鲁教版六年级导学案一元一次方程整章.docx
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鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.3一元一次方程的应用
(1)
学习目标:
1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想。
2.能找出应用题中的未知量和已知量,结合题意,设适当的未知数列方程.
3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题,感受数学的应用价值,提高分析问题,解决问题的能力。
学习重点:
能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程
学习难点:
寻找等量关系,布列方程.
学法指导:
自主学习,合作探究
知识链接:
和、差、倍、分、、比例分配数学问题是日常生活中最常见的问题,解答这类问题首先要找出关键语句,寻找等量关系,再来列方程。
学习过程:
问题探究:
今年小亮11岁,小亮的爸爸39岁。
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍?
温习提示:
想一想
1)这个问题中的已知数是------------------------,未知数是--------------------
2)设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍,你能用含x的代数式表示其他的量吗?
试填写下表
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
X年后
3)在这个问题中有怎样的等量关系?
利用问题中的等量关系列出方程:
解这个方程,得x=.
自主学习:
1)在上面的问题中,多少年前,小亮的年龄是爸爸的
?
2)经过若干年后,小亮的年龄能等于爸爸年龄的
吗?
针对训练:
1.六年级1班共有学生32人,其中男学生比女生多4人,如果设这个班有男生x人,根据题意可以列方程为______________________________,如果设这个班有女生y人,则根据题意可以列方程为______________________________.
2.一项工程甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成,两队合作x天可以完成,则根据题意可以列方程为______________________________.
3、小芬买15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?
(A)15(2x+20)=900(B)15x+20⨯2=900(C)15(x+20⨯2)=900(D)15⨯x⨯2+20=900。
4、(重庆綦江县)年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是()
A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-26
变式练习:
1.甲、乙两个工程队共有120人,其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人,求甲、乙两队各有多少人?
(和差倍分问题)
2.某造纸厂为节约木材,大力扩大再生纸的生产,这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨,去年比前年生产量的2倍还多150吨,它去年生产再生纸多少吨?
3.一班和二班的人数之比是8:
7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数相等.求原来两班的人数.(比例分配问题)
4.有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去剩下的一半多1米,结果还剩下2.5米,问这根铁丝原长多少米?
思维拓展
1.小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题:
有一群鸽子,一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。
树上的鸽子对树下的鸽子说:
“现在我们比你们多两只;若从你们中飞上来一只,则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
当堂检测
1):
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在调20人去支援,使甲处人数是乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
2):
全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐10个同学,如果增加一条船,每条船正好坐好8个同学,问这个班有多少同学?
学习反思
2019-2020年鲁教版六年级导学案一元一次方程整章
4.3一元一次方程的应用
(2)
【学习目标】
①会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程;
②知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识到它们的多样性。
【学习重点】
重点:
找相等关系,设未知数列方程。
难点:
分析题意,找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程。
【学习过程】
圆柱体积公式:
V=。
长方体体积公式:
V=。
二、学习探究
㈠问题探究
如图,将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少?
锻压
1、在这个问题中有什么等量关系?
。
设锻压后圆柱钢材的高为xcm,填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径/cm
高/cm
体积/cm3
根据等量关系,列出方程:
。
解这个方程,得x=。
因此,高变成了Cm。
自主练习:
将内直径为20cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30cm,20cm,80cm的长方体铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(π取3.14)
㈡巩固提高
【例1】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
(1)使得这个长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得这个长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长、宽各为多少米?
这个长方形与
(1)中的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得这个长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它的面积与
(2)中的长方形相比,面积有什么变化?
【分析】由题意知,长方形的周长始终是不变的,即
长方形的周长=10m
在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系。
解:
(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m由题意得
巩固练习
1.用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形
(1)如果宽是长的,求这个长方形的长和宽
.
讨论1设什么为未知数?
宽怎么表示?
长、宽、周长都有式子来表示,那么它们之间有什么等量关系?
方程怎么样列?
你能解出来吗?
试试看.你能接下去算出它的面积来吗?
试试看.
(2)如果宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
讨论2要求长方形的面积必先知道什么?
那么这题关键是要先求出哪个数量?
如果设长为x厘米,则宽是什么?
长、宽、周长都有式子来表示,那么它们之间有什么等量关系?
方程怎么样列?
你能解出来吗?
试试看.长和宽都求出了,怎么求面积?
试试看.这题能不能直接设面积为未知数?
比较一下:
(1)和
(2)两个长方形面积的大小,还能围出更大的面积吗?
探
索一下:
将
(2)题中宽比长少4厘米分别改为少3厘米、少2厘米、少1厘米、少0厘米,再算算长方形的面积有什么变化?
三、反思小结
本节课你有哪些收获?
预习时的疑难解决了吗?
你还有哪些疑惑?
【学习测评】
1.填空题
长方形周长公式:
c=。
圆柱体积公式:
V=
长方体体积公式:
V=。
2.把底面直径为2cm,高为10cm的瘦长圆柱形钢质零件,锻压成直径为4cm的矮胖圆柱形零件,求这个零件的高是多少?
3..某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯,需要截取截面积为130mm2的方钢多长?
【课后练习】
有一条120cm长的铁丝.
(1)用它围成长是宽的2倍的一个长方形,求该长方形的面积;
(2)用它围成长是正方形,求该正方形的面积;
(3)用它围成一个圆,求该圆的面积;
(4)再分别取长为90cm、150cm的铁丝,重复上面的
(1)、
(2)、(3).
比较每次计算的结果,你获得什么规律?
【学习反思】
4.3一元一次方程的应用(3)
学习目标:
1.能找出应用题中的未知量和已知量,结合题意,设适当的未知数列方程.
2.能说出利润、成本、售价、利润率、打折等生活中的一些名称的含义和它们之间的相互关系.
3.会运用一元一次方程解决利润率等实际问题.
学习重点:
理解利润、成本、售价、利润率、打折等概念,利用方程解决与此有关的实际问题.
学习难点:
利用相关概念,提炼等量关系,布列方程.
学法指导:
自主学习,合作探究
知识链接:
商品销售问题是日常生活中最常见的问题,解答这类问题,首先要弄清进价(成本价)、售价、标价(定价)、利润、利润率等概念的意义及它们之间的关系.这类问题有两个基本公式:
①利润=;②利润率=×100%.由此我们还可推得:
售价=进价×(1+利润率);利润=进价×利润率等.
另外在销售问题中还经常出现打折现象,如n折就是标价的
,n折可以是小数,如8.5折等.
学习过程:
问题探究:
一家商店将某种服装按成本价提高40%后,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15圆元.这种服装每件的成本价是多少元?
温习提示:
想一想
设每件服装的成本价为x元,你能用含x的代数式表示其他的量吗?
问题中有怎样的等量关系?
每件服装的标价为:
;
每件服装的实际售价为;
每件服装的利润为;
由此,列方程;
解这个方程,得x=.
因此每件服装的成本价是元.
自主学习:
(课本例2)某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?
针对训练:
1.某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为
元,则可列出的方程为.
2.某商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售时,利润率是15%,商品的标价是多少元?
变式练习:
1.“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用元.
2.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮助算一算,该洗发水的原价是_________元.
3.某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打
A.6折B.7折C.8折D.9折
4.“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
巩固提高:
1.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,则这件商品的成本价是多少?
2.一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,求这款羊毛衫每件的原销售价多少元.
能力提升
在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购
买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
归纳小结
当堂检测
(1)某商品的进价是150元,售价是180元。
求此商品的利润率?
(2)商店对某种商品作调价,按原价的八五折出售,此时商品的利润率是9%,此商品的进价为500元。
求商品的原价?
(3)某商品的进价为200元,标价为300元,折价销售时的利润率为5%,此商品是按几折销售的?
(4)某商品标价是1955元,按此标价的九折出售,利润率为15%。
求此商品的进价是多少?
学习反思
4.3用一元一次方程解决实际问题(4)
导学目标:
1、能够找出实际问题中的等量关系
2、能够根据等量关系,列出方程解决实际问题
3,、培养学生解决实际问题的能力,增强学习数学的兴趣。
学习重点:
找出等量关系,解决实际问题
学案导学:
试一试:
东北二人转民间艺术团为扶贫救助儿童组织了一场义演活动,共售出1000张门票,筹得6950元。
已知儿童票每张5元,成人票每张8元,则成人票和儿童票各售出多少张?
根据上述材料,请回答:
解:
设成人票售出x张,则儿童票售出_______张.
已知成人票每张8元,则成人票票款为_____元
已知儿童票每张5元,则儿童票票款为_____元
你能列出一个一元一次方程吗,请写在下面
_________________________________________
你能把这道题的完整过程写下了吗?
老师相信你是最棒的!
归纳:
像上面我们用等式表示的两个式子就叫做等量关系.等量关系是我们列方程的依据
想一想:
义演问题中,如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6950元吗?
为什么?
举一反三:
小刚及中外邮票共145张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张,则小刚有中国邮票和外国邮票各多少张?
分析:
未知量是___________________,
等量关系是:
__________________________;______________________
解题过程如下:
想一想:
在用一元一次方程解决实际问题时的步骤及应该注意的问题?
对应练习:
1、希望工程委会决定把某场义演所的票款6950元作为助学金发给某贫困山区的35名学生,其中每个初中贫困生的助学金为150元,每个小学贫困学生的助学金为80元,问发给初中生和小学生各多少人?
2、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子和凳子腿数加起来共60条,那么椅子和凳子各有多少个?
3、星星果汁店中甲种果汁的单价比乙种果汁贵1元,小马和同学要了3杯乙种果汁,2杯甲种果汁,共花了16元,这两种果汁单价各多少元?
小结:
本节课你的收获和不足分别是什么?
课堂检测:
1、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
作业:
1、如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6932元吗?
为什么?
2、课本143页“随堂练习”第1题,“问题解决”2、4题
4.3一元一次方程的应用(5)
【学习目标】
知识目标:
1、体验方程是刻画现实世界的数学模型;会用一元一次方程模型解决实际生活中有关行程的问题;
2、掌握列方程解应用题的一般步骤;
能力目标:
经历运用一元一次方程解决实际问题的过程,进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系;发展分析问题和解决问题的能力;
情感目标:
体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模式,感受数学与生活的关系,增强学好数学的动力。
【学习重点】
准确把握行程问题的等量关系,并转化为一元一次方程解决有关问题
【学习难点】
行程问题中追击问题和相遇问题的数量关系。
【教学手段】
引导——活动——讨论
【学法指导】
自主学习,合作探究
【学习过程】
一、学习准备
1、复习引入:
行程问题的三要素:
路程、速度、时间。
三者之间的关系是:
速度×时间=路程
2、复习与练习
1、)甲乙两人从相距10千米的两地相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,则______小时后两人相遇。
2、)甲乙两人从相距10千米的两地同向而行,甲在后面追乙,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,则______小时后甲追上乙。
二、探究新知
小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:
爸爸追上小明时,两人的_________相等,爸爸所用时间比小明______
可抓住等量关系_________
(画出线段图,关系就清楚了)
解:
三、知识应用,巩固提高
1、甲乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。
甲用多长时间登山?
这座山有多高?
相等关系:
2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后两人相遇。
两车的速度各是多少?
?
相等关系:
3、甲列车从A地开往B地,速度是60千米/小时,乙列车从B地开往A地,速度是90千米/小时。
已知两地相距300千米,两车相遇的地方离A地多远?
相等关系:
四、课堂小结,畅谈收获
相遇问题的相等关系:
甲走路程+乙走路程=全程
追及问题的相等关系:
追及路程=被追及路程+先走路程(相隔距离)
谈谈你本节课的收获或疑惑。
五、5分钟测评
1、甲乙两人骑自行车,同时从相距45千米的两地相向而行,经过两小时两人相遇,已知甲与乙每小时多走2.5千米。
求两人每小时各走多少千米?
解:
设乙每小时走x千米,则甲每小时走千米
2、跑得快的马每天走240里,跑的慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
解:
设
六、布置作业:
1、小兵和小明每天早晨坚持跑步,小兵每秒跑4米,小明每秒跑6米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起点处,小兵站在他前面10米,两人同时同向起跑,几秒后小明追上小兵?
2、运动场的跑道一周长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑350米,乙练习跑步,每分钟跑250米,两人从同一处同时出发反向而行,经过多少时间首次相遇?
又经过多少时间再次相遇?
七:
拓展延伸
1、一个自行车队进行训练,训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。
突然,一号队员以45千米/小时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直到与其它队员汇合。
一号队员从离队到与其它队员汇合,经过了多少时间?
2、A、B两地相距480千米,一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出,一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.
(1)若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇?
(2)若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢车?
(3)若两车同时开出,相背而行,多少时间后两车相距620千米?
(4)若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米?
3、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的路程。
八、教学反思:
4.3一元一次方程的应用(6)
【学习目标】
①会用一元一次方程模型解决实际生活中有关储蓄的问题;
②经历运用一元一次方程解决储蓄问题的过程,进一步体会用方程模型解决实际问题的关键是建立等量关系;
③感受数学与生活的关系,增强学好数学的动力。
【学习重点】
准确把握储蓄问题的等量关系,并转化为一元一次方程解决有关问题
【学习过程】
一、学习准备
1、想一想:
与银行存款有关的用语有哪些?
它们之间有怎样的关系?
2、算一算:
①某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为2.5%,则一年后可得利息_______元;本息和为_________元;
②小颖的父母给她存了一个三年期的储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息____元;本息和为_____元;
③某学生存三年期储蓄100元,若年利率为a%,则三年后可得利息__________元;本息和为______________元;
④小华按六年期教育储蓄存入x元钱,若年利率为a%,则六年后本息和________________元;
二、学习探究
㈠问题探究为了准备小颖5年后上大学的学费1万元,她的妈妈现在想为她储蓄。
她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种:
(1)直接存一个5年期;
(2)先存一个3年期的,3年后将本息和再转存一个2年期;
(3)先存一个2年期的,2年后将本息和再转存一个3年期
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?
银行储蓄利率表
存期
二年
三年
五年
年利率
4.40%
5.00%
5.50%
分析与提示:
设开始存入的本金是x元
(1)对于第一种储蓄方式,所需的本金请你自主求出。
所列方程是。
解这个方程,得:
x≈。
(2)对于第二种储蓄方式,请先填好下表,再列方程求本金。
特别提示:
转存的2年期的本金是否发生了变化?
是多少?
本金
利息
本息和
先存3年期
X
转存2年期
所列方程是。
解这个方程,得:
x≈。
(3)自主求出第三种储蓄方式所需的本金,完成解答。
解后反思:
解答本题的关键是什么?
自主练习:
1、小明的爸爸前年存了一个2年期存款,年利率是4.40%,今年到期后得到利息176元,小明爸爸前年存了多少钱?
2、妈妈为小敏存入了一个3年期的教育储蓄(年利率为2.7%),3年后将本息和自动转存一个1年期的(年利率为2.25%),4年后妈妈从银行取出3316元,她开始存入的本金是多少元?
㈡巩固提高
为了使贫困学生能顺利地完成大学学业,国家设立了助学贷款。
助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴。
某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元?
温馨提示:
贷款是从银行借钱,因此到期后需要还给银行的钱有两部分:
一是借的本金,二是利息。
区分贷款与存款,本题中的蕴含的等量关系是什么?
三、反思小结
①银行储蓄问题涉及的基本量有哪些?
他们之间存在哪些数量关系?
②运用方程模型解决储蓄问题的关键是什么?
【学习测评】
1、小张有元存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率为2.7%),三年到期后小明可得利息()
A54元B162元C166元D108元
2、将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%,到期支取时,得本息和7154元,则这笔资金是()
A6000元B6500元C7000元D7100元
3、李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱?
【课后练习】
1、一年定期的存款,年息为1.98%,到期取款时需扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄元,到期后,可得本息的和是多少?
2、两年期定期储蓄的年利率为2.25%,按国家规定,所的利息要交纳20%的利息税,王大爷于年六月存入银行一笔钱,两年到期时,共得税后利息540元,则王大爷年六月的存款额是多少元?
【学习反思】
【相关链接】
你了解关于储蓄的术语吗?
①本金:
顾客存入银行的钱.②利息:
银行付给顾客的酬