1,i）=unidrnd（2^L-1）;
x10（2,i）=unidrnd（2^L-1）;
x11（1,i）=double（x10（1,i））/（2^L-1）*10-5;
x11（2,i）=double（x10（2,i））/（2^L-1）*10-5;
end
fort=1:
1:
T
fori=1:
1:
N
temp1（1,i）=x11（1,i）^2+x11（2,i）^2;
y1（1,i）=0.5-（sin（sqrt（temp1（1,i）））^2-0.5）/（1+0.001
*temp1（1,i））;
grayCode1（1,i,:
）=num2gray（x10（1,i）,L）;
grayCode1（2,i,:
）=num2gray（x10（2,i）,L）;
end
fori=1:
1:
M
[a,b]=max（y1）;
grayCode2（1,i,:
）=grayCode1（1,b,:
）;
grayCode2（2,i,:
）=grayCode1（2,b,:
）;
y1（1,b）=-inf;
end
fori=1:
1:
M/2
p=unidrnd（L）;
ifrand（）forj=p:
1:
L
temp=grayCode2（1,i,j）;
grayCode2（1,i,j）=grayCode2（1,M-i+1,j）;
grayCode2（1,M-i+1,j）=temp;
temp=grayCode2（2,i,j）;
grayCode2（2,i,j）=grayCode2（2,M-i+1,j）;
grayCode2（2,M-i+1,j）=temp;
end
end
end
fori=1:
1:
M
forj=1:
1:
L
fork=1:
1:
2
ifrand（）grayCode2（k,i,j）=1-grayCode2（k,i,j）;
end
end
end
end
fori=1:
1:
M
x20（1,i）=gray2num（grayCode2（1,i,:
））;
x20（2,i）=gray2num（grayCode2（2,i,:
））;
x21（1,i）=double（x20（1,i））/（2^L-1）*10-5;
x21（2,i）=double（x20（2,i））/（2^L-1）*10-5;
temp2（1,i）=x21（1,i）^2+x21（2,i）^2;
y2（1,i）=0.5-（sin（sqrt（temp2（1,i）））^2-0.5）/（1+0.001
*temp2（1,i））;
end
fori=1:
1:
N
[a,b]=max（y2）;
x10（1,i）=x20（1,b）;
x10（2,i）=x20（2,b）;
x11（1,i）=x21（1,b）;
x11（2,i）=x21（2,b）;
y2（1,b）=-inf;
end
end
x11
运行结果显示，遗传算法常常在附近陷入局部最大，
而难以达到的全局最大点。
为此，应对遗传算法加以改进。
22212xx...
12（,）（0,0）xx.
之前的遗传算法存在的一个缺陷是不能保证搜寻到的最佳个体
可以被遗传到下一代，因此可能会错过全局最优点。
父子混合选择遗
传算法（Father-OffspringCombinedSelectionGeneticAlgorithm）对此
加以改进，该算法要求上一代的最佳个体必须被无条件地遗传到下一
代，因此记录了到目前为止算法所发现的最佳个体，因而适应度序列
必然具有单调性，即关于进化代数是单调不减的。
可以证明的是，该
算法是遗传算法保证收敛的执行策略。
父子混合选择遗传算法的执行过程如下：
步1（初始化）
随机产生对母体组成初始种群，置。
M（0）X0t.
步2（种群进化）
2.1.独立地对中的对母体执行交叉，生成中间种群（由
个中间个体组成）。
（）XtN（）Yt
2.2.独立地对中的每一个中间个体执行变异，生成子代种群
。
（）Zt
2.3.在父代种群与子代种群的并集中选择
对母体作为新一代父代种群。
（）（）XtZt.
（1）Xt.
步3（终止检验）
如果终止准则满足，停机并输出中的最佳个体作为问题的
近似解，否则置并转步2。
1tt..
根据这一算法重新编写程序。
L=32;
N=60;
T=100;
Pc=0.6;
Pm=0.02;
fori=1:
1:
N
x0（1,i）=unidrnd（2^L-1）;
x0（2,i）=unidrnd（2^L-1）;
end
fort=1:
1:
T
fori=1:
1:
N
grayCode（1,i,:
）=num2gray（x0（1,i）,L）;
grayCode（2,i,:
）=num2gray（x0（2,i）,L）;
end
fori=1:
1:
N/2
ifrand（）p=unidrnd（L）;
forj=1:
1:
p-1
grayCode（1,i+N,j）=grayCode（1,i,j）;
grayCode（2,i+N,j）=grayCode（2,i,j）;
grayCode（1,N-i+1+N,j）=grayCode（1,N-i+1,j）;
grayCode（2,N-i+1+N,j）=grayCode（2,N-i+1,j）;
end
forj=p:
1:
L
grayCode（1,i+N,j）=grayCode（1,N-i+1,j）;
grayCode（2,i+N,j）=grayCode（2,N-i+1,j）;
grayCode（1,N-i+1+N,j）=grayCode（1,i,j）;
grayCode（2,N-i+1+N,j）=grayCode（2,i,j）;
end
end
end
fori=N+1:
1:
2*N
forj=1:
1:
L
fork=1:
1:
2
ifrand（）grayCode（k,i,j）=1-grayCode（k,i,j）;
end
end
end
end
fori=N+1:
1:
2*N
x0（1,i）=gray2num（grayCode（1,i,:
））;
x0（2,i）=gray2num（grayCode（2,i,:
））;
end
fori=1:
1:
2*N
x1（1,i）=double（x0（1,i））/（2^L-1）*10-5;
x1（2,i）=double（x0（2,i））/（2^L-1）*10-5;
temp（1,i）=x1（1,i）^2+x1（2,i）^2;
y（1,i）=0.5-（sin（sqrt（temp（1,i）））^2-0.5）/（1+0.001*
temp（1,i））;
end
fori=1:
1:
N
[a,b]=max（y）;
x2（:
i）=x0（:
b）;
y（1,b）=-inf;
end
fori=1:
1:
N
x0（:
i）=x2（:
i）;
end
end
x1
运行结果显示，该算法已经搜索到了近似最优解。
关于遗传算法的收敛性问题，这里可以给出几个结论供参考。
经典遗传算法并不保证全局最优收敛，而只能在一定的约束条件
下，实现全局最优收敛。
经典遗传算法可能出现未成熟收敛问题，主
要表现在以下两个方面：
一是群体中所有的个体都陷于同一适应度而
停止进化；二是接近最优解的个体总是被淘汰，进化过程不收敛。
抑
制未成熟收敛的对策有：
提高变异概率；调整选择概率；维持群体中
个体的多样性等等。
但这些方式都不能确保全局最优收敛。
但是，如果在每次迭代过程中保留最优个体，那么就能够保证其
收敛。
不过，保留最优个体的遗传算法在概率意义下的收敛，并不表
明该方法一定具有很快的收敛速度，也不意味着该方法具有更佳的性
能，因为它可能需要更长的时间，其计算代价可能是无法接受的。
在设计遗传算法的编码方式时，应考虑以下问题：
（1）对于问题空间的任何一个点有表达空间的一个点与之对应，
即问题空间的所有可能解都能表示为所设计得染色体形式。
（2）对于表达空间中的任何一个点都有问题空间中的一个点与
之对应，即任何一个染色体都对应于一个可能解。
（3）问题空间和表达空间一一对应。
这三点是编码方式或策略应遵守的普遍准则，但是，在实际应用
中，对于很多问题，很难设计出同时满足上述三个性质的编码方案。
此时，首先必须满足第一个要求，即在保证所有可能解均可以被表示
为染色体形式的前提下，是允许生成无用解的。
最后，我们使用遗传算法来解决一个更为贴近实际的问题——旅
行商问题（TravellingSalesmanProblem）。
问题的具体表述如下：
一个旅行商需要访问个城市，在任意路线的两个城市之间有一
个关联的费用（例如公里数、航空费用等）。
找出一个费用最少的路
N
径：
从一个城市出发，经过所有其他的城市一次且仅一次，然后回到
出发点。
这个问题已被证明是难题，当城市数量较大时，使用普通算
法将耗费大量的时间，因此我们尝试使用遗传算法来求解。
NP
适应度评价函数的很直观：
我们要做的是评估路径的长度，然后
按照长度对路径进行排序，最短的就是最好的。
因此，对于本问题的
求解，最重要的部分在于编码方式的确定。
假设我们有个城市要访问，编号为。
加入简单的用一个
四位二进制数（）来代表每一个城市，二进制串
代表按照序号顺序
进行访问。
但问题在于，交叉算子与变异算子很难应用到这种编码方
式上，一般的交叉算子和变异算子会产生大量的不可行解，从而影响
搜索速度。
91,2,,9
0001,0010,,1001
000100100011010001010110011110001001.
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