五年级C册第四讲教案.docx

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五年级C册第四讲教案

黄冈金思维五年级C册

第四讲表面积、体积和容积

教学内容：

表面积、体积和容积

教材简析：

在义务教材中，我们已近初步认识了长方体和正方体，并且能结合具体实物或立体图形，求解表面积、体积和容积。

本讲教材是结合了义务教材中的相关内容，进行了拓展和提高的一节教学内容。

在本节中，教材首先复习了长方体和正方体的表面积和体积、容积的求法。

然后将这些知识运用到了非规则图形中，将非规则图形变成规则图形进行求解表面积和体积。

教材中的5个例题代表性地研讨了长方体、正方体及一些不规则图形的表面积和体积的求解，探讨了截去部分图形，拼凑图形后，表面积和体积的如何变化，对学生渗透多角度分析问题的能力。

教学目的：

1、复习和强化学生对长方体和正方体表面积、体积的理解。

2、能利用长方体和正方体的相关知识求解非规则图形的表面积和体积。

3、多角度观察问题，寻找图形前后的变量和不变量。

教学建议：

本讲的知识点比较集中，教师要做好课前引导学生复习的工作，然后利用实物演示将非规则图形变成规则图形的过程，引导学生寻找前后的表面积和体积的变化。

教学方法：

实物演示，多角度观察，对比转化。

课时安排：

例1、例2为第一次课，例3、例4、例5为第二次课。

重点、难点：

联系实际生活，运用长方体和正方体的表面积和体积、容积的求法，转化求解生活中出现的不规则图形的表面积和体积。

第一次课：

非规则图形的表面积

一、情景导入

实物演示长方体和正方体，师生探讨：

师：

你们对长方体和正方体有多少了解？

（激起学生讨论）

生：

讨论后总结（用数学思维小组的四个伙伴的思路，来引导学生复习）。

小马虎我认识长方体和正方体

名称

面

棱

顶点

特征

长方形

6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

12条，相对的棱长度相等

8个

正方形

6个面，都是正方形，面积都相等。

12条，长度都相等

小多多长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。

长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示：

S=2（ab+ah+bh），

正方体表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示：

S=6a2

小精灵长方体或正方体所占空间的大小，叫做它们的体积。

长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示：

V=abh，

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，V=a3，

长方体（或正方体）＝底面积×高，用字母表示：

V＝sh。

小精灵长方体和正方体容器所能容纳物体的体积叫做容积。

固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的容积单位一般用升、毫升。

在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，但测量方法不同，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。

一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。

不规则的小型物体体积可用量杯测量。

我能行：

P46，第一题。

教师点拨：

根据表面积和体积的定义，进行判断、识别。

P47，第二题，第1题。

教师点拨：

根据题意可知：

长=4×宽，2×高=宽，这些倍数关系，根据倍数关系和他们的和，可以求出长方形的宽，由宽可以求出长和高。

第2题。

教师点拨：

由长方体的长可以求出正方形的边长，结合长方体的表面积公式可以求出长方体的表面积。

第3题。

教师点拨：

根据图中的条件，可以由公式求出长方体的体积。

第4题。

教师点拨：

用棱长减去各边的材料厚度，根据正方体的容积公式就可以求出金鱼缸的容积。

二、探究园地

例1、剩下部分的表面积。

从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

教师分析：

这是一道开放题，方法有多种：

①

②

③

完全解答：

解：

按图①所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为10×10×6－2×2×2＝600－8＝592（平方厘米）。

按图②所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为10×10×6+10×2×2－2×2×2＝600+40－8＝632（平方厘米）。

按图③所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为10×10×6+10×2×4－2×2×2＝600+80－8＝672（平方厘米）。

【小结】像这样没有图示的应用题，在分析中要全面考虑情况，尽量用模型看一看，还需画一画，才能保证求出各种情况时剩下部分的表面积。

注意求剩下部分的表面积不一定比原表面积少。

我能行：

P48页，第1题。

教师点拨：

用立方体木块的表面积减去长方体的木块的两个小长方形的面积就可以求出剩下部分的表面积。

第2题。

教师点拨：

按照例题中的思路，可以分为3种情况进行计算。

第3题。

教师点拨：

参考例题的方法，运用三种情况计算。

第4题，教师点拨：

参考例题的方法，运用三种情况计算。

例2、积木堆的表面积.

把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

教师分析：

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图所示）。

而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。

整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。

完全解答：

解：

（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2

=（81+72+90）×2

=243×2

=486（平方厘米）

答：

这个立体图形的表面积是486平方厘米。

【小结】积木堆的乍看参差不齐，整体入手从不同面观察能找到规律，相对的面看到的形状相同，这种解题思路是求积木堆表面积的关键。

我能行：

P50页，第1题：

教师点拨：

先从图形的三个方向进行观察，观察后整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。

第2题：

教师点拨：

方法和上题相同。

第3题：

教师点拨：

运用表面积除以6个面，可以知道每个面的表面积，有表面积可知每个面的边长，经过逐一分解可以知道最小的正方体的边长是2厘米，根据边长就可以求出小正方体的表面积。

第4题：

教师点拨：

从前、后、左、右四个面看，每个面都有6个正方体，从上下看每个面都有9个正方体，所以这个图形的表面积就是（4×6+9×2）×1×1。

三、课堂小结

①在没有图示的应用题中，在分析过程中要全面考虑情况，尽量用模型看一看，还需画一画，才能保证求出各种情况时剩下部分的表面积。

注意：

求剩下部分的表面积不一定比原表面积少。

②在积木堆的图形中乍看图形参差不齐，在求解它的表面积时，要从整体入手，从不同面观察能找到规律，相对的面看到的形状相同，这种解题思路是求积木堆表面积的关键。

四、布置作业

（1）P57页，二题。

（2）P49页，3、4题。

（3）P50页，2、3题。

五、板书设计

非规则图形的表面积

例1…………………例2………………小结：

……………….作业……………

….…………….………………………………..……………….

….……………..………………..……..…………………………..

….……………..…………………….…………….………………

小结：

………………….小结：

…………………………….………………

第二次课：

长方体、正方体表面积、体积的巧算

一、复习导入

举例回顾：

①师生互动：

复习上节课的内容，回顾图形表面积的计算方法。

②请大家结合拼积木的经验，总结出生活中的拼凑图形的方法。

③引入新课，将拼积木的方法运用到题目之中。

二、讲授新课

例3、拼长方体

把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？

教师分析：

把两个相同的大长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体的表面积就减少了两个拼合面的面积。

要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个9×7的面。

完全解答：

解：

（9×7+9×4+7×4）×2×2—9×7×2

=（63+36+28）×4－126

=508－126

=382（平方厘米）

答：

这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。

【小结】拼长方体求最小表面积，关键是要找两个最大的拼合面。

学生逆向思考：

拼长方体求最大表面积怎么办？

我能行：

P51，第1题。

教师点拨：

由于正方体的每个面都是相等的，所以不论将那两个面合在一起都是可以的。

在求这个长方体的表面积时，要先求出两个正方体表面积的和，栽家去重叠部分的表面积。

P51，第2题。

教师点拨：

根据题意知：

正方体一个面的表面积，由一个表面积可以求出长方体的一个面的表面积，随即可以求出大长方体的表面积。

第3题。

教师点拨：

先计算出由6块长方体所组成图形的表面积再减去它们中间重叠的面积，就可以求出其中表面积最小是多少。

例4、“锯”中增加的面积

一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？

教师分析：

把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36（平方厘米）的面，锯6次共增加36×2×6=432（平方厘米）的面积。

因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

完全解答：

解：

（6÷2－1）×3＝6（次）

6×6×2×6=432（平方厘米）

答：

表面积增加432平方厘米。

.

【小结】锯一次增加两个面的面积，这是生活常识，求“锯”中增加的总面积，要从整体入手，先要求出锯了多少次，这是解题关键。

我能行：

P52，第1题。

教师点拨：

从已知条件出发可知：

大正方体的边长，由边长可以求出表面积，再将大正方体的表面积与小正方体的表面积之和相减即可求出它们相差多少。

第2题。

教师点拨：

这道题与例题的解题思路基本一致，请参考例题的解题方法来解题。

第3题。

教师点拨：

将没有涂颜色的面积60除以新出现的面，再乘以6就可以求出涂上红色的面积。

例5、体积与表面积

一个零件形状大小如下图：

算一算，

（1）它的体积是多少立方厘米？

（2）表面积是多少平方厘米？

（单位：

厘米）

教师分析与完全解答

解：

（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

再把前面的面割补成4×4，因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋4×4）×2=116×2＝232（平方厘米）。

想一想：

你还能用别的方法来计算它的体积吗？

【小结】求组合体的体积，一般是先把他分成基本形体计算，求组合体的表面积则要注意整体入手观察相对面的形状。

我能行：

P53。

第1题，教师点拨：

先求出大长方体的表面积减去小长方体的表面积即可求出剩下部分的表面积，体积也是用相同的方法。

第2题，教师点拨：

在计算前，首先要注意单位的换算：

1米=10分米，再由表面积增加的情况，求出长方体的宽，由此可以求出木料原来的体积。

第3题，教师点拨：

根据长方体表面积和体积的公式进行计算。

三、课堂小结

1、拼长方体求最小表面积，关键是要找两个最大的拼合面。

2、锯一次增加两个面的面积，这是生活常识，求“锯”中增加的总面积，要从整体入手，先要求出锯了多少次，这是解题关键。

3、求组合体的体积，一般是先把他分成基本形体计算，求组合体的表面积则要注意整体入手观察相对面的形状。

四、布置作业

五、板书设计

长方体、正方体表面积、体积的巧算

例3………………例4……………例5……………….作业……………

….…………….………………………………..……………….

….……………..…………….………………..…………………

….……………..………………………………………………….

小结：

………………….小结：

………………小结：

………………..………………….