鲁教版六年级导学案一元一次方程整章.docx
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鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.3一元一次方程的应用
（1）
学习目标：
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
学习重点：
能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程
学习难点：
寻找等量关系，布列方程.
学法指导：
自主学习，合作探究
知识链接：
和、差、倍、分、、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题首先要找出关键语句，寻找等量关系，再来列方程。
学习过程：
问题探究：
今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁。
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
温习提示：
想一想
1）这个问题中的已知数是------------------------，未知数是--------------------
2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示其他的量吗？
试填写下表
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
X年后
3）在这个问题中有怎样的等量关系？
利用问题中的等量关系列出方程：
解这个方程，得x=.
自主学习：
1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的
？
2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的
吗？
针对训练：
1.六年级1班共有学生32人，其中男学生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，根据题意可以列方程为______________________________，如果设这个班有女生y人，则根据题意可以列方程为______________________________．
2．一项工程甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则根据题意可以列方程为______________________________．
3、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
（A）15（2x+20）=900（B）15x+20⨯2=900（C）15（x+20⨯2）=900（D）15⨯x⨯2+20=900。
4、（重庆綦江县）年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）
A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26
变式练习：
1．甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？
（和差倍分问题）
2．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？
3．一班和二班的人数之比是8：
7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数相等.求原来两班的人数.（比例分配问题）
4．有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
思维拓展
1．小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题：
有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。
树上的鸽子对树下的鸽子说：
“现在我们比你们多两只；若从你们中飞上来一只，则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
当堂检测
1）：
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
2）：
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？
学习反思
2019-2020年鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.3一元一次方程的应用
（2）
【学习目标】
①会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；
②知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性。
【学习重点】
重点：
找相等关系，设未知数列方程。
难点：
分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
【学习过程】
圆柱体积公式：
V=。
长方体体积公式：
V=。
二、学习探究
㈠问题探究
如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
锻压
1、在这个问题中有什么等量关系？
。
设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
根据等量关系，列出方程：
。
解这个方程，得x=。
因此，高变成了Cm。
自主练习：
将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm，20cm，80cm的长方体铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3.14）
㈡巩固提高
【例1】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？
这个长方形与
（1）中的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
它的面积与
（2）中的长方形相比，面积有什么变化？
【分析】由题意知，长方形的周长始终是不变的，即
长方形的周长=10m
在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。
解：
（1）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+1.4）m由题意得
巩固练习
１.用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形
（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽
.
讨论1设什么为未知数？
宽怎么表示？
长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？
方程怎么样列？
你能解出来吗？
试试看.你能接下去算出它的面积来吗？
试试看.
（2）如果宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
讨论2要求长方形的面积必先知道什么？
那么这题关键是要先求出哪个数量？
如果设长为x厘米，则宽是什么？
长、宽、周长都有式子来表示，那么它们之间有什么等量关系？
方程怎么样列？
你能解出来吗？
试试看.长和宽都求出了，怎么求面积？
试试看.这题能不能直接设面积为未知数？
比较一下：
（1）和
（2）两个长方形面积的大小，还能围出更大的面积吗？
探
索一下：
将
（2）题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米，再算算长方形的面积有什么变化？
三、反思小结
本节课你有哪些收获？
预习时的疑难解决了吗？
你还有哪些疑惑？
【学习测评】
1.填空题
长方形周长公式：
c=。
圆柱体积公式：
V=
长方体体积公式：
V=。
2.把底面直径为2cm，高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件，锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件，求这个零件的高是多少？
3..某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯，需要截取截面积为130mm2的方钢多长？
【课后练习】
有一条120cm长的铁丝.
（1）用它围成长是宽的2倍的一个长方形,求该长方形的面积;
（2）用它围成长是正方形,求该正方形的面积;
（3）用它围成一个圆,求该圆的面积;
（4）再分别取长为90cm、150cm的铁丝,重复上面的
（1）、
（2）、（3）.
比较每次计算的结果,你获得什么规律?
【学习反思】
4.3一元一次方程的应用（3）
学习目标：
1．能找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．
2．能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系．
3．会运用一元一次方程解决利润率等实际问题．
学习重点：
理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念，利用方程解决与此有关的实际问题．
学习难点：
利用相关概念，提炼等量关系，布列方程.
学法指导：
自主学习，合作探究
知识链接：
商品销售问题是日常生活中最常见的问题，解答这类问题，首先要弄清进价（成本价）、售价、标价（定价）、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系．这类问题有两个基本公式：
①利润＝；②利润率＝×100%．由此我们还可推得：
售价=进价×（1+利润率）；利润＝进价×利润率等．
另外在销售问题中还经常出现打折现象，如n折就是标价的
，n折可以是小数，如8.5折等．
学习过程：
问题探究：
一家商店将某种服装按成本价提高40％后，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利15圆元.这种服装每件的成本价是多少元？
温习提示：
想一想
设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？
问题中有怎样的等量关系？
每件服装的标价为：
；
每件服装的实际售价为；
每件服装的利润为；
由此，列方程；
解这个方程，得x=.
因此每件服装的成本价是元.
自主学习：
（课本例2）某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
针对训练：
1.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为
元，则可列出的方程为．
2.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
变式练习：
1.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．
2.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_________元.
3.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折B．7折C．8折D．9折
4.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
巩固提高：
1.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？
2.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，求这款羊毛衫每件的原销售价多少元．
能力提升
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购
买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
归纳小结
当堂检测
（1）某商品的进价是150元，售价是180元。
求此商品的利润率?
（2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。
求商品的原价?
（3）某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
（4）某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。
求此商品的进价是多少？
学习反思
4.3用一元一次方程解决实际问题（4）
导学目标：
1、能够找出实际问题中的等量关系
2、能够根据等量关系，列出方程解决实际问题
3,、培养学生解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣。
学习重点：
找出等量关系，解决实际问题
学案导学：
试一试：
东北二人转民间艺术团为扶贫救助儿童组织了一场义演活动，共售出1000张门票，筹得6950元。
已知儿童票每张5元，成人票每张8元，则成人票和儿童票各售出多少张？
根据上述材料，请回答：
解：
设成人票售出x张，则儿童票售出_______张.
已知成人票每张8元,则成人票票款为_____元
已知儿童票每张5元,则儿童票票款为_____元
你能列出一个一元一次方程吗,请写在下面
_________________________________________
你能把这道题的完整过程写下了吗?
老师相信你是最棒的!
归纳:
像上面我们用等式表示的两个式子就叫做等量关系.等量关系是我们列方程的依据
想一想：
义演问题中，如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6950元吗？
为什么？
举一反三:
小刚及中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张,则小刚有中国邮票和外国邮票各多少张?
分析：
未知量是___________________,
等量关系是:
__________________________;______________________
解题过程如下:
想一想:
在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注意的问题?
对应练习:
1、希望工程委会决定把某场义演所的票款6950元作为助学金发给某贫困山区的35名学生，其中每个初中贫困生的助学金为150元，每个小学贫困学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？
2、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子和凳子腿数加起来共60条，那么椅子和凳子各有多少个？
3、星星果汁店中甲种果汁的单价比乙种果汁贵1元，小马和同学要了3杯乙种果汁，2杯甲种果汁，共花了16元，这两种果汁单价各多少元？
小结：
本节课你的收获和不足分别是什么？
课堂检测：
1、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
作业：
1、如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6932元吗？
为什么？
2、课本143页“随堂练习”第1题，“问题解决”2、4题
4.3一元一次方程的应用（5）
【学习目标】
知识目标：
1、体验方程是刻画现实世界的数学模型；会用一元一次方程模型解决实际生活中有关行程的问题；
2、掌握列方程解应用题的一般步骤；
能力目标：
经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系；发展分析问题和解决问题的能力；
情感目标：
体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式，感受数学与生活的关系，增强学好数学的动力。
【学习重点】
准确把握行程问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题
【学习难点】
行程问题中追击问题和相遇问题的数量关系。
【教学手段】
引导——活动——讨论
【学法指导】
自主学习，合作探究
【学习过程】
一、学习准备
1、复习引入：
行程问题的三要素：
路程、速度、时间。
三者之间的关系是：
速度×时间=路程
2、复习与练习
1、）甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则______小时后两人相遇。
2、）甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，则______小时后甲追上乙。
二、探究新知
小明每天早上要在7：
50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
爸爸追上小明时，两人的_________相等，爸爸所用时间比小明______
可抓住等量关系_________
（画出线段图，关系就清楚了）
解：
三、知识应用，巩固提高
1、甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多长时间登山？
这座山有多高？
相等关系：
2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。
两车的速度各是多少？
？
相等关系：
3、甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米/小时。
已知两地相距300千米，两车相遇的地方离A地多远？
相等关系:
四、课堂小结，畅谈收获
相遇问题的相等关系：
甲走路程+乙走路程=全程
追及问题的相等关系：
追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离）
谈谈你本节课的收获或疑惑。
五、5分钟测评
1、甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇，已知甲与乙每小时多走2.5千米。
求两人每小时各走多少千米？
解：
设乙每小时走x千米，则甲每小时走千米
2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
解：
设
六、布置作业：
1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？
2、运动场的跑道一周长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，每分钟跑250米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？
又经过多少时间再次相遇？
七：
拓展延伸
1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。
一号队员从离队到与其它队员汇合，经过了多少时间？
2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.
（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？
（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?
（3）若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？
（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？
3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
八、教学反思：
4.3一元一次方程的应用（6）
【学习目标】
①会用一元一次方程模型解决实际生活中有关储蓄的问题；
②经历运用一元一次方程解决储蓄问题的过程，进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系；
③感受数学与生活的关系，增强学好数学的动力。
【学习重点】
准确把握储蓄问题的等量关系，并转化为一元一次方程解决有关问题
【学习过程】
一、学习准备
1、想一想：
与银行存款有关的用语有哪些？
它们之间有怎样的关系？
2、算一算:
①某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_______元；本息和为_________元；
②小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；
③某学生存三年期储蓄100元，若年利率为a%，则三年后可得利息__________元；本息和为______________元；
④小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为a%，则六年后本息和________________元；
二、学习探究
㈠问题探究为了准备小颖5年后上大学的学费1万元，她的妈妈现在想为她储蓄。
她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：
（1）直接存一个5年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和再转存一个2年期；
（3）先存一个2年期的，2年后将本息和再转存一个3年期
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
银行储蓄利率表
存期
二年
三年
五年
年利率
4.40%
5.00%
5.50%
分析与提示:
设开始存入的本金是x元
（1）对于第一种储蓄方式，所需的本金请你自主求出。
所列方程是。
解这个方程，得：
x≈。
（2）对于第二种储蓄方式，请先填好下表，再列方程求本金。
特别提示：
转存的2年期的本金是否发生了变化？
是多少？
本金
利息
本息和
先存3年期
X
转存2年期
所列方程是。
解这个方程，得：
x≈。
（3）自主求出第三种储蓄方式所需的本金，完成解答。
解后反思：
解答本题的关键是什么？
自主练习：
1、小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率是4.40%，今年到期后得到利息176元，小明爸爸前年存了多少钱？
2、妈妈为小敏存入了一个3年期的教育储蓄（年利率为2.7%），3年后将本息和自动转存一个1年期的（年利率为2.25%），4年后妈妈从银行取出3316元，她开始存入的本金是多少元？
㈡巩固提高
为了使贫困学生能顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款。
助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴。
某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
温馨提示：
贷款是从银行借钱，因此到期后需要还给银行的钱有两部分：
一是借的本金，二是利息。
区分贷款与存款，本题中的蕴含的等量关系是什么？
三、反思小结
①银行储蓄问题涉及的基本量有哪些？
他们之间存在哪些数量关系？
②运用方程模型解决储蓄问题的关键是什么？
【学习测评】
1、小张有元存了三年期的教育储蓄（这种储蓄的年利率为2.7%），三年到期后小明可得利息（）
A54元B162元C166元D108元
2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（）
A6000元B6500元C7000元D7100元
3、李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
【课后练习】
1、一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄元，到期后，可得本息的和是多少？
2、两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所的利息要交纳20%的利息税，王大爷于年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷年六月的存款额是多少元？
【学习反思】
【相关链接】
你了解关于储蓄的术语吗？
①本金：
顾客存入银行的钱．②利息：
银行付给顾客的酬
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